求解，高数，第二题，跟第四题。
解：（2）定义域为：x^2+y^2-4>=0,即：x^2+y^2>=4;在以原点为圆心，半径为2的圆的边界和圆外。
（4）定义域为：sin(x^2+y^2)>=0，(x^2+y^2)∈[2kπ,(2k+1)π]（k∈N）,定义域为：半径为√(2kπ)到√[(2k+1)π]包括边界之间的圆环。
如图，这是这两道题的过程，第一题使用两个重要极限公式构造，第二题等价无穷小代换，再利用导数的定义
第二题因为它上下都是趋近于零，就符合诺必达那个形式，你可以用诺必达上下求导。第四题的话就是一个复合求导，你就把它当成一个普通函数，然后那样算一个就可以了
2、x→0时，因为f(0)=0，所以 lim[x→0]f(x)/x中f(x)/x是0/0型极限，可以“洛必达”【即分子、分母分别求导】，有 lim[x→0]f(x)/x = lim[x→0]f'(x)/x'=lim[x→0]f'(x)/1 =f'(0)
为什么最后那步将 x=0代进去变成 f'(0)？因为题目告诉你 f'(0)存在。
4、f(x)二阶可导是指在区间D内 其二阶导函数处处存在，其一阶导函数必定存在并且连续，进而原函数f(x)也一定连续。
复合函数求导即可。y'=f'(1+sinx)*(1+sinx)'=cosx*f'(1+sinx)
y"=(cosx)'*f'(1+sinx)+cosx*[f'(1+sinx)]'=-sinx*f'(1+sinx)+cosx*f"(1+sinx)*(1+sinx)'
=cos²x*f"(1+sinx)-sinx*f'(1+sinx)
第二题x是趋近于零，所以你的答案换成零处的导数就行了
第四题复合函数求导，里面的求导再乘以外面的导数就可以了，一阶导cosx·f'(1+sinx),二阶导先把一阶导按求导的乘法公式求导，-sinx·f'(1+sinx)+cos²x·f''(1+sinx)
(2)
f'(0) 存在,f(0) =0
lim(x->0) f(x)/x
只是0/0的形式，可以用洛必达
=lim(x->0) f'(x)
带入x=0
=f'(0)
(4)
f(x)二阶可导, y=f(1+sinx)
y'
=[f(1+sinx)]'
利用链式法则
=f'(1+sinx) .(1+sinx)'
利用(1+sinx)'=cosx
=f'(1+sinx) .(cosx)
化简
=cosx.f'(1+sinx)
y''
=(y')'
=(cosx.f'(1+sinx))'
=-sinx.f'(1+sinx) +(cosx)^2. f''(1+sinx)
2. lim<x→0>f(x)/x = lim<x→0>[f(x)-f(0)]/(x-0) = f'(0)
4. y = f(1+sinx), y' = f'(1+sinx)' = cosx · f'
y'' = -sinx · f' + cosx · f'' · cosx = -sinx · f' + (cosx)^2 · f''
答：解：（2）定义域为：x^2+y^2-4>=0,即：x^2+y^2>=4;在以原点为圆心，半径为2的圆的边界和圆外。（4）定义域为：sin(x^2+y^2)>=0，(x^2+y^2)∈[2kπ,(2k+1)π]（k∈N）,定义域为：半径为√(2kπ)到√[(2k+1)π]包括边界之间的圆环。
答：如图所示：
答：利用洛必达法则和极限基本公式可以得到结果（A）。求解过程如下：
答：=lim(x->0) 1/(2+x)=1/2 4、令t=1/x 原式=lim(t->0+) (e^t-1)/t =lim(t->0+) e^t/1 =1
答：2.左式=lim(1/x) / (1+1/x)((1+1/x)^(a-1)-1)，,,,分子无穷小等价替换 =lim(1/x) / (1+1/x)^(a-1)-1),,,lim(1+1/x)=1 =lim(1/x) / ((a-1)1/x)，,,,分母无穷小等价替换 =1 / (a-1)故与a无关 ...
答：第一题：第二题：第三题：第四题：第五题：第七题：第八题：第九题：
答：回答：第二题,先同分,再用罗比达法则 结果是 1/2 第四题 当x→0时,tanx=x所以 答案就是 log2 7
答：=⅓(-7/4 +1)=⅓·(-¾)=-¼第(4)题由于x=0时，分子分母均不为0，因此实际可以直接将x=0代入，即：lim[(2x-1)/(x²-5x+4)]x→0 =(2·0-1)/(0²-5·0+4)=-¼结果是一样的。采用了不同的方法，只是为了验证第二种解法是可行的。
答：-2+√（1-x^2）]dx =2π∫[0,1]4*2√（1-x^2)dx =16π∫[0,1]√（1-x^2)dx,设x=sint,dx=cost,V=16π∫[0,π/2](cost)^2dt =16π∫ [0,π/2](1/2)（1+cos2t)dt =16π*（t/2)[0,π/2]+16π*（1/4）sin2t[0,π/2]=16π*π/4+0 =4π^2.
答：第一个积分对应区域1/2<=y<=1，1/y<=x<=2 =>反过来1<=x<=2，1/x<=y<=1 第二个积分对应区域1<=y<=√2，y^2<=x<=2 =>反过来1<=x<=2，1<=y<=√x 两个积分可以合成一个 =∫(1,2)dx∫(1/x,√x)f(x,y)dy ...
