二项式怎么展开
二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n，二项式定理也叫做牛顿二项式定理，是牛顿在十七世纪六十年代提出的，该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
用数学归纳法证明二项式定理：
证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b
右边＝C01a+C11b=a+b；左边＝右边
假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn成立；
则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*b
＝[C0na(n+1)＋C1n anb+…+Crn a(n-r+1)br+…+Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2+…+Crn a(n-r)b(r+1)+…+Cnn b(n+1)]
＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb+…+(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br+…+(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)
∴当n=k+1时，等式也成立；
二项展开式的性质：
1、项数: n+1项；
2、第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；
3、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；
4、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数
是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。
所以对于任意正整数，等式都成立。
16世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。
18世纪，瑞士的欧拉和意大利的卡斯蒂隆分别采用待定系数法和“先异后同”的方法证明了实指数情形的二项式定理。
艾萨克·牛顿简介：
艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家、数学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。
(x±y)的n次方，展开后为n+1项，每项可分解为Cnm×xh×ym，Cnm为从n中选择m的组合数，m是从0到n的自然数，ⅹh为ⅹ的h次方，h等于n-m，ym为y的m次方。
答：如下图所示。二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。在阿拉伯，10世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一...
答：直接用二项式展开公式：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n)b^n 结果为：（a+b）的10次方=a^10+10a^9b+45a^8b^2+120a^7b^3+210a^6b^4+252a^5b^5+210a^4b^6+120a^3b^7+45a^2b^8+10ab^9+b^10 二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式...
答：名词解释：二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了...
答：二项式定理公式tk+1=Cnkan-kbk。二项展开式的特点 1、项数展开式有共n+1项；系数：都是组合数，依次为Cn°，Cn，Cn2，Cn3等，指数的特点：a的指数由n一0（降幂）；b的指数由0一n（升幂）；a和b的指数和为n；利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有...
答：二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^r T（r+1）表示二项展开式的第r+1项，C（n，r)表示n个数中取r个数的组合^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标次方的意思。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项式...
答：在二项式展开定理中，奇数项的和与偶数项的和的公式如下：1. 奇数项的和：奇数项是指展开式中指数为奇数的项，例如(a + b)^1、(a + b)^3、(a + b)^5等。奇数项的和可以用以下公式表示：奇数项和 = (a + b)^n - (a - b)^n / 2 2. 偶数项的和：偶数项是指展开式中指数为...
答：根据此定理，可以将x+y的任意次幂展开成和的形式 其中每个 为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于 。这个公式也称二项式公式或二项恒等式。使用求和符号，可以把它写作
答：以下是两种常用的方法：1. 二项式定理：二项式定理表达了一个二次项的展开式。对于一个二次项 (a + b)^2，展开式为：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2其中，a和b是任意实数或变量。例如，要展开 (x + 2)^2，可以使用二项式定理：(x + 2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2= x...
答：。右边的多项式叫做（a+b）n的二次展开式，其中的系数Cn^r（r=0，1，……n）叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-rb^r叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r。二次项定理，又称为牛顿二项式定理，它是由艾萨克·牛顿于1665年发现的。
答：即（a+b）的n次展开式 性质 1.在二项展开式中，与首末两端等距离的两项系数相等。2.如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的系数最大，并且相等。
