（2011?苏州二模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点．（1
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-30
（2011?江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C
C-xyz．
则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）．
所以
解答：证明：（1）∵AB=AC，D为BC的中点∵E为AB的中点，连接CE交AD于O，连接FO，∴COCE＝CFCC1=23∴FO∥EC1（2分）∵FO?平面AFD，C1E?平面AFD（4分）∴C1E∥平面AFD（5分）（2）在平面C1CBB1内，过C作CG⊥DF，交BB1于G在△RtFCD 和△RtCBG中FC=CB，∠CFD=∠BCG∴Rt△FCD≌Rt△CBG（6分）而AD⊥BC，CC1⊥AD且CC1∩BC=C∴AD⊥平面C1CBB1（8分）∵CG?平面C1CBB1∴AD⊥CG，∵CG⊥DF，AD∩FD=D∴CG⊥平面ADF此时BG=CD=a（10分）（3）AD⊥BCC1B1∴VD?AFB1=VA?B1FD=13S△FDB1?AD（12分）=13×12B1F?FD?AD=523a3（14分）
连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，连接A1C，长度即是所求．∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=4，BC=CC1=2，∴矩形BCC1B1是边长为2的正方形；则BC1=2；另外A1C1=AC=4；在矩形ABB1A1中，A1B1=AB=32，BB1=2，则A1B=25；易发现42+22=20，即A1C12+BC12=A1B2，∴∠A1C1B=90°，则∠A1C1C=135°故A1C=A1C21+C1C2?2A1C1?C1C?cos135°=16+2+2×4?<div st
解答：解：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz．
则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）．
所以
答：解答：解：（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系C-xyz．则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）．所以DC1=（-2，0，1），B1C=（0，-2，-2）． 所以cos＜DC1，B1C＞=DC1?B1C|DC1||B1C... 答：解答：证明：（1）∵AB=AC，D为BC的中点∵E为AB的中点，连接CE交AD于O，连接FO，∴COCE＝CFCC1=23∴FO∥EC1（2分）∵FO?平面AFD，C1E?平面AFD（4分）∴C1E∥平面AFD（5分）（2）在平面C1CBB1内，过C作CG⊥DF，交BB1于G在△RtFCD 和△RtCBG中FC=CB，∠CFD=∠BCG∴Rt△FCD≌Rt△CBG... 答：证明：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1．在△ABC1中，∵M，N是AB，A1C的中点，∴MN||BC1．又∵MN?平面BCC1B1，∴MN||平面BCC1B1．（Ⅱ）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1-xyz．则B1（0，0，0），C（0，2，2），A1（-2，0，0），M（-1，0，2），N（-1，1，1）∴B1C=（0，2，... 答：∴C1E⊥平面ABB1A1，∴∠EBC1即所求角、（10分）由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱．设AC=BC=BB1=2，∴BC1＝22，EC1＝2，∠EBC1=30°、（12分）（方法二）如图三，∵AC=BC，D为AB的中点，... 答：AE?平面EAD，ED?平面EAD，…（5分）∴平面B1FC∥平面EAD．…（6分）（Ⅱ）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴C1C⊥面ABC，又∵AD?面ABC，∴C1C⊥AD．…（7分）又∵直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是BC边中点，∴△ABC是正三角形，∴BC⊥AD，…（8分）而C1C∩BC=C，... 答：根据题意，得∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=2且BC=1∴AC=AB2+BC2=5，可得点B到AC的距离d=AB×BCAC=255∵主（正）视方向垂直平面ACC1A1，∴左视图是一边长为AA1，另一边长为d=255的矩形因此此三棱柱的左视图的面积为S=AA1×d=455故选：A ... 答：解答：解：（1）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，∵D为AC中点，∴PD∥B1C．又∵PD∥平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD．（2）∵正三棱住ABC-A1B1C1，∴AA1⊥底面ABC．又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角．∵AA1=3，AD=12AC=1∴tan∠A1DA=A1AAD＝3∴∠... 答：解：（Ⅰ）E为BC1中点．（2分）因为A1A=A1C，且O为d的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O?平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．（1分）由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥... 答：（6分）（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1?平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM?平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…（9分）因为BM=CD=1，BC=CF=2，... 答：解法一：（Ⅰ）证明：∵∠A1C1B1=∠ACB=90°∴B1C1⊥A1C1又由直三棱柱性质知B1C1⊥CC1（1分）∴B1C1⊥平面ACC1A1．∴B1C1⊥CD（2分）由AA1=BC=2AC=2，D为AA1中点，可知DC＝DC1＝2，∴DC2+DC12=CC12=4即CD⊥DC1（4分）又B1C1⊥CD∴CD⊥平面B1C1D又CD?平面B1CD故平面B1CD⊥... 快递评价网，热门人物的介绍与评论。内容来自于会员交流，不代表本站立场与观点。
|
