初二下平行四边形数学题;如图,△ABC中,D,E在BC上,且BD=CE,BA‖DF‖EG,DE、EG分别交于AC于F、G两点

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-26
△ABC中,D,E是BC边上的两动点,且BD=CE,AB//DF//EG.问DF+EG的值是否发生变化?若不变,求出DF+EG

作DH//AC,交AB于H点。
∵AB//EG,∴∠B=∠CEG
∵DH//AC,∴∠FDH=∠C
∵BD=CE
∴⊿BDH≌⊿ECG
∴BH=EG
∵AHDF是平行四边形
∴AH=DF
∴DF+EG=AH+BH=AB

证明:
∵等边△ABC
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60
∴∠BAD+∠CAD=∠BAC=60
∵等边△ADF
∴AD=AF,∠DAF=60
∴∠FAC+∠CAD=60
∴∠BAD=∠FAC
∴△ABD≌△ACF (SAS)
∴∠ACF=∠ABC=60,BD=CF
∵BD=CE
∴CE=CF
∴∠FEC=∠EFC=(180-∠ACF)/2=60
∴∠FEC=∠ACB
∴EF∥BC

证明:过D作DM‖AC,交AB与M,则角MDB等于角C,AM=DF,
因为EG‖AB,所以角B等于GEC
在三角形BDM和三角形CEG中,
角B等于GEC,BD=CE,角MDB等于角C
所以,这两个三角形全等,所以EG=BM
所以,AB=AM+BM=DF+EG。
明白了吗?

图呢

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