如图所示，在竖直平面内有一半径为R的1/4的圆弧形光滑轨道．质量为m的小球，从轨道顶端由静止释放，滑至

（1）小球从A到B，由机械能守恒得：mgR＝12mvB2?0．得：vB＝2gR＝25gr．（2）小球从A到F，由动能定理得：mgR-mg?2r-qE?2r-μ(mg+qE)L＝12mvF2?0．解得：vF2＝8gr．在F处，对小球：NF+mg+qE＝mvF2r．解得：NF=6mg．（3）要使小球进入圆轨道后不脱离轨道，关于h的取值，有两种情形：①小球刚好能运动到D点，即：vD=0．小球从P到D，由动能定理得：mgh-mgr-qEr-μ（mg+qE）L=12mvD2?0得：h=4r．小球刚好能运动到C点，即：vC=0．小球从P到C，由动能定理得：mgh?μ(mg+qE)L＝12mvC2得：h=2r．在2r≤h≤4r范围内，小球不脱离圆轨道．②小球刚好能运动到F点，在F点：NF=0即：mg+qE＝mvF2r 得：vF2＝2gr．小球从P到F，由动能定理得：mgh-mg?2r-qE?2r-μ（mg+qE）L=12mvF2?0得：h=7r所以：在7r≤h≤10r范围内，小球不脱离圆轨道．答：（1）小球到达B点时的速度大小为25gr．（2）小球运动到F点时，轨道对小球的压力大小为6mg．（3）h的取值范围为2r≤h≤4r或7r≤h≤10r．

（1）小球在C点：根据牛顿第二定律得mg=mv2cR2小球由静止释放到C点过程，据动能定理得mgR+Wf=12mvC2联立解得Wf=-34mgR （2）小球由静止释放到B点过程，据动能定理得2mgR+Wf=12mvB2在B点前瞬间据牛顿第二定律得FN前-mg=mv2BR在B点后瞬间据牛顿第二定律得FN后-mg=mv2BR2由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小．联立解得 FN前：F N后=7：12 （3）小球离开C点后做平抛运动，合位移等于半径，根据平抛运动的分位移公式，有：x=vcty＝12gt2R2=x2+y2联列解得：y＝5?12R≈0.618R答：（1）小球在AB弧上运动时，摩擦力对小球做的功为-34mgR．（2）小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比为7：12．（3）小球离开C点后竖直下落0.618R的高度才能撞上圆轨道．