高数的两个重要极限的问题？
这是个较为重要的极限求解，也比较基本，就是应用limx趋近于0，sinx~x的等价代换
1.limx~0时，应用上式有sin2x~2x,sin5x~5x，上下同时约去x,得到答案
2/5
2当lim
n趋近于无穷大时，x/(2^n)趋近于0，有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有原式答案为
x，
高数这方面的问题以后可以找我，希望能采纳，谢谢！
第一个重要极限和第二个重要极限公式是：
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
扩展资料：
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
利用lim(1+1/x)^x=e的公式求解。
=e⁻²
方法如下，
请作参考：
两个重要极限:第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x∞)。
还有最好记住这个通式limx趋于无穷（1＋b/x）^x＝e^b
计算结果如图所示。
朋友，你好！详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
(3x-1)/(3x+1)
把 3x-1 变成 3x+1 -2
=(3x+1-1)/(3x+1)
分开
=1-2/(3x+1)
令
1/y =2/(3x+1)
3x+1 =2y
3x-1 =2y -2
lim(x->+无穷) [(3x-1)/(3x+1)]^(3x-1)
=lim(x->+无穷) [1 - 2/(3x+1)]^(3x-1)
利用 1/y =2/(3x+1)
=lim(y->+无穷) [1 - 1/y]^(2y-2)
=lim(y->+无穷) [1 - 1/y]^(2y)
=e^(-2)
所以得出结果
lim(x->+无穷) [(3x-1)/(3x+1)]^(3x-1) = e^(-2)
答：利用lim(1+1/x)^x=e的公式求解。
答：这是个较为重要的极限求解，也比较基本，就是应用limx趋近于0，sinx~x的等价代换 1.limx~0时，应用上式有sin2x~2x,sin5x~5x，上下同时约去x,得到答案 2/5 2当lim n趋近于无穷大时，x/(2^n)趋近于0，有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有原式答案为 x，高数这方面的问题以后可以找我，...
答：1、limx趋近于0，sinx~x的等价代换。2、当lim n趋近于无穷大时，x/(2^n)趋近于0。例：应用上1式有sin2x~2x,sin5x~5x，上下同时约去x,得到答案 2/5.应用上2式当lim n趋近于无穷大时，x/(2^n)趋近于0，有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有原式答案为 x，参考资料 360问答：ht...
答：你所说的 ln[1+f(x)]~f(x) 是当 f(x) 趋近于 0 时，对数函数 ln[1+f(x)] 的渐近展开式，也被称为 ln 的一阶泰勒展开式。因此，当 f(x) 趋近于 0 时，ln[1+f(x)] 可以近似等于 f(x)。然而，当 x 趋近于 0 时，f(x) 不一定等于 x。在题目中，我们有 ln(1+x)~x...
答：如图所示
答：1关于这两道高数题，利用两个重要极限计算的详细过程见上图。2、这两道高数题，极限极限时，都是用两个重要极限中的第一个重要极限来求极限的 。3、这两道高数题，要求用两个重要极限的方法求极限。如果没有方法限制，这两道求极限的题，用等价无穷小代替求极限，方法更简单。
答：x→0){{[(x^2)/2]^2}^2}/x^4 = …。也可利用等式 1-cosx = (1/2)[(sinx)^2]，可得 g.e. = lim(x→0){(1/2)[sin(1-cosx)]^2}/x^4 = …… (再用一次)= …。 (利用重要极限之一)
答：lim(x→+∞)(1+x)^(1/x)=e^[lim(x→+∞)ln(1+x)/x]当x→+∞时,ln(1+x)/x=1/(1+x)=0,∴原式=1 同理研究当x→0+时的极限 原式=lim(x→0+)(1+1/x)^x =e^[lim(x→0+)xln(1+1/x)]作换元t=1/x,则当x→0+时t→+∞,原式=e^[lim(t→∞)ln(1+t)/t...
答：两个重要极限是x/sinx=1 而sinx~tanx 5/3 当x趋于1时 x*x-1趋于0 所以等于1 1-cosx~x*x/2 所以分子x*x/4 所以等于1/4 cosx/2是一个有界函数大于等于-1小于等于1，
答：“大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的。因为1+x并不是一个确定的数！x在变化，当x->0+的时候就有极限了。如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时，才有你说的情况。在高数后面就会看到，1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式，它们有可能趋近于无穷大，也可能趋近一个数。
