数列极限问题！？？？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
高数没有八个重要极限公式，只有两个。
1、第一个重要极限的公式：
lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。
2、第二个重要极限的公式：
lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x）＾（1/x）的极限等于e。
相关性质：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
答：1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾x的极限等于e；或当x→0时，（1+x...
答：lim(n->无穷)(a2+a4+...+a(2n)) =a1 lim(n->无穷) a1.q/(1-q^2) =a1 q/(1-q^2) =1 q^2+q-1=0 q=(-1+√5)/2 or (-1-√5)/2 (rej)ie q=(-1+√5)/2
答：分析：判断数列是否有极限，常用：定义法，柯西收敛法，夹逼，化简法，反身指代法，单调有界法等，本题只能用单调有界法，从而关键是判断{an}的单调性！证明：构造函数：f(x)=x-sinx，其中：x≥0 求导：f'(x)=1-cosx≥0 ∴f(x)在其定义域内是单调递增的 而：f(0)=0 ∴x-sinx≥0 即：...
答：xn=n-1\n+1=1-2\n+1,当n取无穷大时2\n+1=0了xn=1了，在验证极限是否存在时要求左右极限。
答：+...+n/(n^2+n)]≤(1+2+...+n)/(n^2+1)=1/2*n(n+1)/(n^2+1)=1/2*(n^2+n)/(n^2+1)=1/2*(1+1/n)/(1+1/n^2)所以 1/2≤原极限≤1/2*lim[(1+1/n)/(1+1/n^2)]=1/2*lim(1+1/n)/lim(1+1/n^2)=1/2*1/1=1/2 所以原极限=1/2 ...
答：解：由题意得 an=k(an+1+an+2+an+3+……)设公比为q.由题意0＜丨q丨＜1 1=k(q+q²+q³+……+qⁿ+……)1=klim(n趋于∞）q(1-qⁿ)/(1-q)kq/(1-q)=1 Kq=1-q (k+1)q=1 q=1/(k+1)丨1/(k+1)丨＜1 丨k+1丨＞1 即k+1＜-1或k+1...
答：1.以下两个数列有没极限，为什么？3,5,10,5,5,5,5……5 【解答】如果你的“……”是无限的，那么就有极限,极限值是5。如果你的“……”是有限的，那么就没有极限。1,9,2,8,3,7,4,6,5,5,5,5,……5 【解答】如果你的“……”是无限的，那么就有极限,极限值是5。如果你的“…...
答：例如an=8/n，bn=n/(n+1)，当n>8时，才成立an<bn。“数列极限与数列前面有限项大小无关”这句话的意思是，数列极限考虑的是n无穷大时的对应项的情况，前面的有限项的取值情况与数列的极限之间彼此不影响。就如同本题之例：an→0，并不表明前面的k项a1，a2，…ak都接近0。本题an是通项。
答：1、不等于，数列有界和函数有界不一样，一个是自变量x，一个是因变量f(x),两者不能相提并论。2、数列有界性代表xn的取值范围有界限，有下限值和上限值。3、必要条件，收敛必定有界，但是反之不行。4、无界数列一定发散。4、不一定。比如数列1、-1、1、-1、1、-1………界限【-1，1】但是这个...
答：答案为3/2，详细过程如图请参考（本题就是把两个极限拼接在一起了）
