大学高数，如图。这道题怎么做？

大学高数，如图。这道题怎么做?详细步骤

两边同时取自然对数：
lny=（1/x）ln（1+x），
两边同时求导：
y'/y=(-1/x²）ln（1+x）+（1/x）/（1+x）
y'=y[(-1/x²）ln（1+x）+1/(x（1+x）)]
=(1+x)^(1/x).[(-1/x²）ln（1+x）+1/(x（1+x）)]
两边同时取自然对数进行求导，是很重要的有用方法。对于乘除、乘方、指数函数及其复合函数的求导，意义重大。

求导即可，答案如图所示
有任何疑惑，欢迎追问

使用洛必达法则，分子分母分别求导，可以求出极限为0.

x趋于0时，分子的积分上限为0，故整个积分趋于0，而分母sin2x也趋于0，故整个式子是0/0型，可用洛必达法则
原式
=lim[x→0] ∫[0,x]ln(1+t)dt / 2x （分母先等价无穷小量替换sin2x ~2x）
=lim[x→0] ln(1+x) / 2 （洛必达法则）
=ln1 /2
=0

直接L'Hospital法则就可以了

洛必达
上下同时求导

大学高数,如图。这道题怎么做呢?
答：通解是 y = C1e^(2x) + C2e^(-x)而 y = C1e^(2x+C2) = C1e^(2x)e^(C2) = Ce^(2x), 其中 C = C1e^(C2)故 y = C1e^(2x+C2) 是微分方程的解， 但既非通解，又非特解。 选 D。

大学高数,如图。这道题怎么做?
答：在x=0处的左导数 f'(0-)=x→0-lim[xarctan(1/x)-0]/x=x→0-lim[arctan(1/x)]=-π/2；左右导数都存在但不相等，故没有·导数，即在x=0处不可导。

大学高数,如图。这道题怎么做?
答：使用洛必达法则，分子分母分别求导，可以求出极限为0.

大学高数,如图。这道题怎么做?说明一下题属于哪一个知识点
答：如图所示：是复合函数哦，先求出一阶，然后再计算二阶，注意这个链式关系就好

大学高数,如图。这道题怎么做?
答：这是拉格朗日中值定理 此题存在θ∈(a，b)，使得f(a)–f(b)=f'(θ)(a–b)或存在θ∈(0，1)，使得f(a)–f(b)=f'(a＋θ(b–a))(a–b)选择C

大学高数,如图。这道题怎么做?说明一下所在知识点
答：如图所示：方程两边对z求导，然后解关于dx/dz和dy/dz的二元一次方程就好了.

大学高数,如图。这道题怎么做?
答：答案为(p+q)/2，详细过程如图请参考

大学高数,如图。这道计算题怎么做?
答：具体解答如下图片

大学高数,如图。这道题不用洛必达法则怎么做呢?
答：先求出a、b之间的关系 ，再把分子因式分解，即可求出a和b的值。

大学高数,如图。这道题怎么算?
答：在这里运用等价无穷小来解答这道题会更简单一点，详细过程可以看图