七年级上册数学4.1生活中的立体图形，应怎样讲解 应用
原来的表面积是s=4*4*6=96,因为上下，前后，左右各挖去一个正方体，则每挖去一个正方体所增加的表面积应该是4（任何一个小正方体都是没有上表面的，而下表面已经计算过了，只增加前后左右4个面），所以增加的表面积为4*6=24，正中的那个因为在大正方体内不，不会增加表面积。因此，挖去后的图形的表面积就是96+24=120
1、摄影中的运用
几何图形在摄影中的运用是和拍摄者的视角以及想法息息相关。规则几何图案往往在图案形状、颜色及线条上明显重复，呈现某种规律变化的花纹效果。在现实场景中拍摄这样的几何素材时，可就依其像花纹的特性，让图样占满画面，制造无限延伸的感觉。
2、产品设计中的运用（几何图形-圆形）
在建筑上，从建筑学的角度来说，圆形的建筑物更有利于减小风的阻力，从而减小了高楼风的形成的概率，即使形成高楼风，一般强度也要比普通建筑物小很多。另外，圆形建筑物的地基更稳固。
圆形在传热学上讲，更能节省能源，因为圆形是放热最少的形状，为什么保温杯通常都是圆形的就是这个道理，天气很冷的时候猫科动物比如猫和老虎都喜欢将自己的身体蜷缩起来也是这个道理。
圆是轴对称图形，也是中心对称图形。周长相同时，几何形中面积最大。在机械中，磨损最小，阻力最小而且美观，经济也很实用。
因此，由于圆的种种优点，它被广泛应用在生活的方方面面，例如，井盖、水杯、车轮、方向盘、帽子、电风扇、家具、电灯等等。
3、创意家居中的运用（三角形）
三角几何图形所具有的独特线条美感被广泛运用于家居领域。
4、传统编织中的应用
英国设计师 Jo Elbourne 使用传统的编织工艺，探索看似简单但有无限可能的几何设计，手工编织出现代风格的编织凳子、家居用品与艺术装饰品。
通过不同色彩的对比，透过色彩与形式的碰撞，简单的编织制品变成现代风格的美丽家居用品，而风格鲜明的几何图案，更让编织制品变成美观的艺术摆设。
因为独特的创意与优秀的设计，并让古老技艺焕发新生，Jo Elbourne获得2017年度ELLE装饰设计奖（Elle Decoration British Design Award）。
5、数学教学中的应用（动态几何图形）
动态几何是在现近代数学思想的基础上发展起来的一种几何思想，它起源于上世纪80年代，最初的目的是利用相应的计算机软件代替圆规和直尺画直线、圆及其交点等几何图形。
正如苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”动态几何就是为这种“几何可视化”添上了动态的元素。
后来，伴随着计算机多媒体的出现和迅猛发展，再加上教育现代化的新要求，动态几何逐步成为影响二十一世纪几何教育的有力思路，它的应用在中学数学教学中也逐渐突显出了其不可小觑的价值。
1．常见的立体图形
(1)柱体
①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；
②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．
(2)锥体
①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；
②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．
(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．
【例1】判断下列说法是否正确：
(1)柱体的上、下两个面不一样大( )．
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( )．
(3)棱柱的底面不一定是四边形( )．
(4)圆柱的侧面是平面( )．
(5)棱锥的侧面不一定是三角形( )．
解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误．
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2．立体图形的分类
立体图形
为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：
【例2】下列图形中柱体的个数为( )．
A．1B．2C．3D．4
解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断①和②是柱体．
答案：B
3．多面体
(1)多面体的概念：围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫做多面体．
如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥)，它们均为多面体．
(2)正四面体：由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱)．
(3)正六面体：类似的，组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱)．
此外，还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．
谈重点常见的多面体 棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．
【例3】一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？
分析：由已知易知该立体图形是五棱柱，结合图形回答问题即可．
解：它有5条侧棱，10个顶点，共有7个面．
析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定 底面为n边形的棱柱有n条侧棱，2n个顶点，(n＋2)个面．
4．常见几何体的特征
几何体
底面
侧面
顶点数
圆柱
两个底面，平行，形状大小相等
曲面
无
圆锥
一个底面，是圆形
曲面
一个
棱柱
两个底面，平行，形状大小相等的多边形
平面
有
棱锥
一个底面，是多边形
平面
有
三棱柱的面数是5，顶点数是6，棱数是9；四棱柱的面数是6，顶点数是8，棱数是12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n.
三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.
【例4】图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
(1) (2)
分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．
解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．
几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．
5.欧拉公式
由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的计算得出结论：
多面体
V
F
E
正四面体
4
4
6
正六面体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
正二十面体
12
20
30
由上表可知，多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为：V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．
在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．
当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式．
解技巧欧拉公式的应用 解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便．要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据．
【例5】如图，图①是正方体木块，切去一块可能得到的图形为②，③，④，⑤的木块．
(一)我们知道，图①的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②，③，④，⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．
图
顶点数
棱数
面数
答：三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.【例4】图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(1) (2)分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它...
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