20190503抽象，推理与模型
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-28
抽象、推理和模型
东北师范大学校长史宁中教授谈到：“数学教学要力求从现实生活情境引入，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。这里数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。
那么，怎样让一年级的小孩子体会到抽象、推理和模型呢？这些数学基本思想对于小学一年级的孩子来说是不是太晦涩难懂呢？确实是。莫说是一年级的孩子，就是很多的成人，说道这些数学思想也很难说的清楚。但是，说不清楚，并不妨碍孩子可以来初步的体会与领悟。
比如，抽象。小学生在幼儿园就学会了数数，并且知道了3比2大。但是，如果老师举例3只小鸡和2只大母鸡，问道：“谁大呢？”则，很多的孩子会蒙了，不知道到底谁大。这就涉及到抽象这个数学思想了。也由此可见，虽然孩子在幼儿园就会数数，但是没有建立抽象的感悟。
数学是研究现实世界数量和空间形式的一门学科。在研究数量这一块，数学仅仅关注物体的个数，同物体其他的一切都无关。比如,在上课的时候，老师说道左边有6个苹果，右边有3个苹果。但是老师画出来的却是6个圆圈和3个圆圈；或者说如果左边有6个人，右边有3个人，老师画出来的依然是6个圆圈和3个圆圈；更进一步说，无论左边有6个啥东西，右边有3个啥东西，老师都是用圆圈来表示。这个时候，有些孩子说道，这些个圆圈真的很牛逼，什么都可以表示，你说是什么就是什么。这个时候，孩子有了一点点抽象的感觉。教师进一步引导到：你是觉得圆圈牛逼呢？还是这个6更牛逼？孩子们纷纷说道：应该是6更牛逼。因为这个6就表达了某种物品有6个。这个过程，就从现实生活中逐步的把6给抽象出来了。
想起了一年级数数教学的一幅主题图。图上画的是一个院子，院子里有1个老奶奶，2只小鸡，3个南瓜……我想，如果当时能引导孩子知道所有的东西都是包含在1个院子里。换句话说这就是一个院子，也可以用1来表示。不过这个“1”比院子里的1个老奶奶的范围要大。这不就是以后六年级经常讲到的单位“1”吗？数学里面的单位“1”可大可小，包罗万象。
说完了抽象，现在来谈谈推理。人们通过抽象，把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象。比如，6个苹果和4个雪梨。孩子们在幼儿园就知道了6>4,但是6为什么大于4呢？孩子说道6个就会大于4个，没有为什么。其实，教材上是这样来引导孩子们的：在6个苹果和4个梨子之间连线，一一对应的连线。连线后发现，6个苹果里面的4个苹果同4个梨一一对应，一样多，这个时候发现还有多余的2个苹果。也就是说苹果的数量比梨的数量多，再进一步把数量多转化为数量多的这个数就大。这个转化的过程，就是学习的过程，也是数学上推理的过程。
随着学习的逐渐深入，通过推理，人们从数学的研究对象出发，在一些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进数学内部的发展。当数学内部知识不断积累，也就逐渐的离开了生活环境，更多的是单纯的数学计算、应用等。这个时候的数学，给人的感觉就是枯燥的、乏味的、晦涩的、难懂的……
于是，一年级的孩子们就要经常计算一些100以内的加减法，比如2+3=？ 9-7=？等。不过，很多的孩子还是喜欢算这些的。因为在幼儿园学过这些。就算不能马上爆出答案，也可以通过勾手指头来获得正确的答案。但是，对于某些具体的情境则不知道是用加法还是减法。这就要谈到数学的语言——数学模型。
什么是数学模型呢？数学模型也来源于生活实际。比如，左边有6个苹果，右边有3个苹果，合并起来有几个呢？生活中，孩子有合并的生活经验。知道，合并就是左右两个部分混在一起，数量会增加。（对于这个，孩子是能理解的。如果孩子没有这个生活经验做基础，那老师真的是不知道如何来教了。）于是，生活中，这样的合并，就是加法的模型。我们用+号表示合并的意思。或者用大括号把左右、上下两个部分拉在一起，这也是合并。合并起来这四个字用另一个词来代替，这个词就是一共。这样，就建立了加法的模型。同理，可以用分开来建立减法模型。当然，以后还要建立更多的数学模型。通过模型，人们用数学所创造的语言、符号和方法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁。
因此这样看来，数学来源于生活，同时又作用于生活。学习任何知识都有一个过程，数学当然也不例外。小学低段一般都是从生活情境到抽象模型，而小学中高段陆陆续续会出现从数学到数学的知识内容。
初中则从已有简单数量关系抽象出函数，进而认识更丰富的数学模型。
高中在学习多种模型的基础上，选取适当的模型，处理数学问题，大学及以后（如果有幸还在学数学的话）则从实际问题入手，通过大数据软件去优化模型，从而发现新的世界。
整个过程下来，也就是从生活到数学再回到生活得过程。我们从小学一年级开始，从生活学习数学，到经历纯数学内部的学习，再到应用学到的数学知识来作用于生活，或者是现实世界的某个地方，从而用数学推动人类认识的发展。当然，很多的人不会经历这样一个完整的过程。多数的人会直接进入到单纯的数学内部，发现，数学真的枯燥难懂，没有一点实际的作用。也许唯一的作用可能就是用于考试。当然，考试特别重要，因为只有通过了考试，才有进一步去学习高等数学的可能。最好是鱼和熊掌能够兼得……
20190503抽象,推理与模型
答：东北师范大学校长史宁中教授谈到：“数学教学要力求从现实生活情境引入，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。这里数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。 那么，怎样让一年级的小孩子体会到抽象、推理和模型呢？...
东北师范大学校长史宁中教授谈到：“数学教学要力求从现实生活情境引入，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。这里数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。
那么，怎样让一年级的小孩子体会到抽象、推理和模型呢？这些数学基本思想对于小学一年级的孩子来说是不是太晦涩难懂呢？确实是。莫说是一年级的孩子，就是很多的成人，说道这些数学思想也很难说的清楚。但是，说不清楚，并不妨碍孩子可以来初步的体会与领悟。
比如，抽象。小学生在幼儿园就学会了数数，并且知道了3比2大。但是，如果老师举例3只小鸡和2只大母鸡，问道：“谁大呢？”则，很多的孩子会蒙了，不知道到底谁大。这就涉及到抽象这个数学思想了。也由此可见，虽然孩子在幼儿园就会数数，但是没有建立抽象的感悟。
数学是研究现实世界数量和空间形式的一门学科。在研究数量这一块，数学仅仅关注物体的个数，同物体其他的一切都无关。比如,在上课的时候，老师说道左边有6个苹果，右边有3个苹果。但是老师画出来的却是6个圆圈和3个圆圈；或者说如果左边有6个人，右边有3个人，老师画出来的依然是6个圆圈和3个圆圈；更进一步说，无论左边有6个啥东西，右边有3个啥东西，老师都是用圆圈来表示。这个时候，有些孩子说道，这些个圆圈真的很牛逼，什么都可以表示，你说是什么就是什么。这个时候，孩子有了一点点抽象的感觉。教师进一步引导到：你是觉得圆圈牛逼呢？还是这个6更牛逼？孩子们纷纷说道：应该是6更牛逼。因为这个6就表达了某种物品有6个。这个过程，就从现实生活中逐步的把6给抽象出来了。
想起了一年级数数教学的一幅主题图。图上画的是一个院子，院子里有1个老奶奶，2只小鸡，3个南瓜……我想，如果当时能引导孩子知道所有的东西都是包含在1个院子里。换句话说这就是一个院子，也可以用1来表示。不过这个“1”比院子里的1个老奶奶的范围要大。这不就是以后六年级经常讲到的单位“1”吗？数学里面的单位“1”可大可小，包罗万象。
说完了抽象，现在来谈谈推理。人们通过抽象，把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象。比如，6个苹果和4个雪梨。孩子们在幼儿园就知道了6>4,但是6为什么大于4呢？孩子说道6个就会大于4个，没有为什么。其实，教材上是这样来引导孩子们的：在6个苹果和4个梨子之间连线，一一对应的连线。连线后发现，6个苹果里面的4个苹果同4个梨一一对应，一样多，这个时候发现还有多余的2个苹果。也就是说苹果的数量比梨的数量多，再进一步把数量多转化为数量多的这个数就大。这个转化的过程，就是学习的过程，也是数学上推理的过程。
随着学习的逐渐深入，通过推理，人们从数学的研究对象出发，在一些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进数学内部的发展。当数学内部知识不断积累，也就逐渐的离开了生活环境，更多的是单纯的数学计算、应用等。这个时候的数学，给人的感觉就是枯燥的、乏味的、晦涩的、难懂的……
于是，一年级的孩子们就要经常计算一些100以内的加减法，比如2+3=？ 9-7=？等。不过，很多的孩子还是喜欢算这些的。因为在幼儿园学过这些。就算不能马上爆出答案，也可以通过勾手指头来获得正确的答案。但是，对于某些具体的情境则不知道是用加法还是减法。这就要谈到数学的语言——数学模型。
什么是数学模型呢？数学模型也来源于生活实际。比如，左边有6个苹果，右边有3个苹果，合并起来有几个呢？生活中，孩子有合并的生活经验。知道，合并就是左右两个部分混在一起，数量会增加。（对于这个，孩子是能理解的。如果孩子没有这个生活经验做基础，那老师真的是不知道如何来教了。）于是，生活中，这样的合并，就是加法的模型。我们用+号表示合并的意思。或者用大括号把左右、上下两个部分拉在一起，这也是合并。合并起来这四个字用另一个词来代替，这个词就是一共。这样，就建立了加法的模型。同理，可以用分开来建立减法模型。当然，以后还要建立更多的数学模型。通过模型，人们用数学所创造的语言、符号和方法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁。
因此这样看来，数学来源于生活，同时又作用于生活。学习任何知识都有一个过程，数学当然也不例外。小学低段一般都是从生活情境到抽象模型，而小学中高段陆陆续续会出现从数学到数学的知识内容。
初中则从已有简单数量关系抽象出函数，进而认识更丰富的数学模型。
高中在学习多种模型的基础上，选取适当的模型，处理数学问题，大学及以后（如果有幸还在学数学的话）则从实际问题入手，通过大数据软件去优化模型，从而发现新的世界。
整个过程下来，也就是从生活到数学再回到生活得过程。我们从小学一年级开始，从生活学习数学，到经历纯数学内部的学习，再到应用学到的数学知识来作用于生活，或者是现实世界的某个地方，从而用数学推动人类认识的发展。当然，很多的人不会经历这样一个完整的过程。多数的人会直接进入到单纯的数学内部，发现，数学真的枯燥难懂，没有一点实际的作用。也许唯一的作用可能就是用于考试。当然，考试特别重要，因为只有通过了考试，才有进一步去学习高等数学的可能。最好是鱼和熊掌能够兼得……
答：东北师范大学校长史宁中教授谈到：“数学教学要力求从现实生活情境引入，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”。这里数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。 那么，怎样让一年级的小孩子体会到抽象、推理和模型呢？...
