高等数学中两个重要极限以及其拓展
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-02
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第一个极限，关于自然对数e的定义。
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我们使用数列极限的判断方法判断e的存在。首先，判断数列x_n=(1+1/n)^n是递增数列
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然后证明x_n有上界。
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第二个极限，关于圆弧的以直代曲的sin(x)、x以及tan(x)在x趋近于0的情形。
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这样就有如下的不等关系。据此推出x/sinx在x趋于0的极限。
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同理得出x/tanx的极限如下。
答：lim((sinx)/x)=1(x->0)，lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘...
答：答: 高数中，重要极限公式主要有两个:未完待续 其他的极限公式，或者根据基本初等函数的图像，或者是常用的等价无穷小（无穷大）。例如:未完待续 倒是需要掌握一些求极限的基本方法:如:有理化、取对数求极限等。供参考，请笑纳。
答：极限存在的两大准则揭示数学奥秘：在高等数学的领域里，极限是理解函数和数列行为的关键。首先，我们来看夹逼准则，也称为放缩思想，它是数列极限定义的基石。当一个数列{}和{}满足这样的条件：从某项起，比如当n>N时，有 \[ \lim_{{n \to \infty}} a_n \leq \lim_{{n \to \infty}} b...
答：解法一：（重要极限法）原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用和差化积公式)={lim(x->a)[cos((x+a)/2)]}*{lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]} =cos((a+a)/2)*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)=cosa；解法二：（罗比达...
答：lim((sinx)/x)=1(x->0)，lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘...
答：时，极限才是 1。2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）e 的重要极限，有这么2个意义：（1）、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系；（2）、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，...
答：两个重要极限公式变形如下：函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的...
答：两个都可以用导数的定义来证明，或者是洛必达法则。第一个是sinx在（0，0）处的导数。第二个先取对数In，是In(x+1)的导数，算出来是1，结果是e∨1。
答：而注意，x→0时，cosx→1；然后由夹逼准则就可以得出sinx~x，x→0；另一个用的是单调有界数列必有极限这个定理来证明的。首先说明那个数列是递增的，然后通过放缩可知其肯定小于3.然后直接给出了一个值e=2.718281828459045...(同济5版高等数学教材给出的)放缩的过程数字写的比较麻烦，涉及指数和二项...
答：两个重要极限：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。微积分（...
