(2007?南通二模)如图所示,水平放置的两根足够长的平行光滑金属导轨相距L,质量为m的金属杆ab垂直置于

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-06-28
(2006?连云港二模)如图所示,竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L,导轨的两端分别与电源(串有

(1)当K接1时,金属棒ab在磁场中恰好保持静止,棒的重力与安培力平衡,则有 mg=BIL又I=ER+r联立解得,R=BELmg?r(2)当K接2后,棒达到稳定状态时做匀速运动,则有 mgv=E′2R0,又感应电动势E′=BLv联立上两式得:v=mgR0B2L2①根据动量定理得:mgt-B.ILt=mv而q=.It又感应电荷量q=.It,.I=.ER0,.E=△Φ△t,△Φ=BLs,联立得q=BLsR0联立解得t=mR0B2L2+B2L2smgR0.(3)将开关K突然接到3,电容器充电,电路中充电电流,ab棒受到向上的安培力,设瞬时加速度为a,根据牛顿第二定律得 mg-BiL=ma ②又i=△Q△t=C△U△t,又U=E=BLv,得i=CBL?△v△t=CBLa③由②③得:mg-BL?CBLa=ma解得,a=mgm+B2L2C ④可见棒的加速度不变,做匀加速直线运动.当ab下降距离s时,设棒的速度为v′,则v′2-v2=2as ⑤设电容器储存的电能为△E,则根据能量守恒得 mgs+12mv2=12mv′2+△E⑥联立①④⑤⑥得:△E=B2L2mgCsm+B2L2C.答:(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为BELmg-r.(2)稳定速度的大小为mgR0B2L2,下落s的过程中所需的时间为mR0B2L2+B2L2smgR0.(3)棒做加速度为a=mgm+B2L2C的匀加速直线运动,ab再下落距离s时,电容器储存的电能是B2L2mgCsm+B2L2C.

(1)金属杆向右运动切割磁感线产生感应电流,同时金属杆受安培力,做减速运动,直到停下.在此过程中,金属杆的动能转化为电能再转化成电阻R的焦耳热.根据能量转化与守恒,电阻R上产生的热量:Q=12mv20(2)a.金属杆在磁场中做切割磁感线的运动,产生感应电流,金属杆受安培力和变力F的作用做匀变速直线运动,加速度为a方向向左(沿-x方向).它先向右运动,速度由v0减到0;然后向左运动,速度再由0增大到v0,金属杆回到x=0处,之后金属杆离开磁场.金属杆向右或向左运动时,都切割磁感线,回路中都有感应电流.感应电流持续的时间为:T=2v0a. b.设金属杆的速度和它的坐标分别为v和x,由运动学公式有:v=v0-atx=v0t?12at2金属杆切割磁感线产生感应电动势:E=BLv=k(v0t?12at2)(v0?at)?d由于在x<O区域不存在磁场,故只有在时间t<T=12范围内,上述关系式才成立.由欧姆定律可得回路中的电流为:i=k(v0t?12at2)(v0?at)dR金属杆所受的安培力为:F安=iBd=k2(v0t?12at2)2(v0?at)d2R(向左为正方向) 金属杆受安培力和变力F做匀变速运动,以向左方向为正方向,由牛顿第二定律有:F+F安=ma可得:F=ma?k2(v0t?12at2)2(v0?at)d2R答:(1)在金属杆运动过程中,电阻R上产生的总热量为12mv02;(2)若从金属杆进入磁场的时刻开始计时,始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆上,使金属杆的加速度大小恒为a,方向一直沿x轴负方向.求:a.闭合回路中感应电流持续的时间为2v0a;b.金属杆在磁场中运动过程中,外力F与时间t关系的表达式为:F=ma?k2(v0t?12at2)2(v0?at)d2R

(1)金属杆ab匀速运动时,产生感应电动势为E=BLv0
因不计金属杆和金属导轨的电阻,则电容器两端的电压U=E,
由C=
Q
U
得,电容器所带电量 Q=CE=CBLv0
电路中感应电流为 I=
E
R

杆所受的安培力大小为 FA=BIL,
因杆做匀速运动,则由平衡条件得
  F1=FA
联立以上各式得:F1=
B2L2v0
R

(2)让金属杆ab从静止开始向右做匀加速运动时,在t时刻,杆的速度为 v=at
感应电动势为 E=BLv
电容器的所带电量为 Q=CE
则该过程中电容器的充电电流IC=
△Q
△t
=
△(CBLv)
△t
=CBL
△v
△t
=CBLa
故通过杆的电流为 I=IC+
E
R
=CBLa+
BLat
R

根据牛顿第二定律得
  F2-BIL=ma
解得,F2=ma+B2L2Ca+
B2L2at
R

答:
(1)电容器所带电量为CBLv0,金属杆ab所受水平外力F1的大小为
B2L2v0
R

(2)该过程中电容器的充电电流IC为CBLa,F2随时间t变化的关系式为ma+B2L2Ca+
B2L2at
R


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