2个数学难题

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-02
数学问题2

原式=(X+X^2)(1+X^2)^10 第一项中有x的二次方,所以第二项要一个平方就够了,所以C10取1=10

2 的2m-4n+3次方
=2^2m÷2^4n×2^3
=(2^m)^2÷(4^n)^2×2^3
=6^2÷2^2×2^3
=36÷4×8
=72

第一题:
显然当灯泡被拉奇数次后会是亮着的!!
这也就转化为求1-100这100个数中有哪些数有奇数个因子!!
我们知道因子一般都是成对出现的!
要想有奇数个因子。除非这个数是完全平方数。这时。他有2个因子是相同的
如3^2=9,他的因子3就是重复出现的。9的因子是奇数个。
所以最后亮着的灯是:1^2=1,2^2=4,3^2=9,4^2=16,5^=25,6^2=36,7^2=49
8^2=64,9^2=81,10^2=100.共有10盏灯亮着!!
第二题:
显然任意2个数相加都是大于2的,所以相邻的2个数奇偶性必须相反。
可以这样把他们配对:2-41,4-39,6-37.....22-21
将1放在最做边再将上面那些组按一定次序排列很容易可以得到
由于有多种站法。在这里就不一一列出答案了~~~
楼住才给5分,吝啬啊,给加分啊!!我都打了这么多了!!!!
我的想法多么精辟啊~~~哈哈哈哈!!

1.数论问题。因数个数为奇数的灯亮着。而因数个数为奇数的只有完全平方数:1,4,9,16,25,49,64,81,100

2.这个只能枚举了

我也想知道啊,快出答案啊.

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