如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0)、B(0,-6)两点.(1)求
解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),∵直线AB经过A(-6,0),B(0,-8),∴由此可得 ,解得 ∴直线的函数表达式为 。(2)在Rt△AOB中,由勾股定理,得 ∵⊙M经过O,A,B三点,且∠AOB=90°,∴AB为⊙M的直径,∴半径MA=5,设抛物线的对称轴交x轴于点N,∵MN⊥x,∴由垂径定理,得 在 中, ∴ ∴顶点C的坐标为(-3,1),设抛物线的表达式为 ∵它经过B(0,-8),∴把x=0,y=-8代入上式得 解得 ∴抛物线的表达式为 。 (3)如图,连接AC,BC 在抛物线 中,设 则 解得 , ∴D,E的坐标分别是(-4,0),(-2,0),∴DE=2;设在抛物线上存在点P(x,y),使得 则 ∴ 当 时, 解得 ∴ 当 时, 解得 , ∴ 综上所述,这样的点存在,且有三个 。
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,则?6k+b=0b=?8,解得k=?43b=?8,所以直线AB的解析式y=-43x-8;(2)设抛物线的方程y=ax2+bx+c,∵A(-6,0)、B(0,-8),∴AB=10,∴⊙M的半径为5,∴M(-3,-4),∵由函数图象可知抛物线的顶点在圆上,函数图象的对称轴与y轴平行,∴抛物线的顶点C(-3,1),且因抛物线的点对称性有一点与B点关于抛物线的轴对称为F(-6,-8),由三点代入抛物线方程的a=-1,b=-6,c=-8.所以y=-x2-6x-8;(3)连接AC,BC,根据(2)得:B(0,-8),直线BC的解析式为:y=-3x-8,∴点K(-83,0),∴AK=6-83=103,∴S△ABC=S△AKC+S△ABK=12×103×1+12×103×8=15,所以假设三角形PDE的面积为1,因为DE长为2,所以P到DE的距离为1.当y=1时,-x2-6x-8=1,解得x1=x2=-3,∴P1(-3,1);当y=-1时,-x2-6x-8=-1,解得x1=-3+2,x2=-3-<sp
解:(1)连接AB,过点M作MN⊥AO于点N,过点M作MD⊥BO于点D,∵⊙M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0)、B(0,-6)两点,
∴AB是⊙M的直径,
∴AB=
答:在等腰直角三角形BPQ中,BP=PQ=k,也就能表示长OP的长,据此可求出S与k的函数关系,根据函数的性质即可求出S的最大值.试题解析:(1)由抛物线经过A(-1,0),B(4,0),设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4),将C(0,-4)代入上式中,得-4a=-4,a=1.∴y=(x+1)... 答:小题1:把A(3,0)B(0,﹣3)代入y=x 2 +mx+n,得 解得 ,所以抛物线的解析式是y=x 2 ﹣2x﹣3.设直线AB的解析式是y=kx+b,把A(3,0)B(0,﹣3)代入y=kx+b,得 ,解得 ,所以直线AB的解析式是y=x﹣3;(4分)小题2:设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t... 答:解:(1)①直线l:y=﹣2x+b(b≥0)经过圆心M(4,2)时,则有:2=﹣2×4+b,∴b=10;②若直线l:y=﹣2x+b(b≥0)与⊙M相切,如答图1所示,应有两条符合条件的切线.设直线与x轴、y轴交于A、B点,则A(,0)、B(0,b),∴OB=2OA.由题意,可知⊙M与x轴相切,设切点为D,... 答:24、(2011•大连)如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,2)、(﹣1,0)、(4,0).P是线段OC上的一动点(点P与点O、C不重合),过点P的直线x=t与AC相交于点Q.设四边形ABPQ关于直线x=t的对称的图形与△QPC重叠部分的面积为S.(1)点B关于直线x=t的对称点B′的坐标为 (2t+1,0) ;(2... 答:(1)由抛物线经过A(-1,0),B(4,0),设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4),将C(0,-4)代入上式中,得-4a=-4,a=1.∴y=(x+1)(x-4)=x2-3x-4.(2)∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-4).∴OB=OC=4,OA=1∴∠OBC=45°,∴∠AMC=90°∴AM2+MC2=... 答:(1)设C(0,y1),因为AB是直径,所以∠ACB=90° △ABC为直角三角形 由射影定理OC^2=AO*BO y^2=1*3 y=√3 即C(0,√3)设M(x1,0) M为AB中点, x1=(-1+3)/2=1 即M(1,0)M(1,0),B(3,0)为抛物线与x轴两交点可知,抛物线对称轴为x=(1+3)/2=2 又因为抛物线与y... 答:HM = MB*cos∠HMB = 3/2 * 3/5 = 9/10 OM = OM + HM = 3/2 + 9/10 = 12/5 即 H点的坐标为(-12/5,0)2、因二次函数图经水平两点(0,0)和(-3,0),可知此函数的中心对称轴为x= -3/2 设此二次函数方程为y=k(x+3/2)²+b B点的高HB = OH * tan... 答:(1)解方程x2-2x-3=0,得 x1=3,x2=-1.∵m<n,∴m=-1,n=3.(2)∵m=-1,n=3,∴A(-1,-1),B(3,-3).∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0).∴?1=a?b?3=9a+3b,解得:a=?12b=12,∴抛物线的解析式为y=-12x2+12x.(3)设直线AB... 答:直线l的方程为x=3,点p关于y轴的对称点p1(a,0),p2坐标(6-a,0),故pp2的长为6 答:又∵点P的坐标中x>5, ∴MP>2,AP>2; ∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意, ∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况,在Rt△AOM中,AM= =5, ∵抛物线对称轴过点M, ∴在抛物线x>5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5,即PM=5,此时点P横坐标为6... |