如何进行小学数学应用题的思维训练与能力培养
如何培养小学生数学应用题解题能力
作为从事小学数学教学的老师，我们可能都有一个相同的“困惑”，就是在应用题方面，学生的理解能力较差，如何较好地培养小学生的应用题解题能力，是我们从事小学数学教师共同追求的“目标”，在小学数学应用题教学中，如何更好地激活学生思维，这一直是我从事数学教学探索的问题，并力求更好地解决它。
解答应用题是一项较复杂的思维活动。小学应用题的教学任务就是要在引导学生正确解答各类应用题的同时，培养学生的思维能力。而良好思维品质的培养，则是思维训练获得高效率的有力保证。面对学生对应用题的“苦恼”，自己一直在探索这方面的教学方法，现就自己的体会谈谈在小学数学应用题教学中，如何更好地激活学生思维。
一、联系生活实际，激发兴趣。
把生活中常用的各种知识，编成适合学生学习的应用题，进行讲解或练习。这样的应用题，来源于学生身边，充满着生活情趣，学生用自己学过的知识来解决，进一步激发了学生解答应用题的兴趣。
例如：学习了小数加减法，就可以要求学生自己编一些生活中有关小数加减法的例子，把编的有代表性的例子板书在黑板上，让大家共享。例如：一桶方便面3.5元，一包饼干2.45元。一共花了多少元？学生列式解答为2.45+3.5=5.5（元）计算出现问题，可能是由于学生只考虑凑成整十数或者只看到末尾的数字就加一块儿，而忽略了这两个“5”是不是相同数位上的数字，如果列竖式的话，就不会出现这样的问题了，所以，初学小数加减法时，要强调列竖式计算，等到熟练后可以口算。运动会刚结束，可以利用运动会的项目编一些小数加减法，让学生体会到小数计算的价值所在，提高学习的兴趣。例如：跳远比赛、跳高比赛、400米比赛、接力赛等项目中，小数的计算无处不在，让学生在计算中找差距，找到差距可以清晰地分析原因，根据差距的大小制定努力的方向和目标，让学生体验到小数加减法的重要性。为了让学生看到期中考试中本班与其他班的差距，我把每个班的均分都以表格的形式出示，让学生计算本班均分与其他班均分之间的差距，在计算中看到本班在7个班中均分处于哪个位置，然后分析原因，知道今后努力的方向，树立集体主义荣誉感。
通过学生自编自解和老师的引导，让学生充分感知到小数在生活中的应用十分广泛，进一步提高对小数这部分内容的深刻认识，更重要的是使学生意识到学习小数加减法的重要性，学习是为了更好地解决生活中遇到的问题，激发学习数学的兴趣，能做到学以致用，这才是学习数学的关键所在。
二、读题时联想情境，把枯燥的数学知识与解决实际问题相结合。
教师帮助学生养成边读题，边联想的习惯。我经常这样说：假如你就是题中所说的某人，你就是其中的一员，你遇到这样的问题该如何解决？努力将题目中的文字叙述外化成鲜明的图像。首先要想象出题目中所说是一种怎样的生活情景。这种情景应清晰到如置身于其中一样能“看见”、“摸着”；把数学与生活紧密联系在一起，让学生处处感知到数学知识来源于生活，体现数学的价值所在，提高学习数学的兴趣。
例如：我在讲解加法结合律时，首先出示例题：王叔叔骑自行车旅行，第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米。问王叔叔这三天一共骑了多少千米？学生在读题、理解题意后，让学生列出不同的算式，我有选择的板书。算式一：88+104+96；算式二：104+96+88；算式三：88+（104+96）。我要求学生观察算式一和算式三有什么相同和不同的地方，学生总结出来这么几条：一、三个加数的排列位置始终不变，（说明没有交换加数的位置，就没有应用加法交换律）二、虽然列出的算式不同，但是最后的和不变，三、运算顺序不同，（这时我顺势利导，告诉学生，你喜欢用哪一种计算方法，学生会异口同声的回答第三种，接着追问：为什么呢？学生会从计算中得出结论，因为第三种的计算顺序先算104+96，凑成200，这样可以使计算变得简便一些。）这时我把算式一和算式三写成等式的形式（88+104）+96=88+（104+96）。接着出示书上的两组等式：（69+172）+28○69+（172+28），155+（145+207）○（155+145）+207。要求学生算出每组算式的和，把圆圈中填上“>”“<”或者“=”,让学生在计算中体会两种运算顺序，并且感知到其中的一种运算顺序带来的简便性，把相加的两个数凑成整百数就会使计算简便。接着我要求学生仿照上面的三个例子自己编一个等式，学生出现了加数交换位置情况，这时我让学生观察前面的三组等式中的三个加数位置没有变，接着按要求再编符合要求的等式。最后，观察这四组等式的左边算式和右边算式有什么不同，你喜欢用哪边的方法计算？最后把知识系统小结一下，等式左边和右边的算式中三个加数的位置没变，和不变，就是运算顺序变了。我引导学生抓住关键点：三个位置不变的加数只有两种运算顺序，让学生观察左右两边的算式，试着自己总结一下：三个数相加，要么先把前两个数相加，然后再和第三个数相加；要么先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。这时我告诉学生其实这就是我们今天所学的加法结合律，在三个数相加的加法结合律中，只有两种运算顺序，但是，我们要选择一种能使计算简便的运算顺序去解题，这是我们运用加法结合律的意义所在。在以后的计算中我们就可以使用加法结合律来使计算变得简便，提高计算的速度和正确率。把加法结合律用字母表示出来，我是这样设计的：我这样出示a+b+c=a+b+c ，让学生根据三个数只有两种运算顺序的规则，学生很快就加对了括号变为 （a+b）+c=a+（b+c ）。
加法结合律在这样的情境中去学习，学生不仅学会了解决问题的方法，而且也潜移默化地体现了加法结合律在解决问题中应用，学生印象深刻，理解透彻。
减法的性质在这一单元也要用到，但是在辅导儿子作业中也出现了减法性质的应用，是纯粹的算式连线。例如：算式一：86-37-13,算式二：86-（37+13）算式三：86-（37-13），算式四：86-37+13，开始儿子连错了，只从表面上看，不去理解算式本身所表示的意义，把算式一和算式三连接，算式二和算式四连接。这时我给儿子举了一个生活中的问题来帮助他理解。例如：针对算式一：86-37-13，我这样讲解，班里有86本课外书，第一次借走了37本，第二次借走了13本，现在教室里还剩多少本？先想想，可以根据实际的得数推测算式哪个合理正确，这种题型比较起来容易理解，得出86-37-13=86-（37+13），比较这样两种不同的解法，右边的要比左边的计算简便，在解题中也渗透了减法性质的应用；算式四86-37+13和算式三86-（37-13），怎么联系在一起，我是这样编题的：班里有86本课外书，第一天借走了37本，第二天又还回来13本，现在我们班有多少本课外书？算式四这种解法是解决这道题的一种最普通的方法，而能用算式三的方法去解答此题，说明思维层次又上了一个台阶。怎么帮助孩子理解呢？我是这样讲解的86-（37-13），括号里37-13算出来表示什么？（表示现在借出去的只有24本，然后用一共的86本减去现在借出去的24本，就等于剩下的本数。这样就可以得出86-37+13=86-（37-13），让孩子明白两个算式之间的联系，其实它是解决一个问题的两种解法的体现，并不是告诉他，括号外面是减号，加上括号要变号这样的死规定，而是让他明白其中的道理，要知其然，然后知其所以然，加深对知识的理解，了解知识产生的过程，这才是学习数学的价值所在。
三、利用教具、线段图直观演示,简化学生的解题思路。
要想象得出事件中的各数量间是一种什么关系。这种关系要学生也能达到“看得见、摸得着”的程度。教师可以让学生边读题边联想线段图或示意图。学生已经具备一定的空间思维能力。一开始教师可以借助线段示意图实现情境外化，由操作演示到线段图，是一个形象思维向抽象思维过渡的过程。在指导学生画线段图或示意图时，注意突出训练层次：开始时照着教师的图画→自己根据题意画→画出一个简单的示意图→只在脑子里“画”。即学生只要在脑子里浮现一张揭示数量关系的“线段图”就行了。利用画图的策略解决问题。义务教育课程标准实验版四年级下册《植树问题》例1，“同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？”师先通过手指的间隔，再引导学生画出线段图；学生讨论可能得出100÷5=20（棵）。此时教师要有效的导，因为老师的关键话语能激起学生的思维，师：“这里共有20个间隔，所以一共要栽多少棵树”。学生会根据刚才手指间的间隔，想到20个间隔，应栽21棵树。课堂的生成，就会在灵动的瞬间出现。我们教师要抓住课堂的生成资源，并利用好这些资源，有效进行教学。所以,在教学数学应用题时可以利用教具、图表直观演示,训练学生运用数学语言叙述题目中的已知条件和问题,在直观认识了各个已知条件后,再叙述数量关系式。使学生通过利用教具、线段图直观演示，这样学生就比较好理解题意，从而得到解题的方法。这样久而久之，当学生再读题时，脑中就会浮现出与此相关的线段图或示意图，使学生的空间思维能力得到发展，而且应用题的解决能力也上了一个台阶，从而提高学生的应用题解题能力。
四、合理想象，多向探求，培养思维的灵活性。
为了培养学生思维的灵活性，我注意引导学生根据不同条件，展开合理的想象、推理。让学生掌握条件与条件、条件与问题，深刻理解数量关系的基础上，灵活运用所学知识，从不同起点，不同角度，多侧面地寻求多种解法，也能促进学生思维的灵活性。例如：桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？（通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。）生1：40盆， 生2：36盆，
师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？
（让学生互相争论）请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？先独立思考，再在小组中说一说你的方法。（把学习的主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。）
反馈：你是怎么想的？（先把学生的方法都出来，再讲评每一种方法）
生1：10×2=20，8×2=16， 20+16=36；
生2：10-1=9 9×4=36；
生3、10-2=8 8×4+4=36；
生4：10×4-4=36；
师：你能解释一下是怎么想的吗？（让学生说说自己的思路）（通过多媒体投影直观展示学生的思哪一部分，激发了学生的探究欲望。）
通过训练，学生学会多向思维，就能开阔思路，使思维敏捷，达到知识融会贯通，举一反三的目的。
五、自我评估，比较鉴别培养思维的准确性。
少数学生对应用题中的数量关系，处于一知半解的程度，或者有一些思维难度较大的题，有些优生解答后总是问老师对不对？这两种情况都属于解答了却不知正确与否。为了杜绝此类现象发生，我要求学生在确定计算步骤，列出算式后，不要忙于计算结果，先要讲出算理，看是否合乎题意，是否正确地反映数量关系，检验自己的思维是否合理正确。
有的题虽然计算出结果，还应要求学生根据题意验算结果是否合理，是否符合题意。
例如：练习册上有这样一道题目“兄妹俩买一本书，哥哥的钱买这本书差3.60元，妹妹的钱买这本书差4.80元，兄妹俩合起来买这本书多2.40元。这本书的价钱是多少？”这道题目对于大部分学生来说，有一定的难度，但是有的学生做出来也不知道自己的答案是否正确。这时，我要求学生把答案带入条件中检验一下，是否跟题中叙述的一致，如果完全一致的话，那一定是对的。这道题的正确答案是：3.60+4.80+2.40=10.80（元）验算过程：根据“哥哥的钱买这本书差3.60元”这个条件，可以得出哥哥原来有10.8-3.60=7.2元，根据“妹妹的钱买这本书差4.80元”这个条件，可以得出妹妹原有10.8-4.80=6元，根据“兄妹俩合起来买这本书多2.40元”这个条件，得出7.2+6-10.8=2.4元。求出的答案带入每个条件都完全符合，这样就能充分验证答案的正确性。教给学生验证的方法，学生就可以自己去判断做出来的答案是否正确，没必要非得问老师，培养了学生独立学习的能力。
由于平时重视培养学生的自我评估能力，学生对各类题目的理解透彻，分析问题和解决问题的能力大大提高，思维的正确性明显增强。
六、一题多问，让学生根据已知条件，多方位地提出一些新颖、合理的数学问题。
例如：在教学课本第六页例3时，我没有按照书上的原题直接出示，而是让学生独立思考，你准备和谁一起去“冰雪天地”，并算一算需要多少钱购买门票。学生独立完成后，纷纷汇报自己的想法。学生一：我准备和爸爸、妈妈一起去，算式为24+24+24÷2，老师引导学生：还可以怎么列式呢？学生补充24×2+24÷2；学生二：我准备和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去，算式为24×4+24÷2；“学生二”受“学生一”方法的启示，直接用简便算式，达到学生之间互相启发，互相学习的目的。学生三：我准备和爸爸、妈妈，还有哥哥去玩，算式为：24×2+24÷2×2；为了让学生能从不同的角度思维，我接着问学生：还有不同的方法吗？学生们又这样列出算式;24×3，我问他，为什么这样列式？他解释说：两个儿童的票价正好是一个成人票，所以，相当于买了3张成人票。受这位同学的启发，又有学生这样列式：24÷2×6，也就是两张成人票相当于4张儿童票，，再加上2张儿童票，一共相当于买了6张儿童票。……通过设计这样一个具有开放性的问题，让学生自主汇报自己的活动过程及计算情况，使学生体验到数学在日常生活中的广泛应用，同时培养学生的表达能力，让学生根据生活经验，体验计算过程，明晰运算顺序，把解题思路与运算顺序紧密结合，在解题过程中正确理解运算顺序，自然形成一个正确的表象，而不是教师告诉学生运算顺序是怎样的，完全由学生在解题中自己总结得出，体现了知识的形成过程。
在教学课本第十页例4时，我只给出了题中的已知条件（上午冰雕区有游人180位，下午有270位，如果每30位游人需要一名保洁员，强调一名保洁员只工作半天），没有直接给出现成的问题，而是让学生自己补充问题。我要求学生补充一个需要两步以上计算的问题。这样的要求稍微给学生增加了一定的难度，学生思考片刻，举手汇报自己的想法。学生一：上午和下午一共需要几名保洁员？然后让全体学生列式解答。要求学生用不同的方法，并且尽量用综合算式解答（能用综合算式解答是课本第一单元的一个教学要求，同时也是本单元的难点）大部分学生是这样列式：270÷30+180÷30，部分学生列出：（180+270）÷30，还有一小部分学生这样列式：180+270÷30，但是这部分学生也是先算加法，再算除法的，就是丢掉了小括号。学会正确使用小括号是本节课的重点也是难点。这时，我就利用这个错例180+270÷30，让学生分析：根据以前学过的有加有除的算式中，运算顺序是什么？（学生也知道先算除法，再算加法）那么，你现在根据本题的解题思路，第一步必须先算加法，第二步才能算除法，那怎么办呢？这时，就要借助小括号来改变运算顺序，所以，先算哪一步就把哪一步的算式用小括号括起来，因此，正确的算式为（180+270）÷30，这样在新旧知识的对比中，使学生明白了为什么要加小括号以及小括号的作用，突破了本节课的重难点。接着让学生再提出不同的问题，问题二：下午比上午多派了几名保洁员？全班学生在“问题一”的启发下，可以把两种方法都写出来270÷30-180÷30或（270-180）÷30，大部分学生也会用加小括号的简便方法进行正确解答。这样，不给学生现成的问题，而是由学生自己提出问题并且自己解决问题，由于问题是学生自己提出的，所以学生自己也愿意去解答，提高了解题的积极性，提高了解题的效率。
通过以上两个例题的教学，主要是想说明：我们设计的问题要具有开放性，使学生能自由发挥，体现学生的个性思维。多给学生一些思考的时间与空间，给予学生展示自己的机会，使学生能感受到成功带给自己的喜悦，有一定的满足感。课堂上，学生是主体，通过学生自己去探究、尝试，然后通过教师引导纠错，同学之间相互启发、相互学习，达到共同提高的目的。我相信每个学生都会喜欢自主的课堂，自己的课堂自己做主，这是学生所期待的，我们应该给学生创设这样的机会。
总之，小学数学中的应用题教学的目的,不仅在于传授知识,让学生学习、理解、掌握数学知识,更要注重教给学生学习的方法,培养学生思维能力和良好的思维品质。而且要引导学生理解题目的意思，重点分析数量之间的关系，抓住应用题的条件和问题，举一反三，精讲多练。在小学数学应用题解题课中,我注意培养学生理解题意的能力，分析、概括能力，对题目类型的判断能力及运算推理能力。因此，教师应精心设置好习题,通过一题多解和一题多变等思维训练，持之以恒地开展教学,就一定能够达到培养学生思维能力的目标。
一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。 >>做10道题，不如讲一道题。孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。 原因：做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。 >>要培养质疑的习惯。在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。 在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。 二、举一反三，学会变通。 举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！ 之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。 在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。 举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。 三、建立错题本，培养正确的思维习惯 每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和错因分析。 一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。 尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。 四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者 很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲身的，这道题都不会？快别上学了……。 我承认，思维能力是有超常的孩子，但觉对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。 作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不是孩子的教导者和管理者。 道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。 五、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具 假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。 请看下面一道题，您能选出答案吗？ 这道题的推理过程是： 从这道题中，我们不仅要具备很强的观察能力，同时具备逻辑推理能力，否则，看两遍，你的大脑就跟这些图形一样：晕乎乎的。 几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。 因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助。 六、应巧妙利用生活中的数学提高思维能力 在家庭教育中经常有这种学以致用的机会，应该充分地加以利用。 (1)购物：低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物，该花多少元？钱够不够？找回多少？高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠，哪种方法更合理。 (2)游戏：家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时，引导孩子用数学思考的方法去发现问题，解决游戏中的问题，提升游戏的技能与技巧。将逆推法，分类讨论法，假设法等等用于游戏当中。 (3)另外，在旅游或家庭进行投资时，都可以让孩子参与进来，进行旅游预算，运用数学思维合理安排旅游，使同样的钱发挥最大的经济效益；核计投资彩票、股票，进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题，也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。 七、奥数是把双刃剑 奥数本是数学，之所以在数学中分出一个模块为奥数，是因为数学本身是奥妙而有趣的，一部分逻辑思维特别强或者有规律可循的题组成了奥数体系，这个体系就是为了对孩子思维和分析能力培养。 而为什么现在奥数却成了一把双刃剑，有的家长反感，有的家长支持，90%的孩子都排斥。其实很多孩子很反感奥数，其实这与孩子本身没有多大关系，而是被舆论、被有些学校老师一味的反对而造成的心里排斥。 奥秘是奥妙、有趣的，有趣的东西为什么会变得让人反感呢？ 从今天起，不要在孩子面前再提奥数，它就是数学，只是在基础题上的拓展和拔高，或者说是在已有知识和能接受的范围内培养一种发散思维、逻辑思维、逆推思维等的思维训练题，它有初中的分类讨论思想和数形结合思想，引导对了，它是一门减压的学科，何为增加压力？ 一个亲身的例子，我带着一个3年数学1年学的班，班里孩子学习奥数的有，没学过奥数的也有，很明显，学过奥数的孩子接受能力很强、思考能力更没法比，最后我不得不再次分层教学（其实我是很讨厌分层的），因为孩子的基础不一啊。 试问，这些学过奥数的孩子压力大，还是没有学过的压力大？ 孩子心里不排斥，奥数就是以后数理化、包括语文等科目秘密武器。如果您或老师孩子给孩子树立一种“奥数没用论”，我建议趁早别说，奥数将封杀了孩子最后一点的自信心。 思维其实就是直线和曲线。一般说的感性的人就是直线思维，是顺着一条道走到黑的，不懂得返回来看看其他世界。
根据数学本身的特点,研究如何培养数学能力的培养,通过一系列的教学和训练,使每个学生都掌握了应用题结构的能力.在应用题教学中设计了一套教学方法,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路. 应用题是小学数学教学的重点,也是个难点.对于各种各类应用题,过去的教材内容比较分散,教学时间长,教师只能一类一类问题地教,一个一个例题地讲,学生反反复复地练.这种教学方法,偏重技能的训练,没有突出能力的培养,结果学生负担重,教学效果不佳.我在改革教材的基础上,对应用题的教学,突出地抓住了数学能力的培养.在培养能力方面,主要有三个特点：
(一)抓住特殊能力——数学能力的培养
近十年来,许多教师对教学进行改革,重视能力的培养,注意培养学生的观察能力、思维能力、想象能力、记忆能力等.我觉得这些能力属于一般能力.而学生的学习活动是分学科进行的,不同学科还有不同的特殊能力.如语文能力、数学能力、生物能力、音乐能力等等.我们要使培养能力的教学改革深入下去,取得更好的成效,就不能停留在培养一般能力,而要深入到学科,根据学科本身的特点,研究如何培养学科的能力.这是培养能力如何深入的一个重要问题.我注重抓住特殊能力——数学能力的培养.我根据小学生智力发展的特点,主要培养掌握数学问题结构的能力、逻辑思维能力,思维的灵活性和数学概括能力.以掌握数学问题结构的能力为例.我在教一步应用题时,就着重地抓了数学问题结构的训练.如画线段图的训练,补充问题与条件的训练,题意不变改变叙述方法的训练,自编应用题的训练,根据问题说出所需条件的训练,对比训练等.在讲两步应用题时,重点上了两步应用题的“结构课”,同时进行变直接条件为间接条件,变换问法,让学生扩题、缩题、拆题,看问题要条件等四个方面的训练.讲多步复杂应用题时,又进行了多步应用题的“发散思维课”及相应的各种训练.通过一系列的教学和训练,使每个学生都掌握了应用题结构的能力.
(二)重视解题思路的训练
应用题之所以难学,问题本身一般比较复杂是一个原因,但从教学法来说,更重要的是解题思路(思维过程的顺序、步骤与方法)缺乏应有的训练,使许多学生感到问题无从下手,不知道怎样去想.对于这一点,我们只要把它同计算题作一比较,就清楚了.如做计算题时,学生对运算法则、运算顺序和步骤,都是清清楚楚的.学生的思维过程同运算顺序是一致的.计算的每一步都在式子里反映出来,看得见、摸得着,学生计算得对与错一目了然.计算题通过训练学生容易掌握.而解应用题就不同了,学生要了解题意,分析条件与条件之间,条件与问题之间的各种数量关系,要通过分析、综合,找到解题的途径和方法.从审题到列出式子,思维过程少则也有几步,都是用内部言语的形式进行的.这种用内部言语进行的思维过程,教师既难以知道学生的思维是否合理、正确,有无错误,更难以进行有针对性地训练.对于这样的问题,我根据学生智力活动的形成是从外部言语到内部言语这个特点,在应用题教学中设计了一套教学方法,使学生的解题思维过程化,有计划有步骤地训练学生的解题思路.下面是我的训练方法： 1．读题.通过读题使学生理解题中的情节和事理,知道题中讲的是什么事；已知条件中,哪个是直接条件,哪个是间接条件,条件与条件、条件与问题是什么关系.读题的过程,就是了解题意的过程.
2．画批.就是把题中的重点词、句和思维分析、判断的结果,用文字、符号(箭头、着重点、圆圈、横直线、曲线等)划出来,主要目的是为了了解每个数量的意义及数量间的内在关系.
3．画图.就是画线段图,用线段把题中所讲的各个数量及其相互关系表示出来,直观地、形象地反映应用题的数量关系.
4．说理.说理就是在分析解答应用题的过程中,让学生用清晰、简洁、准确的语言,说出自己分析解答应用题的思维过程及相应的道理.
通过上述读、画、说,学生把解题的内在思维过程,变为外在的表现形式,这就非常有利于训练、培养学生解题过程中思维的有序性和合理性,有利于培养学生逻辑思维的能力,解决了应用题教学中的一大难点.
(三)以培养数学能力为中心,进行系统的训练
我在应用题教学中,改变了那种一类一类问题地教、一个一个例题地讲的教学方法,以培养数学能力为中心,重新设计编排一套练习,反复地系统地进行训练.这种训练的目的不是停留在一问一答单纯解题式的技能训练,而是着眼于培养举一反三和思维的灵活性,形成数学能力.因此,在我的重新编排的练习题中,不仅有问题的解答训练,而更多的是各种思维训练：有扩题、缩题、拆题、编题的训陈,还有发散思维训练,对比训练,一题多变训练,一题多解的训练,系统思维训练等.为了进行这些训练,我采用了“结构课”、“思维分析课”、“变式课”、“发散思维课”等形式的教学结构和一系列培养能力的教学方法.下面,以两步应用题的“变式课”为例,说明我是怎样进行思维训练的.
“变式课”的教学,有五种基本做法.
1．改变叙述方法.就是题意不变,仅改变题中某些词、句的叙述方法.
2．改变重点词语.重点词语是连接条件与条件,条件与问题的纽带.它是引导学生理解题意,分析数量关系,寻求解题方法的主要线索.
3．改变条件.就是把直接条件改变成间接条件,把间接条件改变成直接条件,应用题的问题不变.
4．改变问题.就是条件不变,只改变应用题的问题.改变应用题的问题,不仅使题意发生了变化,而且使解题的思路和具体方法都随之发生了变化.
5．改变条件和问题.就是把应用题中的条件(直接条件或间接条件)改变成问题,把问题改变成条件(直接条件或间接条件),使题意大变.从而导致分析方法、解题方法的改变.
“变式课”的教学过程,就是数量关系不断进行变化的过程.由于“变式课”形式的多样性、灵活性和复杂性,有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和深刻性.思维越广阔,变的途径就越多；思维越灵活,变的式样就越新颖；思维越深刻,变的内容就会越复杂.所以“变式课”的教学,有利于培养学生良好的思维品质.
能力永远指的是某种活动的能力,能力只能在活动中形成.能力不仅是知识、技能的掌握,而具有心理过程的个性特征,这种心理特征是在掌握知识、技能的过程中发展和形成的.培养数学能力就要通过数学知识的运用和练习来进行,光靠教师的讲解,是培养不出能力来的.
数学学习：
1、以本为本，掌握基础知识；
2、做好知识点、重难点梳理；
3、做好每单元思维导图，确保掌握书本知识；
4、多动手证实数理公式，通过实践获取比死记硬背效果更好；
5、多做些题目，不是为了刷题，而是为看看出题老师为什么这么出题，想考哪些知识点，还能结合哪些知识点考察等等。
6、课后及时补充笔记，课堂认真听讲。
另外，注意培养数学学习兴趣。
答：就着重地抓了数学问题结构的训练.如画线段图的训练,补充问题与条件的训练,题意不变改变叙述方法的训练,自编应用题的训练,根据问题说出所需条件的训练,对比训练等.在讲两步应用题时,重点上了两步应用题的“结构课”,同时进行变直接条件为间接条件,变换问法,让学生扩题、缩题、拆题,看问题要条件等四...
答：一、通过应用题的结构训练,培养学生的思维能力 应用题是由条件和问题两个部分组成,这就是应用题的基本结构。应用题的结构训练,是在学生掌握了两 个条件和一个问题的基本结构的基础上,着重对学生进行补条件、提问题及找有关的条件和问题的训练。 1.根据条件,说出可求量的名称及数量关系式 如:①有白色粉笔60盒,...
答：《九年义务教育全日制教学大纲》明确指出:“要培养学生对所学内容进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括,对简单问题进行判断、推理,逐步学会有条理、有根据地思考问题,同时注意思维的敏捷和灵活。”初步培养学生逻辑思维能力不仅是教学大纲的要求,而且是小学数学教学中的一项重要任务。我在低年级应用题教学中,在指导学...
答：以及符号直观(线段图)等,让学生多角度充分感知题意,从中积累反映“相向”、“同时”、“相遇”、“速度”、“速度和”、“时间”、“距离”等概念的表象,理解表象间的相互关系,为思考解题思路奠定基础,数学论文《小学应用题教学要重视思维训练》。
答：通过应用题的结构训练，培养学生的思维能力。应用题是由条件和问题两个部分组成，这就是应用题的基本结构。应用题的结构训练，是在学生掌握了两个条件和一个问题的基本结构的基础上，着重对学生进行补条件、提问题及找有关的条件和问题的训练。1.根据条件，提出问题 如：①有白色粉笔60盒，彩色粉笔80盒...
答：一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要,我们每位小学教师必须引为重视,搞好训练。下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解,初略地介绍一下基本做法:一、进行一题多解的实际练习。在实际教学中,一般采用以下两种方法:1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深,由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。题1...
答：1如何锻炼小学生数学思维能力培养思维能力要同培养语言表达能力密切联系起来人们的思维与语言是密不可分的。语言是思维的工具。心理学认为,借助语言人们把获得的感觉、知觉、表象加以概括,形成概念、判断,进行推理。通过语言表达还有助于调节自己的思维活动,使之逐步完善。在数学教学中,要发展学生思维能力,就要引导学生...
答：二、画线段图训练画线段图的训练是针对小学生具体思维能力强，抽象思维能力弱的特点，指导他们借助线段图，形象地揭示题目中的数量关系，理解题意，找出解题的方法的一种训练。对于稍复杂的应用题，具体直观的线段图是帮助学生理解题意的有效性途径。三、一题多解训练在一题多解训练中，启发和引导学生从...
答：应用题七环教学法是在心理学理论和《数学课程标准》的指导下,根据应用题的特点,从应用题生活化的角度,针对应用题在小学中的地位,对应用题给师生带来的困惑进行不断的探索与研究得出的。它以学生为主体,以加强思维训练、发展学生思维为重点,着眼于提高学生灵活解决实际问题的能力。其基本环节是:导→读→思→说→记...
答：（2）教师可以了解学生的思维状况是否畅通；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。（3）节约时间。一节课的时间是个常数，如果只等学生正确解答题目后，才判断出他们是否会解、会分析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么这将大量浪费课堂时间。且学生做题有快有慢，做...
