已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/3,又知椭圆上一点M,它的横坐标等于右焦点的横坐标，

【高中数学】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e等于二倍根号5除以5，

(1)x²+5y²-5=0
(2)右焦点F(2,0)
设直线AB：y=k(x-2)与x²+5y²-5=0联立消去x得：
x²+ 5k²(x-2)²-5=0,即（5k²+1)x²-20k²x+20k²-5=0
设A(x1,y1),B(x2,y2), M(0,m)
X1+X2=20k²/(5K²+1),(1) X1X2=(20K²-5)/(5k²+1)(2)
∵向量MA=aAF, MB=bBF
∴(x1,y1-m)=a(2-x1,-y1),(x2,y2-m)=b(2-x2,-y2)
∴x1=a(2-x1),x2=b(2-x2)
∴a=x1/(2-x1), b=x2/(2-x2)
则 a+b=x1/(2-x1)+ x2/(2-x2)
=2[(x1+x2)-x1x2]/[4-2(x1+x2)+x1x2]
∵(x1+x2)-x1x2
=20k²/(5K²+1)-(20K²-5)/(5k²+1)
= 5/(5k²+1)
4-2(x1+x2)+x1x2
=4-40k²/(5K²+1)+(20K²-5)/(5k²+1)
=-1/(5k²+1)
∴a+b=[2*5/(5k²+1)]/[-1/(5k²+1)]=-10

解析
由题意可设椭圆的标准方程为：x²/a² +y²/b²=1，其中a>b>0，且c²=a²-b²
那么点M的坐标为（-c，2b/3)
将点M坐标代入椭圆方程可得：
c²/a² + (2b/3)²/b²=1
即得：c²/a²=5/9
解得：c/a=(根号5)/3
所以椭圆的离心率e=c/a=(根号5)/3

设椭圆方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a＞b＞1)
∵离心率e=1/3 ∴3c=a,9c^2=a^2
∵a^2-b^2=c^2 ∴8c^2=b^2
∴方程(x^2/9c^2)+(y^2/8c^2)=1
∵M它的横坐标等于右焦点的横坐标，纵坐标是4
∴设M坐标（c，4）
∴(c^2/9c^)+(4^2/8c^2)=1
c^2=9/4
∴a^2=81/4, b^2=72/4
方程：(4x^2/81)+(4y^2/72)=1

已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,并知椭圆上的一点M的横坐标等于左焦...
答：解析 由题意可设椭圆的标准方程为：x²/a² +y²/b²=1，其中a>b>0，且c²=a²-b²那么点M的坐标为（-c，2b/3)将点M坐标代入椭圆方程可得：c²/a² + (2b/3)²/b²=1 即得：c²/a²=5/9 解得：c/a=...

已知椭圆C中心在原点,焦点在x轴上,其长轴长为4,焦距为2.(1)求椭圆C...
答：（1）∵椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，其长轴长为4，焦距为2，∴a=2，c=1，∴b＝a2?c2=3，∴椭圆方程为：x24+y23＝1---（4分）（2）由（1）知F1（-1，0），过点F1（-1，0）的直线与椭圆C交于P，Q两点，则△F2PQ的周长为4a=8，∴S△F2PQ＝12?4a?r（r为三角形内切圆半径...

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为10,离心率为2/3
答：由椭圆性质可知b²=a²-c²=25 ② 联立①②解得a²=45，c²=20 所以该椭圆的方程为：x²/45+y²/25=1 （2）设双曲线的方程为：x²/a²-y²/b²=1，(a，b＞0)，由题意可得，在该双曲线中，a²=20，c²...

如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍
答：证明：设椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1 ∵它经过点（2,1）∴2/b^2=1,b^2=2 从而a^2=8 ∴椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直 ...
答：2c=2（焦距定义）e=c/a=1/2（离心率定义）a^2=b^2+c^2（参数关系）解得a^2=4，b^2=3 所以椭圆E：x^2/4+y^2/3=1 (2)令P(x1,y1)，Q(x2,y2)将直线L方程代入椭圆E方程有(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12 由韦达定理有x1+x2=8k^2/(3+4k^2)（I）因P、Q在直线L上...

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、直线x=...
答：直线x=a^2/c是椭圆的右准线，F1O=c,F1F2=2c,左焦点到直线x=a^2/c的距离为3c 即a^2/c+c=3c.与a^2-b^2=c^2联立 得b^2=c^2 a^2=2c^2 设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1 由题可知k一定存在 。设直线方程为y-1=k(x+2)A(x1,y1) B(x2,y2)将点A ,B代入方程，...

如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2分之根号3且经过点M...
答：k1+k2=y1-1x1-4+y2-1x2-4=(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1）2(4m2-20)5-8m(m-5)5-8(m-1)=0 因此MA，MB与x轴所围的三角形为等腰三角形 加分吧！别忘了，打字...

已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上
答：已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两点,1问：求椭圆c的标准方程,2问：椭圆右焦点记为F2若F2P垂直于F2Q求直线l的方程 (1)解析：∵长轴长为2根号3离心率为3分之根号3 ∴a=√3,e=c/a=√3/3==>c=1==>b^...

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,且离心率e=4/5,焦距=8,则椭圆的方程...
答：供参考

已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小...
答：变形得y²=3c²-(3/4)x² (-2c≤x≤2c) ………① 记椭圆左焦点为F(-c，0)，椭圆上任一点P(x，y)，则 PF²=(x+c)²+y²，将①代入得 PF²=(x+c)²+3c²-(3/4)x²=(x+4c)²/4 在-2c≤x≤2c时，...