(2014?遂宁)已知:如图,反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-28
如图,已知反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).解答下列问题:(1)

把(1,-k+4)代入y=kx中,得1(-k+4)=k,解得k=2,∴A点坐标是(1,2);(2)由(1)知k=2,则反比例函数的解析式是y=2x,把(1,2)代入y=x+b中,得b=1,∴一次函数的解析式是y=x+1.

(1)设B点的坐标为(x0,y0),则有y0=kx0,即:k=x0y0,∵△BOC的面积为32,∴12|x0y0|=-12x0y0=32,∴k=x0y0=-3;(2)∵k=-3,∴y=-3x,当x=1时,y=-3,∴A点坐标为(1,-3),把A点坐标代入y=x+b得b=-4,则一次函数的解析式为y=x-4.

(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=
k
x
,一次函数y=x+b,得k=1×4,1+b=4,
解得k=4,b=3,
∴反比例函数的解析式是y=
4
x
,一次函数解析式是y=x+3;

(2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C,
当x=-4时,y=-1,
∴B(-4,-1),
当x=0时,y=+3,
∴C(0,3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×3×4+
1
2
×3×1
=
15
2


(3)∵B(-4,-1),A(1,4),
∴根据图象可知:当x>1或-4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.

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