数列极限概念的理解

数列极限概念的理解：在极限中的变量，是连续、可变的；而数列变量，是间隔断续、可变的。

数列极限：

设{Xn}为实数列，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并记作Xn→a(n→∞)等。读作“当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a”。

若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列。该定义常称为数列极限的ε-N定义。

对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。

定理1.如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。

定理2.如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。

ε的双重性有任意性和相应性。

数列极限的概述

数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。

数列极限存在的条件

单调有界定理在实数系中，有界的单调有界数列必有极限。

致密性定理任何有界数列必有收敛的子列。

扩展资料：

极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限，函数在点导数的定义，是函数值的增量与自变量的增量之比，当时的极限。