绝热容器中盛有;一定质量的热水,将一小杯冷水倒入容器中

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-26
将质量为m 0 的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中,使得冷水温度升高了3℃,然后又向保温容器

设热水和冷水的温度差为t,∵质量为m 0 的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中,使得冷水温度升高了3℃,∴Q 吸 =Q 放 ,从而可知,cm 0 (t-3℃)=cm×3℃,①又向保温容器中倒入一小杯同质量为m 0 同温度的热水,水温又上升了2.8℃,∴Q 吸 =Q 放 ,从而可知,cm 0 (t-3℃-2.8℃)=c(m+m 0 )×2.8℃,②则①-②得:2.8℃cm 0 =3℃cm-2.8℃cm-2.8℃cm 0 ,整理得:5.6℃cm 0 =0.2℃cm,∴ m 0 m = 0.2℃ 5.6℃ = 1 28 ,即m=28m 0 ,把它代入①式得:cm 0 (t-3℃)=c×28m 0 ×3℃,解得:t=87℃.故选A.

设热水和冷水的温度差为t,∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中,使得冷水温度升高了3℃,∴Q吸=Q放,从而可知,cm×3℃=cm0(t-3℃),①又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水,水温又上升了2.8℃,∴Q吸=Q放,从而可知,c(m+m0)×2.8℃=cm0(t-3℃-2.8℃),②则①-②得:2.8℃cm0=3℃cm-2.8℃cm-2.8℃cm0,整理得:5.6℃cm0=0.2℃cm,∴m0m=0.2℃5.6℃=128,即m=28m0,把它代入①式得:cm0(t-3℃)=c×28m0×3℃,解得:t=87℃.故选A.

现在请你取出一张草稿纸和我一同操作。

首先画出一个y轴(竖着的)表示温度,最上面标记一个位置叫t1,往下3厘米标记一个t2,再往下2厘米标记一个t3,再往下6厘米标记一个t4,这4个温度对应的题目中的意义,你应该都明白吧。现在,从t4向下走一大段标记一个t0,这是冷水的温度。为了方便,你要把t0和t4之间的距离设为x厘米。

发生了什么事情呢?看最上面t1和最下面t0,最开始是这两个温度的水发生混合,混合后变为温度为t2的水。我们不知道水的质量,不妨设容器中热水量为M,每一小杯冷水质量为m。因为是绝热容器,所以热水放出多少热,冷水必吸收多少热。注意,下面很关键,我们要列出一个比例式:

M/m = (x+2+6)/3 ……(1)式

什么意思?即,大小两倍水的质量之比,等于他们各自温度变化量(前后温度差)的比的倒数。通俗地说,质量越大,温度变化越小。这一点是很容易通过比热容的定义式推出的:Q = c * m * delta-t。

我们再倒第二杯冷水。注意,这时是t2和t0两个温度的水混合。而容器中水的质量也发生了改变,变成了M+m,因为倒入了第一杯水:

(M+m)/m = (x+6)/2 ……(2)式

水温又降低了2度。为了使它再降6度,怎么办?要设再倒入冷水k杯(不要怕字母太多,我们能解)。这次倒水前大容器内水的质量已经为M+2m,我们倒入质量为km的水。一样道理:

(M+2m)/(k*m) = x/6 ……(3)式

现在有M, m, k, x四个未知量,(1)(2)(3)三个方程式。能解吗?当然,全部解出来是不行的。但物理一定要明白设字母的意义。事实上,我们同时设出M, m两个量是冗余的,本来,大可以将m设为数字1,那样不就是三个未知量了吗?这是小学数学常用的方法啊。现在已经有4个字母也不要解,只要整理式子,很快有字母被自动消去。我们不必解没用的x之类的数,只需要解出k就可以了。

解得k=9。

答案出来了,再倒9杯水。

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