大学数学的数列极限与函数极限的定义如何理解？（本人理解不了）
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-09
大学数学的数列极限与函数极限的定义如何理解？（本人理解不了）
1、数列的极限，有两个意思：
第一是指，一串数列(就是一串数字)，每一项越来越趋向于什么数。
例一：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、、、、越来越趋向于0；
例二：1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、、、、越来越趋向于1；
例三：1、4、9、16、25、36、49、、、、、、越来越趋向于无穷大。
第二是指数列之和，越来越趋向于什么数？
例四：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30、、、、越来越趋向于1；
例五：1/(1×3) + 1/(3×5) + 1/(5×7)、、、、越来越趋向于1/2；
例六：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32、、、越来越趋向于2。
2、函数的极限：
就是当x等于某个数时，代入函数发现出了下面的八个问题之一：
a、可能分母为0，无法计算；
b、可能无穷大减无穷大；
c、可能是无穷大除以无穷大；
d、可能是无穷小除以无穷小；
e、可能是1的无穷次方；
f、可能是无穷大的无穷小次方；
g、可能是无穷大乘以无穷小；
h、可能是无穷小的无穷小次方。
就必须用特殊的方法算出，当x越来越趋近于(无限趋近于)这个数时，函数的值
最后究竟趋向于于什么数。
即使不出现上面的八种情况，思想也是一样的：
x无限接近于某个数，看看函数会不会无限接近一个值？
这种情况下的结果，就等同于直接代入计算，没有差别。
数列极限是当项数n趋向无穷时，数列的收敛情况，为数列极限~函数极限不是项数n~
这个不好讲，直接问老师吧， 直接看书上的定义就可以了，你把定义看慢点，细心下，再看下书上的例题就理解啦
大学数学的数列极限与函数极限的定义如何理解?(本人理解不了)_百度知 ...
答：第一是指，一串数列(就是一串数字)，每一项越来越趋向于什么数。例一：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、越来越趋向于0；例二：1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、越来越趋向于1；例三：1、4、9、16、25、36、49、、、越来越趋向于无穷大。第二是指数列之和，越来越趋向于什么数？...
急救:微积分教科书上说极限的概念是什么呀??
答：在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。数列极限：设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有 |An - A|<ε,则称数列收敛于A，定数A称为数列的极限，并记作 lim An = A，或 An->A(n->∞),读作“当n趋于无穷大...
函数微积分关于极限的定义
答：那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。函数极限的通俗定义：1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近...
数列极限与函数极限的关系与区别 数学毕业论文
答：从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x...
函数极限和数列极限有什么区别?
答：函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为...
数学中“极限”是什么意思
答：极限 在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的...
数列极限和函数极限的概念?
答：以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。常用的函数极限的性质有函数极限的...
极限的概念是什么?
答：极限，是指无限趋近于一个固定的数值。在高等数学中，极限是一个重要的概念：极限可分为数列极限和函数极限。其它含义 1.是指无限趋近于一个固定的数值。2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性...
数列极限和函数极限的关系和区别?
答：答：没有太大的区别,数列极限是函数极限的一种特殊情况.函数极限的几种趋近形式：x 趋于正无穷大；x 趋于负无穷大；x 趋于无穷大；x 左趋近于x0;x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0.并且是连续增大.而函数极限只是 n 趋于正无穷大一种,而且是 离散 的增大....
数列极限怎么定义的
答：数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是...
这里的正数是任意的，随便你给出多大或者多小，但是给出很大的数没有验证的意义
比如对于an=1/n，你给出100，那么随便n怎么取都满足|an-0|＜100，这样验证的没有意义
所以证明的时候省略了任意大的情况，只证明任意小的情况
函数极限存在，我们知道函数在定义区间上是连续的，但是我们可以从这些连续的点取一组离散的点，这些点横坐标不断接近x0,那么函数值自然也不断接近于f(x0)
【解答】1、数列的极限，有两个意思：
第一是指，一串数列(就是一串数字)，每一项越来越趋向于什么数。
例一：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、、、、越来越趋向于0；
例二：1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、、、、越来越趋向于1；
例三：1、4、9、16、25、36、49、、、、、、越来越趋向于无穷大。
第二是指数列之和，越来越趋向于什么数？
例四：1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30、、、、越来越趋向于1；
例五：1/(1×3) + 1/(3×5) + 1/(5×7)、、、、越来越趋向于1/2；
例六：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32、、、越来越趋向于2。
2、函数的极限：
就是当x等于某个数时，代入函数发现出了下面的八个问题之一：
a、可能分母为0，无法计算；
b、可能无穷大减无穷大；
c、可能是无穷大除以无穷大；
d、可能是无穷小除以无穷小；
e、可能是1的无穷次方；
f、可能是无穷大的无穷小次方；
g、可能是无穷大乘以无穷小；
h、可能是无穷小的无穷小次方。
就必须用特殊的方法算出，当x越来越趋近于(无限趋近于)这个数时，函数的值
最后究竟趋向于于什么数。
即使不出现上面的八种情况，思想也是一样的：
x无限接近于某个数，看看函数会不会无限接近一个值？
这种情况下的结果，就等同于直接代入计算，没有差别。
数列极限是当项数n趋向无穷时，数列的收敛情况，为数列极限~函数极限不是项数n~
这个不好讲，直接问老师吧， 直接看书上的定义就可以了，你把定义看慢点，细心下，再看下书上的例题就理解啦
答：第一是指，一串数列(就是一串数字)，每一项越来越趋向于什么数。例一：1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、越来越趋向于0；例二：1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、越来越趋向于1；例三：1、4、9、16、25、36、49、、、越来越趋向于无穷大。第二是指数列之和，越来越趋向于什么数？...
答：在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。数列极限：设为数列，A为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，有 |An - A|<ε,则称数列收敛于A，定数A称为数列的极限，并记作 lim An = A，或 An->A(n->∞),读作“当n趋于无穷大...
答：那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。函数极限的通俗定义：1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近...
答：从以上定义可以看出，数列极限与函数极限有相同点也有不同点，研究二者的方法大同小异，相同点是数列极限与函数极限中当x→+∞时的类型完全相似，因此可以用相同的方法研究.二者的不同点在于，数列极限只有一种类型，就是n→∞时的极限；而函数极限细分有六种类型x→+∞；x→-∞；x→∞；x→x；x...
答：函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为...
答：极限 在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的...
答：以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。常用的函数极限的性质有函数极限的...
答：极限，是指无限趋近于一个固定的数值。在高等数学中，极限是一个重要的概念：极限可分为数列极限和函数极限。其它含义 1.是指无限趋近于一个固定的数值。2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。极限可分为数列极限和函数极限。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性...
答：答：没有太大的区别,数列极限是函数极限的一种特殊情况.函数极限的几种趋近形式：x 趋于正无穷大；x 趋于负无穷大；x 趋于无穷大；x 左趋近于x0;x 右趋近于x0 ; x 趋近于x0.并且是连续增大.而函数极限只是 n 趋于正无穷大一种,而且是 离散 的增大....
答：数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是...
