九年级下册数学知识重点
经过圆心的弦是直径；
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；
大于半圆弧的弧叫优弧，小于半圆弧的弧叫做劣弧；
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。
（1）当两圆外离时，d>R_+r；
（2）当两圆相外切时，d=R_+r；
（3）当两圆相交时，R_-r<d<R_+r（R≥r）；
（4）当两圆内切时，d=R_-r（R>r）；
（4）当两圆内含时，d<R_-r。
其中，d为圆心距，R、r分别是两圆的半径。
如何判定四点共圆，我们主要有以下几种方法：
（1）到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上；
（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆；
（3）同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆；
（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆；
（5）如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆；
（6）四边形ABCD的对角线相交于点P，若PA_*PC=PB_*PD，则它的四个顶点共圆；
（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P，若PA_*PB=PC_*PD，则它的四个顶点共圆。
1、作直径上的圆周角
当告诉了一条直径，一般通过作直径上的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角这一
条件来证明问题.
2、作弦心距
当告诉圆心和弦，一般通过过圆心作弦的垂线，利用弦心距平分弦这一条件证明问题.
3、过切点作半径
当含有切线这一条件时，一般通过把圆心和切点连起来，利用切线与半径垂直这一性
质来证明问题.
4、作直径
当已知条件含有直角，往往通过过圆上一点作直径，利用直径所对的圆周角为直角这
一性质来证明问题.
5、作公切线
当已知条件中含两圆相切这一条件，往往通过过这个切点作两圆的公切线，通过公切
线找到两圆之间的关系.
6、作公共弦
当含有两圆相交这一条件时，一般通过作两圆的公共弦，由两圆的弦之间的关系，找
出两圆的角之间的关系.
7、作两圆的连心线
若已知中告诉两圆相交或相切，一般通过作两圆的连心线，利用两相交圆的连心线垂直
平分公共弦或；两相切圆的连心线必过切点来证明问题.
8、作圆的切线
若题中告诉了我们半径，往往通过过半径的外端作圆的切线，利用半径与切线垂直或利
用弦切角定理来证明问题.
9、一圆过另一圆的圆心时则作半径
题中告诉两个圆相交，其中一个圆过另一个圆的圆心，往往除了通过作两圆的公共弦外，
还可以通过作圆的半径，利用同圆的半径相等来证明问题.
10、作辅助圆
当题中涉及到圆的切线问题（无论是计算还是证明）时，通常需要作辅助线。一般地，
有以下几种添加辅助线的作法：
（1）已知一直线是圆的切线时，通常连结圆心和切点，使这条半径垂直于切线.
（2）若已知直线经过圆上的某一点，需要证明某条直线是圆的切线时，往往需要作出经
过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；若直线与圆的公
共点没有确定，则需要过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再通过证明这条垂线段的长等
于半径，来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直，证半径”.
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数据的分析 众数和中位数、方差、感受生活中的极差
菱形、矩形、 正方形，等腰梯形。等。
第二十六章 二次函数
26.1 二次函数及其图像
二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a) ;
顶点式
y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线] ;
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)(如右图)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有 1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，4ac-b^2;)/4a )
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 )，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
_______
Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在
{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时 y=a+b+c
②当x=-1时 y=a-b+
没明白你想问什么
太多了
答：知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。九年级下册数学知识点归纳 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;...
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