高数求定积分
1、定义不同
在微积分中，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，也称作反导数，是一个导数f的原函数 F ，即F′=f。
2、实质不同
若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。
不定积分实质是一个函数表达式。
扩展资料：
三大积分方法：
1、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法），通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。
3、分部积分法
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu；移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
参考资料来源：百度百科-定积分
百度百科-不定积分
如果把分式拆分成两项,第一项是偶函数,第二项是奇函数,那麼第二项的积分为0,第一项只需要在[0,1]上积分再乘以2就行.
令x=sint,t∈[0,π/2],则√(1-x²)=cost,dx=costdt
原式=2∫[0,π/2]2sin²t/(1+cost)*costdt
=4∫[0,π/2](1-cos²t)/(1+cost)*costdt
=4∫[0,π/2](1-cost)*costdt
=4∫[0,π/2]costdt-4∫[0,π/2]cos²tdt
=4-4*(x/2+1/4*sin2x)|[0,π/2]
=4-π
1.可用凑分法求定积分;
2.分式1/xdⅹ=dInx;
3.再次凑成d(lnⅹ+1)的积分;
4.具体步骤如下图:
原式=∫[1,e²]d(lnx)/ √(1+lnx)
=2 √(1+lnx) |[1,e²]
=2√(1+lne²) - 2√(1+ln1)
=2√3 -2
如下图片
因为√（2-X)(X+3)=√2-X×√X+3成立
所以(2-x)(x+3)=0,即x=2或x=-3.
若x=2
|X-2|+√9X2-36X+36+4X化简为
x-2+3x-36x+36+4x=0+6-72+36+8=-22
若x=-3.
|X-2|+3x-36x+36+4x=5-9+108+36-12=128
当X=-3时原式=128,当X=2时,原式=-22
令 √(1+lnx) = u, 则 x = e^(u^2-1), dx = 2ue^(u^2-1)du
I = ∫<下1, 上√3>2ue^(u^2-1)du/[ue^(u^2-1)]
= ∫<下1, 上√3>2du = 2(√3-1)
答：定积分求出原函数直接代入，被积函数不能直接代入
答：高数有24个基本积分公式：1.∫kdx=kx+C(k是常数)。2.∫xdx=+1+C，(≠1)+1dx。3.∫=ln|x|+Cx1。4.∫dx=arctanx+C21+x1。5.∫dx=arcsinx+C21x。6.∫cosxdx=sinx+C。7.∫sinxdx=cosx+C。8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。9.∫secxtanxdx=secx+C。10.∫cscxcotxdx=cscx...
答：原式=∫cscxdx+∫cot²xcscxdx =∫cscxdx+∫cot²xcscxdx =∫cscxdx+∫(csc²x-1)cscxdx =∫(csc^3)xdx =-∫cscxdcotx =-cscxcotx-∫cot²xcscxdx (用分部积分）=-cscxcotx-∫(csc²x-1)cscxdx =-cscxcotx-∫(csc^3)xdx+∫cscxdx =-cscxcotx-∫(csc^3)xd...
答：1.可用凑分法求定积分;2.分式1/xdⅹ=dInx;3.再次凑成d(lnⅹ+1)的积分;4.具体步骤如下图:
答：1、最基本公式：ax^n；e^x；sinx；cosx；1/x。2、稍微提高一点的公式：sec²x；csc²x；1/(x² + 1)；1/根号(1 - x²)。3、分部积分法；4、变量代换法：一般代换；正弦、余弦代换；正切、余切代换；正割、余割代换；万能代换 5、有理分式分解法；6、简单复数法；7...
答：1/3)x^3-(1/2)(sin2x)x^2-（x/2)cos2x+(1/4)sin2x+c，∴原式=(π^3)/6-π/4。(6)题，∵2x-x^2=1-(1-x)^2，设t=1-x，∴原式=∫(0,1)√(1-t^2)dt。根据定积分的几何意义，该式表示的是半径为1的圆的面积的1/4，∴原式=π/4。供参考。
答：主要内容：本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。请点击输入图片描述 主要步骤：∵y^2=0.2x，求导有 ∴2ydy/dx=0.2，即dy/dx=0.2/2y,在点A(0.2,0.2)处，有该点的切线的斜率k为：k=dy/dx=0.2/(2*0.2)=1/2,则该点处法线...
答：积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种 1.0不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。记作∫f(x)dx。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知...
答：e^(-t) dt =-∫(0->x^2) ( 2-t) de^(-t)=-[( 2-t).e^(-t)]|(0->x^2) - ∫(0->x^2) de^(-t) dt =-(2-x^2)e^(-x^2) + 2 + [ e^(-t)]|(0->x^2)=-(2-x^2)e^(-x^2) + 2 + e^(-x^2) - 1 =-(1-x^2)e^(-x^2) + 1 ...
答：dx = (0至π) ∫ √2 |cosx| dx = (0至π/2) ∫ √2 cosx dx + (π/2至π) ∫ -√2 cosx dx = [ √2 sinx ]| (0至π/2) - [ √2 sinx] | (π/2至π)= [ √2 sin(π/2) - 0 ] - [ 0 - √2 sin(π/2) ]= 2√2 sin(π/2）= 2√2 ...
