如图，在平行四边形ABCD中，E是BA的中点，DF垂直于BC，垂足为F.则角ADE=角BFE吗？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-06-28
如图，在平行四边形ABCC中E是BA中点，DF垂直BC，垂直为F，则角ADE等于角BFE吗？请说明理由
在平行四边形ABCD中
1，
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），EG∥BC（所做）
∴AD∥BC∥EG（一条直线平行于另一条直线，也平行于它的平行线）
∴∠ADE=∠DEG，∠BFE=∠FEG（平行线与第三条直线相交，内错角相等）
2，
∵DF⊥BC（已知）
∴DF⊥EG（一条直线垂直于另一条直线，也垂直于它的平行线）
3，
∵AE=BE（已知）
∴DG=FG（平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等）
∴DG是DF的垂直平分线（线段垂直平分线定义）
∴DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴⊿DEF是等腰三角形（等腰三角形定义）
∴∠DEG=∠FEG（等腰三角形的底边中线也是顶角平分线）
∴∠ADE=∠BFE（等量公理）
如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平...
答：∵AD ∥ BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为12．
如图,在平行四边形abcd中,e是cd的中点,bf垂直ae于点f,(1)、求证:cf=...
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD//BC ∴∠DAE=∠H，∠D=∠ECH 又∵E是CD的中点，即DE=CE ∴△ADE≌△HCE（AAS）∴AD=CH ∴BC=CH ∵BF⊥AE ∴△BFH是Rt△ ∴CF=1/2BH=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴CF=AD
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且EA=ED.(1)求证:四边形ABCD是...
答：所以三角形ABE全等三角形DCE 即角EAB=角EDC,又因为EA=ED 所以角EAD=角EDA 即角BAD=角ADC 因为角B=角C 所以AB平行DC 即角BAD+角CDA=180度 又因为角BAD=角CDA 所以角BAD=角CDA=90度 即四边形ABCD是矩形 [2]因为BC=6,所以BE=3 根据勾股定理可得 AB=4 即Sabcd=4x6=24cm2 ...
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足...
答：（1）因为∠D=105°，所以∠DAB＝75°，因为∠DAF＝35°，所以∠DFA=40°＝∠BAE＋∠EAF＝2∠BAE，所以∠BAE＝∠FAE＝20 ° （2）延长AE交DC的延长线于点G，可证△CEG≌△BEA，所以CG＝AB＝CD，∠G＝∠BAE＝∠EAF＝20°，所以AF＝FG，即AF＝CG＋CF＝CD＋CF === 如果答案对你有所帮...
在平行四边形abcd中,e是ab线上的一个点,f是dc上的一个点,af垂直于dc...
答：证明：平行四边形ABCD有AD∥BC和AB∥CD 故△ADE∽△CFE 故ED/CE=AE/EF 化为：EF /CE=AE/ED （1）故△ABF∽△CFE 故EF/AF=CE/AB化为：EF /CE=AF/AB （2）（1）- （2）得0=AE/ED -AF/AB 即AE/ED=AF/AB 故AB*AE=AF*ED ...
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE...
答：(1)四 边形AECF是平行四边形.理由是一组对边AE,FC平行且相等.四边形B FDE是平行四边形,理由是一组对边BE,FD平行且相等.四边形EHFG是平行四边形,理由是两组对边GF,EH与EG,HF分别平行.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是菱形.理由是四个小三角形AEG,BEH,CHF,DGF全等.(3)要使四边形...
平行四边形ABCD中,E是BC边上的中点,连接AE,F为CD边上一点,且满足角DFA=...
答：，否则无法证明。如图，连结FE并延长，交AB延长线于G，∵AB∥CD,∴∠G=∠EFC，∠GBE=∠C，又∵BE=CE，∴△BEG≌△CEF，∴CF=BG，EF=EG ∴S△AEG=S△AEF，∵∠BAF=∠DFA=2∠BAE，∴AE平分∠GAF，∴点E到AG和AF的距离相等，即AG和AF边上的高相等，∴AG=AF，∴AF=AB+BG=CD+CF ...
在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,AE=AB,过点E作直线EF,EF上取一点...
答：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，∠GAB＝∠HAE AB＝AE ∠ABG＝∠AEH ∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG．...
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,且AB等于AE.(1)求证三角形ABC...
答：解：证明（1）：∵E为BC边上的一点，且AB＝AE ∴AE＝CD∠AEB＝∠B ∵∠B＝∠D（平行四边形）∠AEB＝∠EAD（平行）∴∠D＝∠EAD（等量代换）在△ABC与△EAD中 ∵AE＝CD，∠D＝∠EAD，AD＝AD ∴△ABC≌△EAD（SAS）（2）∵AE平分∠DAB，∠BAE＝∠EAD ∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠BAE ∴...
急!!!如图,平行四边形abcd中,e为bc中点,过点e作ab的垂线交ab于点g,交...
答：∴△BGE≌△CHE （AAS）∴BE＝CE＝BC/2＝10/2＝5,GE＝HE＝GH/2 ∵GH⊥AB ∴GH⊥DH ∵∠GDH＝45 ∴DH＝GH＝DG/√2＝8√2/√2＝8 ∴GE＝GH/2＝8/2＝4 ∴BG＝√（BE²-GE²）＝√（25-16）＝3 ∴CH＝BG＝3 ∴CD＝DH-CH＝8-3＝5 ∴平行四边形ABCD的周长＝2...
【纠正】平行四边形ABCD。
【回答】∠ADE=∠BFE。
【理由】
延长FE交DA延长线于G，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠G=∠BFE，∠GAE=∠B（两直线平行，内错角相等），
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴△AGE≌△BFE（AAS），
∴EG=EF，
∵DF⊥BC，AD//BC，
∴DF⊥AD，
∴△GDF是直角三角形，
∴DE=EG（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴∠ADE=∠G，
∴∠ADE=∠BFE。
证明: 过E点作BC的平行线交DF于M, 即EM‖BC
∵E是AB的中点
∴EM是梯形BFDA的中位线
∴M是DF的中点
∵DF⊥BC
∴EM⊥DF
∴三角形DEF为等腰三角形
∴∠EDF=∠EFD
又因为AD‖BC且DF⊥BC
∴∠ADF=∠BFD=90°
∵∠ADE=∠ADF-∠EDF, ∠EFB=∠BFD-∠EFD
∴∠ADE=∠EFB
又因为AD=BC=AE=AB/2
所以∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB
在平行四边形ABCD中
1，
∵AD∥BC（平行四边形的对边平行），EG∥BC（所做）
∴AD∥BC∥EG（一条直线平行于另一条直线，也平行于它的平行线）
∴∠ADE=∠DEG，∠BFE=∠FEG（平行线与第三条直线相交，内错角相等）
2，
∵DF⊥BC（已知）
∴DF⊥EG（一条直线垂直于另一条直线，也垂直于它的平行线）
3，
∵AE=BE（已知）
∴DG=FG（平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等）
∴DG是DF的垂直平分线（线段垂直平分线定义）
∴DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴⊿DEF是等腰三角形（等腰三角形定义）
∴∠DEG=∠FEG（等腰三角形的底边中线也是顶角平分线）
∴∠ADE=∠BFE（等量公理）
答：∵AD ∥ BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为12．
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC，AD//BC ∴∠DAE=∠H，∠D=∠ECH 又∵E是CD的中点，即DE=CE ∴△ADE≌△HCE（AAS）∴AD=CH ∴BC=CH ∵BF⊥AE ∴△BFH是Rt△ ∴CF=1/2BH=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴CF=AD
答：所以三角形ABE全等三角形DCE 即角EAB=角EDC,又因为EA=ED 所以角EAD=角EDA 即角BAD=角ADC 因为角B=角C 所以AB平行DC 即角BAD+角CDA=180度 又因为角BAD=角CDA 所以角BAD=角CDA=90度 即四边形ABCD是矩形 [2]因为BC=6,所以BE=3 根据勾股定理可得 AB=4 即Sabcd=4x6=24cm2 ...
答：（1）因为∠D=105°，所以∠DAB＝75°，因为∠DAF＝35°，所以∠DFA=40°＝∠BAE＋∠EAF＝2∠BAE，所以∠BAE＝∠FAE＝20 ° （2）延长AE交DC的延长线于点G，可证△CEG≌△BEA，所以CG＝AB＝CD，∠G＝∠BAE＝∠EAF＝20°，所以AF＝FG，即AF＝CG＋CF＝CD＋CF === 如果答案对你有所帮...
答：证明：平行四边形ABCD有AD∥BC和AB∥CD 故△ADE∽△CFE 故ED/CE=AE/EF 化为：EF /CE=AE/ED （1）故△ABF∽△CFE 故EF/AF=CE/AB化为：EF /CE=AF/AB （2）（1）- （2）得0=AE/ED -AF/AB 即AE/ED=AF/AB 故AB*AE=AF*ED ...
答：(1)四 边形AECF是平行四边形.理由是一组对边AE,FC平行且相等.四边形B FDE是平行四边形,理由是一组对边BE,FD平行且相等.四边形EHFG是平行四边形,理由是两组对边GF,EH与EG,HF分别平行.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是菱形.理由是四个小三角形AEG,BEH,CHF,DGF全等.(3)要使四边形...
答：，否则无法证明。如图，连结FE并延长，交AB延长线于G，∵AB∥CD,∴∠G=∠EFC，∠GBE=∠C，又∵BE=CE，∴△BEG≌△CEF，∴CF=BG，EF=EG ∴S△AEG=S△AEF，∵∠BAF=∠DFA=2∠BAE，∴AE平分∠GAF，∴点E到AG和AF的距离相等，即AG和AF边上的高相等，∴AG=AF，∴AF=AB+BG=CD+CF ...
答：（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，∠GAB＝∠HAE AB＝AE ∠ABG＝∠AEH ∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG．...
答：解：证明（1）：∵E为BC边上的一点，且AB＝AE ∴AE＝CD∠AEB＝∠B ∵∠B＝∠D（平行四边形）∠AEB＝∠EAD（平行）∴∠D＝∠EAD（等量代换）在△ABC与△EAD中 ∵AE＝CD，∠D＝∠EAD，AD＝AD ∴△ABC≌△EAD（SAS）（2）∵AE平分∠DAB，∠BAE＝∠EAD ∴∠B＝∠AEB＝∠EAD＝∠BAE ∴...
答：∴△BGE≌△CHE （AAS）∴BE＝CE＝BC/2＝10/2＝5,GE＝HE＝GH/2 ∵GH⊥AB ∴GH⊥DH ∵∠GDH＝45 ∴DH＝GH＝DG/√2＝8√2/√2＝8 ∴GE＝GH/2＝8/2＝4 ∴BG＝√（BE²-GE²）＝√（25-16）＝3 ∴CH＝BG＝3 ∴CD＝DH-CH＝8-3＝5 ∴平行四边形ABCD的周长＝2...
