高数，数列求极限问题求快速解答
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-25
高数数列极限求解
原式=(1/n)*{1/√[4-(1/n)^2]+1/√[4-(2/n)^2]+…+1/√[4-(n/n)^2]}
被积函数是f(x)=1/√(4-x^2)，积分区间是0→1，分为n份，每份长度为1/n。
当n→+∞时，原式=∫[1/√(4-x^2)]dx，从0积到1。
显然此积分是存在的，原题极限的值就是此积分的值。
令x=2sinθ，积分区间对应的变为0→π/6
带入积分式中有∫[1/√(4-x^2)]dx=∫[1/√(4-4(sinθ)^2)]d(2sinθ)=∫dθ=π/6-0=π/6
所以，原数列的极限存在，为π/6。
化成积分来解，答案π/6
详见参考资料
数列极限的求法
答：数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，4、计算极限，就是计算趋势 tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何...
高数,数列求极限问题求快速解答
答：当n→+∞时，原式=∫[1/√(4-x^2)]dx，从0积到1。显然此积分是存在的，原题极限的值就是此积分的值。令x=2sinθ，积分区间对应的变为0→π/6 带入积分式中有∫[1/√(4-x^2)]dx=∫[1/√(4-4(sinθ)^2)]d(2sinθ)=∫dθ=π/6-0=π/6 所以，原数列的极限存在，为π...
一道高数数列极限题
答：【注：设a＞0,则3a+1-√(1+4a)=[(3a+1)-√(4a+1)][(3a+1)+√(4a+1)]/[(3a+1)+√(4a+1)]=(9a²+2a)/[(3a+1)+√(4a+1)]＞0.∴3a+1＞√(4a+1).===>4a+1＞a+√(4a+1).===>√(4a+1)＞√[a+√(4a+1)].】证明：(一）∵a＞0,∴x1=√a＞0.=...
高数求数列极限 求大神
答：令n为x，x->+∞ 则 lim(x->+∞)[x^(1/x)-1]/x^(-1/2)=lim(x->+∞)[e^[(lnx)/x]-1]/x^(-1/2)=lim(x->+∞)[(lnx)/x]/x^(-1/2)=lim(x->+∞)(lnx)/x^(1/2)=lim(x->+∞)(1/x)/[1/2x^(-1/2)]=2lim(x->+∞)(x^(1/2)/x)=2lim(x->+∞...
高数题 求数列极限
答：①0 已知n为正数，当n为奇数，结果等于0，当n为偶数，结果也等于0。综上，结果为0。②1/2 已知n为正数，当n无穷大的时候，自然数+1和-5可以忽略不计，结果为n/2n，即是1/2。综上，结果为1/2。③0 由题可知，n为正整数，当n无穷大时，分母无穷大，结果为0。综上，结果为0。
高数数列求极限问题
答：这个极限值是二分之一。
高数极限问题求解
答：可以改写成[1+(n分之那一串和-n)]的(那一串和-n)分之n又乘以nx分之(那一串和-n)的形式。其中,[1+(n分之那一串和-n)]的(那一串和-n)分之n的极限等于e,而nx分之(那一串和-n)的形式=nx分之那一串和-x分之1. 过程描述起来太麻烦，看图吧。结果是数列an前n项的几何平均数，这时候...
几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案
答：2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a²/n²）=lim(n→∞)1=1 或：欲使|根号下（1+a²/n²）-1|<δ,则（1+a²/n²）<(1+δ)^2,解出n即可。3。数列U为-1的n次方n/(n+1)时，数列 ▏Un▕...
高数数列极限题求解答
答：提示：在最右边边乘以一个sin(x/2^n)，你会发现可以连续一直利用二倍角公式，最后记得除掉这个sin(x/2^n)。安卓上面那样计算，这个式子等于 sinx/(2^n*sin(x/2^n))n趋于无穷大时，sin(x/2^n)等价无穷小x/2^n 所以答案是sinx/x （这里要求x≠0）如果x=0，那么原式直接等于0 ...
高数求极限
答：x->0 √(3+x^2) = √3.√(1+x^2/3) = √3. [ 1+ (1/6)x^2 +o(x^2) ]sinx = x+o(x)(sinx)^2 =x^2 +o(x^2)√(3+(sinx)^2) =√(3+x^2+o(x^2)) = √3. [ 1+ (1/6)x^2 +o(x^2) ]cosx.√(3+(sinx)^2)=[ 1- (1/2)x^2) ].{ √3...
x2等于5/2，前面写了数列单调下降，所以xn小于等于5/2，大于等于2很显然吧
不要用数列证，否则你就掉陷阱了。明显是转化成积分做，就看你Riemann积分本质搞懂没有。硬要用数列极限做你可能永远做不出来。原式=(1/n)*{1/√[4-(1/n)^2]+1/√[4-(2/n)^2]+…+1/√[4-(n/n)^2]}
被积函数是f(x)=1/√(4-x^2)，积分区间是0→1，分为n份，每份长度为1/n。
当n→+∞时，原式=∫[1/√(4-x^2)]dx，从0积到1。
显然此积分是存在的，原题极限的值就是此积分的值。
令x=2sinθ，积分区间对应的变为0→π/6
带入积分式中有∫[1/√(4-x^2)]dx=∫[1/√(4-4(sinθ)^2)]d(2sinθ)=∫dθ=π/6-0=π/6
所以，原数列的极限存在，为π/6。
化成积分来解，答案π/6
详见参考资料
答：数列极限的求法：1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型，4、计算极限，就是计算趋势 tendency。存在条件：单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。致密性定理，任何...
答：当n→+∞时，原式=∫[1/√(4-x^2)]dx，从0积到1。显然此积分是存在的，原题极限的值就是此积分的值。令x=2sinθ，积分区间对应的变为0→π/6 带入积分式中有∫[1/√(4-x^2)]dx=∫[1/√(4-4(sinθ)^2)]d(2sinθ)=∫dθ=π/6-0=π/6 所以，原数列的极限存在，为π...
答：【注：设a＞0,则3a+1-√(1+4a)=[(3a+1)-√(4a+1)][(3a+1)+√(4a+1)]/[(3a+1)+√(4a+1)]=(9a²+2a)/[(3a+1)+√(4a+1)]＞0.∴3a+1＞√(4a+1).===>4a+1＞a+√(4a+1).===>√(4a+1)＞√[a+√(4a+1)].】证明：(一）∵a＞0,∴x1=√a＞0.=...
答：令n为x，x->+∞ 则 lim(x->+∞)[x^(1/x)-1]/x^(-1/2)=lim(x->+∞)[e^[(lnx)/x]-1]/x^(-1/2)=lim(x->+∞)[(lnx)/x]/x^(-1/2)=lim(x->+∞)(lnx)/x^(1/2)=lim(x->+∞)(1/x)/[1/2x^(-1/2)]=2lim(x->+∞)(x^(1/2)/x)=2lim(x->+∞...
答：①0 已知n为正数，当n为奇数，结果等于0，当n为偶数，结果也等于0。综上，结果为0。②1/2 已知n为正数，当n无穷大的时候，自然数+1和-5可以忽略不计，结果为n/2n，即是1/2。综上，结果为1/2。③0 由题可知，n为正整数，当n无穷大时，分母无穷大，结果为0。综上，结果为0。
答：这个极限值是二分之一。
答：可以改写成[1+(n分之那一串和-n)]的(那一串和-n)分之n又乘以nx分之(那一串和-n)的形式。其中,[1+(n分之那一串和-n)]的(那一串和-n)分之n的极限等于e,而nx分之(那一串和-n)的形式=nx分之那一串和-x分之1. 过程描述起来太麻烦，看图吧。结果是数列an前n项的几何平均数，这时候...
答：2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a²/n²）=lim(n→∞)1=1 或：欲使|根号下（1+a²/n²）-1|<δ,则（1+a²/n²）<(1+δ)^2,解出n即可。3。数列U为-1的n次方n/(n+1)时，数列 ▏Un▕...
答：提示：在最右边边乘以一个sin(x/2^n)，你会发现可以连续一直利用二倍角公式，最后记得除掉这个sin(x/2^n)。安卓上面那样计算，这个式子等于 sinx/(2^n*sin(x/2^n))n趋于无穷大时，sin(x/2^n)等价无穷小x/2^n 所以答案是sinx/x （这里要求x≠0）如果x=0，那么原式直接等于0 ...
答：x->0 √(3+x^2) = √3.√(1+x^2/3) = √3. [ 1+ (1/6)x^2 +o(x^2) ]sinx = x+o(x)(sinx)^2 =x^2 +o(x^2)√(3+(sinx)^2) =√(3+x^2+o(x^2)) = √3. [ 1+ (1/6)x^2 +o(x^2) ]cosx.√(3+(sinx)^2)=[ 1- (1/2)x^2) ].{ √3...
