高等数学函数求极限

高数函数怎么求极限

定义,初等函数有定义的极限就是函数值,零除零,无穷除无穷可以用洛必达法则,还有个重要极限

详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问

分析：基本题，你的概念太差了，一点书都没看，只是记了一下公式。以下详细解答你的疑惑

答：

1、求极限首要想到用洛必达法则，但是洛必达法则的条件是：必须是∞/∞或者0/0型，而所求极限的形式为：0^无穷大型，显然不能直接求；

2、对于指数式，有一个很简单的变换是：x=e^(lnx)（初中内容，从这里也可以看出，你数学一直不好，基本上从来不看书不理解，只是记公式！）因此：

y=[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)可以变成：

y=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[e^(lnx/x) - 1]/lnx}

原极限

=lim(x→+∞)[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)

=lim(x→+∞) e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}

=e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

2、

分子→(洛必达) [e^(lnx/x)]·(lnx/x)'/[e^(lnx/x) - 1]

=[e^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]/[e^(lnx/x) - 1]

分母→(洛必达) 1/x

原分式=分子/分母

=[xe^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]'/[e^(lnx/x) - 1]

上式中：根据等价无穷小 e^x -1 ～x，因此：e^(lnx/x) - 1 ～ lnx/x

而lim(x→+∞) lnx/x = lim(x→+∞) (1/x)/1 = lim(x→+∞) 1/x =0

因此：

 lim(x→+∞) e^(lnx/x) =e^0 = 1

原分式

=lim(x→+∞) x·[(1-lnx)/x²]'/(lnx/x)

=lim(x→+∞)  (1-lnx) / (lnx)

=lim(x→+∞)  (1/lnx) - 1

=-1

原式= e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^(-1)

=1/e

直接带入即可
=lim[(1+6*10)/(1-4*10)]³
=-(61/39)³

函数求极限问题一般都是用书中给的几种公式和方法的不断套用，提问时可以加想要求解的题图片，便于给出更详细的回答。

这个题目直接将x=10带入就OK了！！！

这是连续函数，直接把x=10代人即可

高数各种求极限方法
答：高等数学经典求极限方法 阅读人数：1510人页数：7页 求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 x41 例1：求极限lim x1x1 【说明】x1表明x与1无限接近，但x1，所以x1这一零因子可以约去。(x1)(x1)(x21)【解】limlim(x1)(x21)6=4 x1x1x1 2．分子分母同除求极限 x3x2 例2：求极限lim3 x3x1...

高等数学求极限
答：使用洛必达法则分子分母分别求导，即可求出最后结果为0.

高等数学求极限题目 具体都有哪些做法 或者拿到一个极限题目首先要怎么...
答：5. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx lim[x-->0]sinax/sinbx = lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[...

高等数学函数极限问题
答：1.原则上说是可以分开之后展开，再对每个分式使用无穷小的 但是这需要你分开的两个式子的极限相减有意义才行 此处不然 其次看着你的等价无穷小有错 tanx~x sinx~x 注意分母是(sinx)^3~x^3 因为 tanx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2极限是正无穷 sinx/(sinx)^3 ~ x/x^3=1/x^2极限是正...

高等数学里面求极限有哪些方法?
答：求极限的常用方法：1。函数的连续性 2。等价无穷小代换 3。“单调有界的数列必有极限”定理 4。有界函数与一个无穷小量的积仍为无穷小量 5。两个重要极限（sinx/x=1,e）6。级数的收敛性求数列极限 7。罗必塔法则 8。定积分的定义

高等数学 求极限
答：求极限的各种方法1．约去零因子求极限例1：求极限11lim41xxx【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121...

函数极限运算法则是什么?
答：法则：连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的...

大一高等数学求函数极限
答：2个重要极限，limx/sinx=1和limx/ln（1+x）=1，由第二个可得x~ln（1+x），e^x=1+x 所以第一题=lim（1-（1-x^2））/x^2=1 第二题=e^lim[(ln2*2^x+ln3*3^x)/2]*[2/(2^x+3^x)] --洛必达法则 =e^[(ln2+ln3)/2]=e^ln√6 =√6 第三题=lim（tanx-x）/x...

高等数学,如图函数的极限为什么是6,求详细过程
答：∵x³-1=(x-1)(x²+x+1)=(√x-1)(√x+1)(x²+x+1)∴（x³-1）/(√x-1)=(√x+1)(x²+x+1)∴x趋于1时，极限为2×3=6。

(高等数学笔记)萌新也能理解的函数极限求法
答：尽管笔记已有一段时间未更新，但它的持续受到读者的喜爱让我深受感动。接下来，让我们深入探讨函数极限求解的那些关键要点，让初学者也能轻松理解。1. 多项式极限: 遇到这类问题，只需锁定最高次项即可得出答案，直观易懂。2. 重要极限法则: 例如，利用拼凑思想来处理那些常见的极限形式，如 lim (1+x...