已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，且离心率e=4/5，焦距=8，则椭圆的方程为
由题意知，2c=8，c=4，∴e= c a = 4 a = 1 2 ，∴a=8，从而b 2 =a 2 -c 2 =48，∴方程是 y 2 64 + x 2 48 =1．故答案为 y 2 64 + x 2 48 =1
（Ⅰ）设椭圆方程为 x 2 b 2 + y 2 a 2 =1 （b＞a＞0）（1分） 由焦距为4，可得2c=4，∴c=2，又 c a = 2 3 ，故a=3（2分）∴b 2 =a 2 -c 2 =5，∴所求椭圆方程为 x 2 5 + y 2 9 =1 （3分）（Ⅱ）M坐标为（0，2），设A点在B点的左方，且A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），由 AM MB =2 ，故有 2= y 1 +2 y 2 1+2 （5分）即y 1 +2y 2 =6，又M相应的准线方程是 y= a 2 c = 9 2 ，A到准线距离 d 1 = 9 2 - y 1 ，B到准线距离 d 2 = 9 2 - y 2 （6分），∵ |AM| d 1 =e= 2 3 ， |BM| d 2 = 2 3 （7分）∴ |AM|= 2 3 ( 9 2 - y 1 )， |BM|= 2 3 ( 9 2 - y 2 ) ，∴ |AM| |BM| = 3- 2 3 y 1 3- 2 3 y 2 =2 得4y 2 -2y 1 =9②②与①联立解得 y 1 = 3 4 ，代入椭圆方程得 x 1 = 5 3 4 ，∴直线AB的斜率 k= 3 4 -2 5 3 4 -0 = 3 3 （9分），∴AB的方程为 y= 3 3 x+2 （10分），如果点在B的右方时根据对称性，则所求直线AB的方程为 y=- 3 3 x+2 ．（12分）
供参考
答：直线x=a^2/c是椭圆的右准线，F1O=c,F1F2=2c,左焦点到直线x=a^2/c的距离为3c 即a^2/c+c=3c.与a^2-b^2=c^2联立 得b^2=c^2 a^2=2c^2 设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1 由题可知k一定存在 。设直线方程为y-1=k(x+2)A(x1,y1) B(x2,y2)将点A ,B代入方程，...
答：2c=2（焦距定义）e=c/a=1/2（离心率定义）a^2=b^2+c^2（参数关系）解得a^2=4，b^2=3 所以椭圆E：x^2/4+y^2/3=1 (2)令P(x1,y1)，Q(x2,y2)将直线L方程代入椭圆E方程有(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12 由韦达定理有x1+x2=8k^2/(3+4k^2)（I）因P、Q在直线L上...
答：（1）设椭圆C的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)．∵以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，∴b=c，(2b)2=8，∴b=c=2，a2=b2+c2=8．∴x28+y24＝1．（2）椭圆C的左准线方程为：x=-4．∴P（-4，0），设直线l的方程为y=k（x+4），M（x1，y1），...
答：由椭圆性质可知b²=a²-c²=25 ② 联立①②解得a²=45，c²=20 所以该椭圆的方程为：x²/45+y²/25=1 （2）设双曲线的方程为：x²/a²-y²/b²=1，(a，b＞0)，由题意可得，在该双曲线中，a²=20，c²...
答：证明：设椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1 ∵它经过点（2,1）∴2/b^2=1,b^2=2 从而a^2=8 ∴椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1
答：k1+k2=y1-1x1-4+y2-1x2-4=(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1）2(4m2-20)5-8m(m-5)5-8(m-1)=0 因此MA，MB与x轴所围的三角形为等腰三角形 加分吧！别忘了，打字...
答：变形得y²=3c²-(3/4)x² (-2c≤x≤2c) ………① 记椭圆左焦点为F(-c，0)，椭圆上任一点P(x，y)，则 PF²=(x+c)²+y²，将①代入得 PF²=(x+c)²+3c²-(3/4)x²=(x+4c)²/4 在-2c≤x≤2c时，...
答：已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两点,1问：求椭圆c的标准方程,2问：椭圆右焦点记为F2若F2P垂直于F2Q求直线l的方程 (1)解析：∵长轴长为2根号3离心率为3分之根号3 ∴a=√3,e=c/a=√3/3==>c=1==>b^...
答：椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1① P是椭圆上的一点,P在X轴上的射影恰为椭圆的左焦点,P(-c,y0),yo<0② P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线,-b/a=y0/c③ 且左焦点与左顶点的距离等于根号10-根号5 a-c=根号10-根号5④ 联立解四元方程组 a=√10,b=√5,c=√5 e=√2/2...
答：设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1 a=2b M(2,1)坐标代入得到4/a^2+1/b^2=1 解得b^2=2,a^2=8 即方程是x^2/8+y^2/2=1.
