求大神用微积分解决高中物理电磁感应问题
匀强磁场下，导体棒的受力公式为：
F＝BLV，式中，此题的导体棒长度L和磁场强度B不会随时间变化。
1、
拉力的功率P＝F*V恒定时，有F＝P/V，而加速运动中，V＝at，所以得到：
P＝F*V＝BLV*V＝BLV^2＝BL(at)^2，从而得到需要的公式a（t）为：
a＝√（P/BL）/t
2、
由于F＝BLV，当F为恒量时，速度V也为恒量所以需要的公式V（t）为：
V＝F/BL
Ft为冲量，at=v，mat=mv也是冲量，
=>Fdt与madt为冲量微元，t1到t2的冲量微元积分就是t1到t2内物体的冲量(动量)变化。
对第二问可以把F表达为关于t的函数，这样被积函数就都是关于t的函数，再积分即可。
祝愉快
分析：没有图，不知外力 F 的方向是否水平？
从题目意思看，是金属杆、导轨、电阻R组成闭合回路。以下是把外力 F 的方向当成水平的来分析。当金属杆运动时，受到重力 mg，支持力N，外力F，安培力 F安。
方法一：不用微积分
设在某时刻 t ，杆的速度是 V ，那么杆产生的感应电动势为 E＝BLV
这时回路中的电流是 I＝E / R＝BLV / R
这时的安培力大小是 F安＝B* I * L＝(BL)^2 * V / R
由牛二 得 F－F安＝m a
即 （0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m a （式中各量均用 Si 制的单位）
而 V＝a * t （注意是匀加速直线运动，a 是常量，初速为0）
所以 （0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * a* t / 1 ]＝m a
整理后，得 （0.1－0.01* a）* t ＝ma－1
由于m、a 都是常量，不论 t 是何值，上式都成立，所以有
（0.1－0.01* a）＝0
且 ma－1＝0
得 a＝10 m/s^2 ， m＝0.1 千克
方法二：用微积分
F－F安＝m* a
a＝dV / dt
且 杆产生的感应电动势为 E＝BLV
这时回路中的电流是 I＝E / R＝BLV / R
这时的安培力大小是 F安＝B* I * L＝(BL)^2 * V / R
所以 （0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m* a －－－－－＊式
由于初速为0，且金属杆是做匀加速直线运动，所以 a＝( dV / dt ) 是一个常量
将＊式两边同时对 t 求导数，得
0.1－ ( 0.5 * 0.2)^2 *( dV / dt )＝0 （＊式等号右边是常量，右边对 t 求导数时等于0）
所以 a＝( dV / dt )＝10 m/s^2
把 a＝10 m/s^2 代入＊式 得
（0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / 1 ]＝m*10
由题意 知 t＝0时，V＝0
得 1＝m*10
所以 m＝0.1千克
依据牛二律，得BIL-B²L²v/R=ma
0.1t+1-0.01v=mdv/dt=ma
由于a是恒量，所以两边求导，得
0.1-0.01dv/dt=0
所以a=dv/dt=10m/s²
初始条件下等式左边为1，所以m=0.1kg.
请采纳，谢谢！
答：方法一：不用微积分 设在某时刻 t ，杆的速度是 V ，那么杆产生的感应电动势为 E＝BLV 这时回路中的电流是 I＝E / R＝BLV / R 这时的安培力大小是 F安＝B* I * L＝(BL)^2 * V / R 由牛二 得 F－F安＝m a 即 （0.1 * t ＋1）－[ ( 0.5 * 0.2)^2 * V / ...
答：匀强磁场下，导体棒的受力公式为：F＝BLV，式中，此题的导体棒长度L和磁场强度B不会随时间变化。1、拉力的功率P＝F*V恒定时，有F＝P/V，而加速运动中，V＝at，所以得到：P＝F*V＝BLV*V＝BLV^2＝BL(at)^2，从而得到需要的公式a（t）为：a＝√（P/BL）/t 2、由于F＝BLV，当F为恒量...
答：用微积分 v‘=-(B^2L^2S/Rm)+V
答：=>Fdt与madt为冲量微元，t1到t2的冲量微元积分就是t1到t2内物体的冲量(动量)变化。对第二问可以把F表达为关于t的函数，这样被积函数就都是关于t的函数，再积分即可。祝愉快
答：这个要用到高等数学知识，现在高中学微积分了吗？我们高中时候有微积分初步的课。现在好像木有了。有人复制了我原来的解答，我删除了。贴个新的
答：高中物理竞赛用到的高等数学知识都是相对浅显的，不要求很难的微积分知识，主要的精力放在物理知识上 1、力学 (a)质点运动学基础。质点位置、速度和加速度的向量描述。(b)牛顿定律，惯性系统。可出变质量的题目。(c)封闭和开放系统、动量和能量、功、功率。(d)能量守恒、线动量守恒、冲量。(e)弹性...
答：简单电磁感应问题,需要微积分 光滑金属杆(电阻不计)放在导轨(电阻不计,间距为L)上,质量m以初速度V向右运动,磁场B垂直于导轨平面。经过时间T后,导轨位移为s,速度为V‘。求V’与s的关系式,v'与t关系式,s与t关... 光滑金属杆(电阻不计)放在导轨(电阻不计,间距为L)上,质量m以初速度V向右运动,磁场B垂直...
答：例如，分析匀速圆周运动的向心加速度，根据加速度的定义，对圆周运动的速度变化进行微元分析，可以推导出向心加速度的表达式。 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元...
答：3. 电磁学：微积分在电磁学中的应用也非常广泛。通过微分和积分，可以计算电场、磁场和电磁波的传播。例如，麦克斯韦方程组中的高斯定理和法拉第电磁感应定律就是通过微积分推导出来的。4. 热力学：微积分在热力学中的应用也非常广泛。通过微分和积分，可以计算热量、温度和热传导。例如，热传导方程就是...
答：学了微积分你就能很好理解这一点了。平均变化率＝变化量/变化时间。瞬时变化率＝d变化量/dt 所以根据磁通量的公式变化的磁通量=BS,对时间求导因为S=L^2,而宽度是不变的,所以只对改变的变化的长度L求导即可,也就是时间对位移求导,也就是速度,再乘以不改变的衡量,就是电磁感应的公式E=BLV 电动势...
