离散数学（那位高手帮帮忙！）

求助离散数学的证明题。。。

若a^n=e，∵a的阶为k，∴a^k=e
∴n≥k，不妨设n=mk+b，若b≠0，
则0<b<k，而a^n=a^(mk)·a^b=(a^k)^m·a^b
即e=e·a^b => a^b=e，而k为a的阶，∴k≤b
这与b<k矛盾。∴b=0，即n=mk，即k|n
反之若k|n，可设n=mk，则显然有
a^n=a^(mk)=(a^k)^m=e^m=e。

1、n阶循环群={e,a,a^2,...,a^(n-1)}，则a^n=e，e是单位元。生成元除了a，还可以是a^k(1＜k＜n，至于更高幂次没有讨论讨论的意义，因为一定有a^(n+k)=a^k，k＜n)，那么k一定与n互素。只要你求出b=a^k的所有不超过n-1的幂次，就会发现b^0=e,b,b^2,...,b^(n-1)一定包含了所有的e,a到a^(n-1)。
比如n=15时，k可以取值2，那么b=a^2的各个幂次的结果是：b^0=e，b=a^2，b^2=a^4，b^3=a^6，b^4=a^8，b^5=a^10，b^6=a^12，b^7=a^14，b^8=a^16=a，b^9=a^18=a^3，b^10=a^20=a^5，b^11=a^22=a^7，b^12=a^24=a^9，b^13=a^26=a^11，b^14=a^28=a^13。这样生成的循环群还是。

2、群的阶指的是元素的个数。n阶群的子群H的阶r一定是n的因子。=={0}里面只有一个元素，自然是1阶子群了。

3、群G的子群有两个特殊的，一个是1阶子群{e}，一个包含所有元素的自身G，这两个称为平凡子群。
G=是15阶循环群，子群不就是G自身嘛，貌似这个地方应该是。G的子群是1阶子群={e}，3阶子群，5阶子群，15阶子群G。

1．下列语句中是真命题的为（D）
A．我正在说谎； B.不准喧哗；
C．如果1+2=3，那么雪是黑的。 D. 如果1+2=4,那么雪是白的。
注释:a->b=非a并b，所以只要b是正确的，则命题正确。所以选D，其中A为悖论，B不是命题，C为假命题。

2．设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号为（B）
A．「（ x(A(x) B(x))）;
B. x(A(x) B(x));
C. 「（ x(A(x) B(x))）;
D. 「（ x(A(x) B(x))）.
注释：德摩根定律

3．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的为（D ）
A．1∈A；B. ∈A， C。{{4，5}}∈A； D。{1，2，3}∈A.
注释：元素和集合关系

4．集合A上的关系r是相容关系的充要条件是:r是（B）
A．自反，反对称的； B。自反，对称的；
C．反自反，对称的； D。传递、自反的.
注释：集合A上的二元关系R称做相容关系，如果它是自反的、对称的。若B是集合A的非空子集，且B中的任意两个元素都有相容关系R，则称集合B为相容关系R的相容类。不能真包含在任何相容类中的相容类即为最大相容类。

5．设A={a,b,c}, B={1,2} 令f：A→B，则不同的函数的个数为（B）
A．2+3个； B。2³ 个 C。2×3个， D。3² 个.
注释：根据排列组合中的乘法原理，A中每个元素有两种可能。

6．I是整数集合，函数f定义为I→I，f（x）=|x|-2x，则f是（A）
A． 单射；B。满射； C。双射； D。非单射也非满射。
注释：f(x)=-x,当x>0;f(x)=-3x,x<0，f(0)=0。所以f(x)单调的，所以是单射；又f(x)的定义域为全体整数，而值域为取到所有的非正整数和正整数中全体3的倍数，所以不是满射。

7．在自然数集N上，下列哪个运算是可结合的（B）
A．a*b=a-b； B.a*b=max（a,b）； C.a*b=a+2b；D.a*b=|a-b|
注释：只要考虑(a*b)*c是否等于a*(b*c)即可。A：(a-b)-c和a-(b-c)不相等；B：max(max(a,b),c)=max(a,b,c)=max(a,max(b,c))；C:(a+2b)+2c和a+2(b+2c)不相等；D:||a-b|-c|和|a-|a-b||不相等

8.下列运算中，哪个运算关于整数集不能构成半群（A）
A．a ه b=max（a,b）； B. a ه b=b C. a ه b=2ab D. a ه b=׀ a-b ׀
注释：验证是否满足加法结合律即可，第7题中我们验证了A是可以满足的。其余各项搂主自己计算。

9.在有n个结点的连通图中，其边数（B）
A．最多有n-1条； B。至少有n-1条； C。最多有n条； D。至少有n条。
注释：不构成回路的情况下边数最少，即可得到答案B。

10．设有33盏灯，拟公用一个电源，则至少需要具有五插头的接线板数为（B）
A． 7； B。8； C。9； D。14
注释：相当于构造一棵字节点数至多为5，叶子数为33的树。设A为根节点，该接点上有3个叶子（不妨设为31、32、33号）和两个子节点B、C。B节点上有5个叶子（26-30），C节点上有5个子节点D1-D5,每个节点对应了5个叶子。这样出去叶子数，该树总共有节点8个。

dBDBCBbAbA

BBDBCBbAcA

BBDBCBCABA

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答：1、很明显，G关于运算*是封闭的，运算*满足交换律。任意的a,b,c∈G，(a*b)*c=(a+b-ab)*c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc。a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-ab-ac-bc+abc。所以(a*b)*c=a*(b*c)，运算*满足结合律。a*...

离散数学(那位高手帮帮忙!)
答：C．如果1+2=3，那么雪是黑的。 D. 如果1+2=4,那么雪是白的。注释:a->b=非a并b，所以只要b是正确的，则命题正确。所以选D，其中A为悖论，B不是命题，C为假命题。2．设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号为（B）A．「（ x(A(x) B(x))）;B. x...

求离散数学高手解答
答：(┐p∨r)∧(p→q)为假，则┐p∨r假或p→q假，或同时为假。┐p∨r假，则p=1,r=0，q任意，得成假赋值100，110。p→q假，则p=1,q=0，r任意，得成假赋值100，101。所以，(┐p∨r)∧(p→q)的成假赋值是100，101，110。(p→q)∧(┐(p∧r)∨p)为假，则p→q假或┐(p∧r)...

离散数学作业,请高手帮忙解答,就5题。。。一定要有解答过程喔,万分感 ...
答：【第一题】利用集合。设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则 从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5...

离散数学试证明 p→q => p→(p∧q) 求高手解答
答：设p'表示非p,p→q=p'+q,同理p→pq=p'+pq,p→q => p→pq =(p'+q)'+p'+pq =pq'+p'+pq =p(q'+q)+p'=p+p'=1,故命题成立。

离散数学 求高手解答
答：求范式过程如下：¬P∨(Q∧R)⇔(¬P∧(¬Q∨Q)∧(¬R∨R))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 补项 ⇔((¬P∧¬Q∧(¬R∨R))∨(¬P∧Q∧(¬R∨R)))∨((¬P∨P)∧Q∧R) 分配律2 ⇔(¬P∧¬Q...

离散数学,请高手解答
答：⇔¬P∨(Q∧R) 变成 合取析取 ⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R) 分配律 ⇔(¬P∨Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 补项 ⇔((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 分配律2...

离散数学的问题,高手进~!
答：(┐p∨q∨r)∧(┐p∨q∨┐r)∧(┐p∨┐q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨┐r)∧(p∨┐q∨┐r) 是这个命题公式的 主合取范式，∏(M1,M2,M3,M4,M5,M6)(┐p∧┐q∧┐r)∨(p∧q∧r)是这个命题公式的 主析取范式，∑(m0,m7)又∑(m0,m7)<=>∏(M1,M2,M3,M4,M5,M6)所以这...

求离散数学高手 帮忙做几道作业题目!
答：(3) R不自发，不对称，是反对称，不传递 2.因为R具有自反性，对称性，传递性 所以R是{1, 2, 3, 4}上的等价关系 3.(1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。1 0 1 1 0 1 (2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。1 1 0 1 0 1 (3)求矩阵乘积A1A2。1 ...

离散数学问题,麻烦高手解答
答：1、对任意x属于R-S，x属于R不属于S；因x属于R，故x的逆属于R；因x不属于S，故x的逆不属于S；故x的逆属于R-S。故R-S是对称关系。其他以后再来做啊。