实数是不是复数?
实数集与数轴上所有点所成的集合一一对应，实数是一维数，复数由实数拓展而来，它是二维数，复数集与复平面上的所有点一一对应，且实数集是复数集的真子集。这就是实数与复数的根本区别和联系，部分学生对复数与实数的根本区别理解不深，导致解题中常常出现概念性的失误，现举例如下：
例1 若不等式 成立，求实数 .
错解：
因为两个不全为实数的复数不能比较大小，所以性质 在复数集中不一定成立，上述解法是错误的。
正确的解法应该是直接由条件得出不等式组
例2 设关于x的方程
错解：设两根为
以 ，从而得
与题意不符。
其错因在于复数集中|z|2＝z2 不一定成立，因此第二步不一定成立。
正确的解法是：△＝4(1－2m),
(1)
∴两实根同号，又2(m －)＜0，
(2) △＝4(1 －2m)＜0，
∴
∴
(2) △＝4(1 －2m)＜0，
∴
∴
综上（1）、（2）得
例3 已知方程 的两个虚数根为α,β,且|α－β|＝2 ，求实数k.
错解：∵α＋β＝4，αβ＝3k，
∴ ，
∴
以 代入原方程得 ，均非虚根，不符题意，显然错误。错因何在？显然错在等式 不全为实数时，不一定成立。事实上，令 显然 更何况，教科书中对 无定义呢。
本题正确的解法是：
解一：∵ ∴设 ∴
∴
解二：∵ ∴
例4 已知
错解：由
∴
检验：由
∴
从而得
错因何在？显然是在a,b不全为实数时，等式a2＋b2＝0并不一定等于a＝b＝0.
事实上，分设
然而 ，进一步证明 是错误的。
例5 求 的值。
错解：
错因何在？显然在于实数集上的指数运算法则： 不一定适用于复数集，即 ，且在复数集中 ；
事实上，
例6 已知 中至少有一个为0.
错证：设 都非0，则 与题设矛盾，因此 中至少有一个为0.
上述证法运用了反证法去证明等价命题，貌似正确，实则在逻辑上有问题，因为 这一性质并没有被证明可以推广到复数集中去。
正确的证法是利用模去证：
，从而必有
为0.
或用共轭复数证法： 即
根据教科书及上述各例，归纳出复数与实数的主要区别如下：
1、两个实数可以比较大小，而不全是实数的两个复数不能比较大小，如例一；
2、 ；
3、 就不一定成立，又若
不一定能推出 如例2和例4；
4、若 ，但若 则上式不一定成立，如例3；
5、实系数方程 △＝ 时无实根，但在复数集中 ；
6、 在实数集中a的n次方根的情况是：
（1）n为奇数，有一个实根 ，
（2）n为偶数，（i）a＞0时有两个实数 , (ii) a＜0时无实根，但在复数集中有且仅有n个n次方根，因此，在实数集中 不能分解成一次因式之积，而在复数集中 ；
7、实数集中成立的一些运算法则及命题未经论证不能擅自用于复数集，如例5和例6。
1、有理数
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。
2、无理数
在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
3、实数
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
4、虚数
在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。
实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。
5、复数
我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
参考资料来源：百度百科-复数
参考资料来源：百度百科-有理数
参考资料来源：百度百科-无理数
参考资料来源：百度百科-实数
参考资料来源：百度百科-虚数
答：实数是复数。一、实数 实数是指所有可以用数轴上的点表示的数，它们没有限制条件或特定的形式。实数包括有理数和无理数两部分。有理数是可以表示为分数形式的数，而无理数则不能用分数形式表示，如π和√2等。二、有理数和无理数 有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。有理数包括整数、分数...
答：属于。复数是指能写成如下形式的数a+bi（a和b是实数）实数就是b=0时的复数
答：实数是复数，但复数不一定是实数。只要形如a+bi,（其中a是实数，b是实数，i是虚数单位，i^2=-1，）的数都是复数，当b=0是，复数a+bi就是实数了。
答：答：复数是实数和虚数的总称。虚部为零的复数就是实数；实部为零的复数就是虚数。一般把实部 和虚部都不为零的数称为复数。实数是不是复数？也可以称为复数吧，因为实数是复数的一部分。这种问题应该说没什么意义。为了准确起见，我看还是分为实数，虚数和复数为好。
答：实数不是复数 实数是由有理数和无理数组成 有理数是非无限不循环小数 也就是说除了 无限不循环小数剩下的都是有理数 而无理数自然也就是无限不循环小数 如π （pai 拼音） 3.1415926。。。 换句话说实数也可以分成0 负数 正数 正数负数包括奇数复数 但不可以说史书就是负数 ...
答：我们所接触的数都是实数，其实还有虚数，实数和虚数统称为复数，即复数包括实数和虚数，虚数单位是i,我们定义i²=-1，当然实数单位就是1，这样的话任何一元二次方程都有两个根，可能是实根，也可能是虚根，当然也有可能是两个相等的根，虚数通式是a+bi，其中a称为实部，b称为虚部，高中之后...
答：复数和实数是数学中两种不同的数系统，它们之间存在一些重要的区别。首先，实数是可以表示为小数或分数的数，例如1、2、3等。而复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1的条件。复数可以表示为小数或分数的形式，但也可以表示为直角坐标系中...
答：复数包括实数和虚数，虚数包括纯虚数和非纯虚数；实数包括有理数和无理数。整数和分数统称为有理数：整数又分为正整数、负整数和0；分数又分为正分数、负分数。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数。关系结构图如下：结构图的绘制 设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是...
答：可以 因为复数z=a+bi ,i为虚数单位 那么当b=0时 复数z就是实数了
答：实数不包含复数，实数和虚数共同构成复数。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。复数形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部...
