如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4.求证BE平行DF.
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-30
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF
因为∠A=∠C=90°，所以：∠ABC+∠ADC=180°
又∠1=∠2，∠3=∠4且∠1+∠2=∠ABC，∠3+∠4=∠ADC
所以：2∠1+2∠3＝180°
即：∠1+∠3＝90°
又在Rt△ABE中，∠1+∠AEB＝90°
所以：∠AEB=∠3
则：BE//DF (同位角相等)
四边形 内角和360°
因为∠bae=∠bcd=90°
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°-180°=180°
又因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠1+∠3=90°
在三角形bae中
∠bea=180°-∠bae-∠1=90°-∠1=∠3
所以be平行于df
图形画的不正确，有误导，但题目的意思还是对的。
解法：从图上的E向BC线加一根垂直于BC的辅助线EG,角EGB为直角，因为角1和角2相等，所以，角AEB和角GEB也相等，因为线EG和线CD都垂直于线BC,所以EG平行CD，所以角AEG等于角ADC,又因为角AEB和角GEB相等，且角3等于角4，故得出角AEB等于角3，最终得证EB平行DF
已知:如图,在四边形ABCD中,角A=角C,角ABC=角ADC.求证:(1)DC平行AB...
答：∵∠A=∠C，∠ABC=∠ADC 又：∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=（4-2）*180°=360° ∴∠C+∠ABC=360°/2=180° ∴DC‖AB 【同旁内角互补】∵ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC，AB‖CD ∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB 又：BD=BD ∴△ABD≌△CDB ...
已知,如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,求证:四边形ABCD是平行四边形
答：证明：如图，∵∠a+∠b+∠c+∠d=360° ∠a=∠c，∠b=∠d ∴∠a+∠b=180° 又∵∠a=∠c ∴∠b+∠c=180° ∴ad∥bc ，ab∥cd ∴四边形abcd是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
如图,在四边形ABCD中,角A等于角C,BE平分角ABC,DF平分角ADC,那么BE与DF...
答：平行。因为角A=角C=90度，所以角ABC+角CDA=180度。因为,BE平分角ABC,DF平分角ADC，所以角FDC+角EBC=1/2角ADC+1/2角ABC=1/2*180度=90度。因为角C=90度，所以角BEC+角EBC=90度。因为角FDC+角EBC=90度（已证），所以角FDC=角BEC，所以BE平行于DF。题目中缺少了∠A=∠C=90°的条件，...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求证
答：在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC 所以四边形ABCD是平行四边形。所以AD平行BC,AB平行CD 且AD=BC,AB=CD
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
答：所以∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.因为BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC，所以∠ABE+∠ADF=90°.又因为∠A+∠ABE+∠AEB=180°,所以∠AEB+∠ABE=180°-90°.所以∠ABE+∠ADF=∠AEB+∠ABE=90°,即：∠ADF=∠ABE。所以BE||DF（同位角相等，两直线平行）。第一次答题，一个一个得敲出来...
如图,在四边形ABCD中,∠A= ∠C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为16...
答：解法1：分析：连接BD．设AB=AD=m，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于m，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可 解：连接BD．设AB=AD=m，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得 BD²=m²+m²=x²+y²，2m²=x²+...
如图,四边形ABCD中,角A=角C=90度,BE、DF分别是角B,角D的平分线。 (1...
答：解：⑴∠1+∠2=90°(∠1与∠2互余)。证明：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠2=1/2∠ABC，∠1=∠ADC，∴∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=90°。⑵BE∥DF。证明：∵∠C=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴BE∥...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°。已知CD=2,AD=1,求四边...
答：因为 角C=90度，角B=60度，所以 角E=30度，因为 角BAD=90度，所以 角EAD=90度，又因为 角E=30度，AD=1,所以 DE=2, AE=根号3，因为 CD=2,所以 CE=CD+DE=4,又因为 角C=90度，角E=30度，所以 BC=4/根号3＝(4根号3)/3，BE=(8根号3)/3，所以 四边形ABCD的面积＝...
如图,四边形abcd中,∠A=∠C=90°,∠B=45°,且AD=2厘米,BC=4厘米,求...
答：∠B＝45°，∠C=90°；则△BCE为等腰直角三角形，CE＝BC＝4，∠E＝45° △BCE的面积：S1＝BC×CE÷2＝4×4÷2＝8 △ADE中：∠E＝45°，∠A=90°；则△ADE为等腰直角三角形，AE＝AD＝2 △ADE的面积：S2＝AD×AE÷2＝2×2÷2＝2 四边形面积：S=S1-S2=8-2=6平方厘米 ...
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BD平分∠ABC,E是AD延长线上一点...
答：证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC；（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ABC=∠EDC．
∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠CDA=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∵∠A=90°，∴∠1+∠AEB=90°，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠3，∴BE∥FD．
∵平行四边形abcd中角A=角c=90°
∴abcd为矩形，各个角都等于90°
角1=角2，角3=角4
所以角1=角2=角3=角4=45°
因为ad∥bc，所以角3=角dfc=∠2
所以BE平行DF
因为∠A=∠C=90°，所以：∠ABC+∠ADC=180°
又∠1=∠2，∠3=∠4且∠1+∠2=∠ABC，∠3+∠4=∠ADC
所以：2∠1+2∠3＝180°
即：∠1+∠3＝90°
又在Rt△ABE中，∠1+∠AEB＝90°
所以：∠AEB=∠3
则：BE//DF (同位角相等)
四边形 内角和360°
因为∠bae=∠bcd=90°
所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°-180°=180°
又因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠1+∠3=90°
在三角形bae中
∠bea=180°-∠bae-∠1=90°-∠1=∠3
所以be平行于df
图形画的不正确，有误导，但题目的意思还是对的。
解法：从图上的E向BC线加一根垂直于BC的辅助线EG,角EGB为直角，因为角1和角2相等，所以，角AEB和角GEB也相等，因为线EG和线CD都垂直于线BC,所以EG平行CD，所以角AEG等于角ADC,又因为角AEB和角GEB相等，且角3等于角4，故得出角AEB等于角3，最终得证EB平行DF
答：∵∠A=∠C，∠ABC=∠ADC 又：∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=（4-2）*180°=360° ∴∠C+∠ABC=360°/2=180° ∴DC‖AB 【同旁内角互补】∵ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC，AB‖CD ∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB 又：BD=BD ∴△ABD≌△CDB ...
答：证明：如图，∵∠a+∠b+∠c+∠d=360° ∠a=∠c，∠b=∠d ∴∠a+∠b=180° 又∵∠a=∠c ∴∠b+∠c=180° ∴ad∥bc ，ab∥cd ∴四边形abcd是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
答：平行。因为角A=角C=90度，所以角ABC+角CDA=180度。因为,BE平分角ABC,DF平分角ADC，所以角FDC+角EBC=1/2角ADC+1/2角ABC=1/2*180度=90度。因为角C=90度，所以角BEC+角EBC=90度。因为角FDC+角EBC=90度（已证），所以角FDC=角BEC，所以BE平行于DF。题目中缺少了∠A=∠C=90°的条件，...
答：在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC 所以四边形ABCD是平行四边形。所以AD平行BC,AB平行CD 且AD=BC,AB=CD
答：所以∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.因为BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC，所以∠ABE+∠ADF=90°.又因为∠A+∠ABE+∠AEB=180°,所以∠AEB+∠ABE=180°-90°.所以∠ABE+∠ADF=∠AEB+∠ABE=90°,即：∠ADF=∠ABE。所以BE||DF（同位角相等，两直线平行）。第一次答题，一个一个得敲出来...
答：解法1：分析：连接BD．设AB=AD=m，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于m，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可 解：连接BD．设AB=AD=m，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得 BD²=m²+m²=x²+y²，2m²=x²+...
答：解：⑴∠1+∠2=90°(∠1与∠2互余)。证明：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠2=1/2∠ABC，∠1=∠ADC，∴∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=90°。⑵BE∥DF。证明：∵∠C=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，∴BE∥...
答：因为 角C=90度，角B=60度，所以 角E=30度，因为 角BAD=90度，所以 角EAD=90度，又因为 角E=30度，AD=1,所以 DE=2, AE=根号3，因为 CD=2,所以 CE=CD+DE=4,又因为 角C=90度，角E=30度，所以 BC=4/根号3＝(4根号3)/3，BE=(8根号3)/3，所以 四边形ABCD的面积＝...
答：∠B＝45°，∠C=90°；则△BCE为等腰直角三角形，CE＝BC＝4，∠E＝45° △BCE的面积：S1＝BC×CE÷2＝4×4÷2＝8 △ADE中：∠E＝45°，∠A=90°；则△ADE为等腰直角三角形，AE＝AD＝2 △ADE的面积：S2＝AD×AE÷2＝2×2÷2＝2 四边形面积：S=S1-S2=8-2=6平方厘米 ...
答：证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC；（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ABC=∠EDC．
