为什么极限中的加减能替换？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-09-01
原因如下：
在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换.
加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换.
拓展资料：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在”
比如
lim (sinx+tanx+x)/x （x->0)
=lim (x+x+x)/x
=3
答：原因如下：在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换.加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换....
答：加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。举一个例子让你明白：求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等...
答：加减法无穷小替换原则是指在求极限时,可以用一个无穷小量去代替另一个无穷小量,只要它们之间的差是一个高阶无穷小量。加减法无穷小替换原则是：等价无穷小替换原则。等价无穷小的替换原则是从复杂、难的无穷小，替换成简洁、容易的无穷小。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时...
答：1. 在处理极限问题时，加减关系可以使用等价无穷小代换的情形并不仅限于分式。即便不是在分式中，或者是那些看似不能直接拆分的复杂情形，只要谨慎操作，等价无穷小代换同样适用。2. 我曾撰写过多篇关于等价无穷小代换用法的文章，你可以查阅这些资料。关键在于理解其背后的原理，而不仅仅是记住结论。3. ...
答：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确，下面给出什么情况下会...
答：分子 arcsinx = x+(1/6)x^3+o(x^3)arcsinx -x =(1/6)x^3+o(x^3)sinx = x -(1/6)x^3+o(x^3)sinx -x =-(1/6)x^3+o(x^3)(arcsinx -x)-(sinx-x ) = (1/3)x^3 +o(x^3)分母 arctanx = x-(1/3)x^3+o(x^3)arctanx -x =-(1/3)x^3+o(x^3...
答：不是加减中不能使用等价无穷小替换。根据极限的四则混合运算规则可知，当参与加减运算的两部分的极限都存在时，可以使用等价无穷小替换。参考下图说明：
答：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。加法的介绍：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连接起来...
答：等价无穷小代换在乘除法中可以用，在加减法中有时能用，有时不能用。对于高等数学这门课，记住加减法不能用就够了，一般不需要在加减法中用等价无穷小代换。我相信你所见到的加减法中的替换大多数并不是等价无穷小的替换，而是极限的四则运算。如：lim[x→0] (1+cosx)(sinx)/x=lim[x→0] 2...
答：可以替换。如果是减法运算，要求所替换后的两项不能是等价无穷小，即替换后的两项的最低阶相减不能为0（不能相抵消），加法同理，替换后的最低阶之和不能为0。一个式子化为两个分式之可分别后对于这两个分式的分子分母可以使用等价无穷小替换。但是要注意分子和分母必须是独立的可替换项。没有加...
