余弦定理怎么求？

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
　　对于任意三角形
三边为a,b,c
三角为a,b,c
满足性质
　　(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c
。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)
　　a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos
a
　　b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos
b
　　c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos
c
　　cos
c
=(a^2+b^2-c^2)/2ab
　　cos
b
=(a^2+c^2-b^2)/2ac
　　cos
a
=(c^2+b^2-a^2)/2bc
　　证明：
　　∵如图，有
a→
+
b→=c→
　　∴
c
·
c
=(
a+b
)·(
a+b
)
　　∴c^2=
a
·
a
+2
a
·
b
+
b
·
b
∴c^2=a^2+b^2+2
|a||b|
cos(π-θ)
　　整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）
　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos
c
　　同理可证其他，而下面的cos
c
=(a^2+b^2-c^2)/2ab就是将cos
c
移到左边表示一下。
　　---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　平面几何证法：
　　在任意△abc中
　　做ad⊥bc.
　　∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a
　　则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c
　　根据勾股定理可得：
　　ac^2=ad^2+dc^2
　　b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2
　　b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb
　　b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2
　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
　　cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac
　　从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广。
a²=b²+c²-2bccosA

公式：a^2=b^2+c^2-2bccosA

一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。

左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。

比如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，所以cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。

扩展资料

判定定理一两根判别法

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取

减号的值。

1、若m（c1,c2）=2,则有两解；

2、若m（c1,c2）=1,则有一解；

3、若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

判定定理二角边判别法

一、当a>bsinA时：

1、当b>a且cosA>0（即A为锐角）时，则有两解；

2、当b>a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

3、当b=a且cosA>0（即A为锐角）时，则有一解；

4、当b=a且cosA<=0（即A为直角或钝角）时,则有零解（即无解）；

公式：a^2=b^2+c^2-2bccosA

一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。

左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。

比如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，所以cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。

判定定理一两根判别法

若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取

减号的值。

1、若m（c1,c2）=2,则有两解；

2、若m（c1,c2）=1,则有一解；

3、若m（c1,c2）=0,则有零解（即无解）。

注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。