(2014?湖北二模)已知四边形ABCD是矩形,AB=1,BC=3,将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C且顶点B1在平
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-24
(2014?苏州高新区二模)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE
∴B1O⊥CD,又CD⊥AD,AD∩B1O=O
∴CD⊥平面AB1D,又AB1?平面AB1D
∴AB1⊥CD,又AB1⊥B1C,且B1C∩CD=C
∴AB1⊥平面B1CD,又AB1?平面AB1C
∴平面AB1C⊥平面B1CD.
(2)由于AB1⊥平面B1CD,B1D?平面ABCD,
所以AB1⊥B1D
在Rt△AB1D中,B1D=
∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD,∵矩形ABCD的对边AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∴∠EAC=∠DCA,设AE与CD相交于F,则AF=CF,∴AE-AF=CD-CF,即DF=EF,∴DFFC=EFAF,又∵∠AFC=∠EFD,∴△ACF∽△EDF,∴DFFC=DEAC=35,设DF=3x,FC=5x,则AF=5x,在Rt△ADF中,AD=AF2?DF2=(5x)2?(3x)2=4x,又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,∴ADAB=4x8x=12.故答案为:12.
(1)B1O⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴B1O⊥CD,又CD⊥AD,AD∩B1O=O∴CD⊥平面AB1D,又AB1?平面AB1D∴AB1⊥CD,又AB1⊥B1C,且B1C∩CD=C∴AB1⊥平面B1CD; …(6分)(2)由于AB1⊥平面B1CD,B1D?平面ABCD,∴AB1⊥B1D,在Rt△AB1D中,B1D=AD2?AB12=2,又由B1O?AD=AB1?B1D 得B1O=AB1?B1DAD=233,∴VB1-ABC=13S△ABC?B1O=13×3×233=23…12分
(1)∵B1O⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴B1O⊥CD,又CD⊥AD,AD∩B1O=O
∴CD⊥平面AB1D,又AB1?平面AB1D
∴AB1⊥CD,又AB1⊥B1C,且B1C∩CD=C
∴AB1⊥平面B1CD,又AB1?平面AB1C
∴平面AB1C⊥平面B1CD.
(2)由于AB1⊥平面B1CD,B1D?平面ABCD,
所以AB1⊥B1D
在Rt△AB1D中,B1D=
答:∵四边形ABCD为圆的内接四边形,∴∠A+∠C=180°.故选B. 答:∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形,AC=8,BD=10,∴A1D1=B1C1=12BD=5,A1B1=C1D1=12AC=4,A1D1∥AD∥B1C1,A1B1∥AC∥C1D1,∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直,∴四边形A1B1C1D1是矩形,∴SA1B1C1D1=5×4=20.故选A. 答:(3x)2=4x,又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,∴ADAB=4x8x=12.故答案为:12. 答:(1)证明:∵平面 ABCD⊥平面 PCD,平面 ABCD∩平面 PCD=CD,四边形 ABCD 是矩形.∴AD⊥平面PCD,BC⊥平面PCD,在Rt△PDA与在Rt△PBC中,AD=BC,PB=PA,∴PC=PD=22?12=3.若 O 是 CD 的中点,OP⊥CD.OP=(3)2?1=2.建立如图所示的空间直角坐标系,AB=2BC=2.则O(0,0,0)... 答:DC⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC,∴VA?BFE=VF?AEB=13S△AEB?FE,在图甲中,∵∠ADC=105°,∴∠BDC=60°,∠DBC=30°,由CD=a得BD=2a,BC=3a,EF=12CD=12a,∴S△ABC=12AB?BC=12?2a?3a=3a2,∴S△AEB=32a2,∴VA?BFE=13?32a2?12a=<div style="width: 6px; background... 答:(1)⊙O与BC相切,理由如下连接OD、OB,∵⊙O与CD相切于点D,∴OD⊥CD,∠ODC=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上,∵OD=OB,OC=OC,CB=CD,∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC=∠ODC=90°,又∵OB为半径,∴⊙O与BC相切;(2)∵AD=CD... 答:过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为(0,8),∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,又∵△ADM是直角三角形,根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2,∴R2=(8-R)2+42,解得R=5,∴M(-4,5).... 答:∴PQ⊥平面ABCD,又AG⊥平面ABCD,∴PQ∥AG,APQG为矩形,∴AP∥GQ∵QG?平面BFG,AP?平面BFG,∴AP∥平面BFG…6分(Ⅱ)解:∵AG⊥平面ABCD,∴AG⊥AD,又ABCD是矩形,∴AB⊥AD从而AD⊥平面ABG又DE⊥平面ABCD,∴AG∥DE∴VABEG=VE?ABG=VD?ABG=13×12×AB×AG×AD=23…12分. 答:∴△ABC≌△BGE(SAS),∴AB=GB,∠CAB=∠EBG,∵∠CAB+∠ABC=90°,∴∠EBG+∠ABC=90°,∴∠ABG=90°,∴△ABG为为等腰直角三角形,∴∠BAG=45°,∵AD∥GE,AD=GE,∴四边形ADEG为平行四边形,∴DE∥AG,∴∠BFE=∠BAG=45°.故答案为:45° ... 答:平面PCD∴AB∥平面PCD(Ⅱ)在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于点E,则四边形ADCE为矩形,∴AE=DC=1又AB=2,∴BE=1在Rt△BEC中,∠ABC=45°∴CE=BE=1,CB=2∴AD=CE=1则AC=AD2+CD2=2,AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC又PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC.又由PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC(Ⅲ)∵M是PC中点... |