如图7所示,有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A 、B两种液体,将两个体积均为V,所受重力分别为GC

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-08
一道物理题

对C球,浮力与重力平衡,ρAg*v/2=ρCgv 得ρA=2ρC
对D球,浮力与重力平衡,ρBgv=ρDgv 得ρB=ρD
又ρC/ρD=2/3 得ρD=1.5ρC
所以ρB=ρD=1.5ρC, ρA=2ρC
pA=ρAgh pB=ρBgh 得pA>pB

设溢水杯的重力为G,溢水杯的底面积为S
p1S=G+ρAghS p2S=G+ρBghS
所以,p1=G/S+ρAgh p2=G/S+ρBgh
p1=G/S+2ρCgh p2=G/S+1.5ρCgh
3p1=3G/S+6ρCgh 4p2=4G/S+6ρCgh
可见,3p1不等于4p2

(1)∵A液体中的小球漂浮,∴F浮=G甲,由F浮=ρ液gV排,G=mg=ρ物gV物,则ρAgV排A=ρ甲gV甲,∵V排A=12V甲,∴ρA=2ρ甲,∵B液体中的小球悬浮,∴ρB=ρ乙,∵ρ甲:ρ乙=2:3,∴ρA:ρB=2ρ甲:ρ乙=2×2:3=4:3,即ρA>ρB;又∵p=ρgh,两容器液面等高,∴两种液体对容器底压强:pA>pB.(2)两容器液面等高,设容积为V,则:GA=ρAg(V-V排A)=ρAg(V-12V甲),GB=ρBg(V-V排B)=ρBg(V-V乙),∵ρA=2ρ甲,ρA:ρB=4:3,∴ρB=34ρA=34×2ρ甲=32ρ甲,∵ρB=ρ乙,∴ρ乙=32ρ甲,∵两容器对桌面的压力等于球和液体的重力;且V甲=V乙,∴F1=GA+G甲=ρAg(V-12V甲)+ρ甲gV甲=2ρ甲g(V-12V甲)+ρ甲gV甲=2ρ甲gV,F2=GB+G乙=ρBg(V-V乙)+ρ乙gV乙=32ρ甲g(V-V甲)+32ρ甲gV甲=32ρ甲gV,∴F1>F2,∵两容器底面积相同,∴由p=F S可知:容器对桌面的压强p1>p2.故选C.

题目不够清晰。

如果球静止时D球悬浮在液体中,应该选C。
- 不失一般性,假设C球密度为2,根据C/D球密度比为2:3,则D球密度为3。根据D球悬浮,B液体密度为3。根据C球一半在液面上,A液体密度为4。根据F可使C球没入液体A中,得F=Gc.
pA = g * H * 4, pB = g * H * 3.

如果球静止时D球沉入杯底,则没有正确答案。

A

A

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