均匀大地表面垂直阶跃磁偶极子的电磁场及视电阻率定义

截止2019年11月，丹麦天使上《天天向上》在2014年5月30日晚播出，第20140530期——《童话里的儿童节》。
丹麦皇家芭蕾舞团给观众留下了深刻印象，在丹麦皇家芭蕾舞蹈学院中，一名站在前排的少女肤白眼大，引人瞩目，引起众多网友热议，并冠之以“丹麦天使”美名。
2014年11月2日上午，“丹麦天使”西塞儿·拉斯姆森同她的“小星星芭蕾舞团”再次来到中国，在丹麦驻华使馆内举行了首场露天表演。

扩展资料
《天天向上》主持人介绍
1、汪涵
1974年4月7日出生在江苏省苏州市吴中区，湖南卫视频道节目主持人、监制，中国民主促进会中央委员，湖南省政协常委，湖南省政协文教卫体和文史委员会副主任，湖南省监察委员会特约监察员。
曾主持过《音乐不断歌友会》 、《超级女声》、 《快乐男声》等节目，后主持《天天向上》、《越策越开心》等。
2、钱枫
1983年9月22日出生于上海，中国内地主持人、演员。2004上海戏剧学院毕业后，出演湖南卫视制作的《恰同学少年》。2006年签约拉风娱乐成为新主张组合一员，2008年成为湖南卫视《天天向上》主持人。2014年签约倬燃国际文化传媒有限公司并成立钱枫个人工作室。

4.4.3.1 瞬变电磁场的计算方法

理论上，计算瞬变电磁场可通过直接求解由时间域电磁场方程及相应边界条件构成的边值方程，但这样做往往难度较大。根据傅里叶变化对式(4.1.92)，时间域函数F(t)通过傅里叶变换可以转换为频率域函数F(ω)；反过来，频率域函数F(ω)通过傅里叶逆变换可以转换为时间域函数f(t)，两域电磁场通过积分可相互表达。这样，通过先计算频率域电磁场，再对频率域电磁场作逆傅里叶变换来获得瞬变电磁场显得更为便捷。这种瞬变电磁场的求解法称为“频率域法”，是常用的计算瞬变电磁场方法。

4.4.3.2 均匀大地表面垂直阶跃磁偶极子的瞬变电磁场表达式

为简单起见，我们讨论单阶跃波激励源情况。在均匀大地表面上讨论偶极场源为阶跃电流的大地电磁响应是瞬变电磁法的基础理论。令供电电流以阶跃规律变化，则时间域电磁场的激发磁矩为

电法勘探

其频谱为

电法勘探

均匀大地表面垂直谐变磁偶极子的电磁场已有完备的公式(见频率测深一节的式(4.3.8))。将该式中的M_s换为

，便可得到均匀大地上垂直阶跃磁偶极子时间域电磁场的频谱，对其进行逆傅里叶变换，就可以得到均匀大地上垂直阶跃磁偶极子时间域电磁场表达式。

由于在时间域电磁法中，主要采用中心回线和框-回线装置，测量只涉及E_φ和

，因此下面主要给出这两个参数的表达式。将式(4.3.8)第一式中的 M_S换为

，代入式(4.1.92)第二式，可得

电法勘探

类似地，对

，有

电法勘探

式中：Φ(u)为概率积分。

电法勘探

u=2πr/

为辅助参数，

=2π

为忽略位移电流时的瞬变场扩散参数，对无磁性介质并采用国际单位时，可写为

电法勘探

式中：t为瞬变场扩散时间。

在E_φ(t)和

的运算中，要用到下列几个逆傅里叶变换，见表4.4.1。

表4.4.1 若干频率域函数的逆傅里叶变换

4.4.3.3 均匀大地表面垂直阶跃磁偶极子电磁场特征及视电阻率定义

由式(4.4.7)和(4.4.8)可知，均匀大地表面垂直阶跃磁偶极子电磁场特征主要受参数u或

/r控制。

/r没有量纲，通常将其称为无量纲时间。由于瞬变电磁场与大地电阻率和延迟时间t的关系比较复杂，只好利用极限条件下瞬变电磁场的表达式，推导出确定的视电阻率的简化公式。所谓极限条件，是指

/r→0或

/r→∞，前者称为早期(远区)，后者称为晚期(近区)。显然，电磁场属于早期还是晚期不仅取决于延迟时间t，还取决于观测点到场源的距离和大地介质的导电性。在导电性好的介质中或者距离场源很远，可以在较大的延迟时间内仍处于早期；反之，如果介质导电性较差或到场源的距离很远，可能在较小的延迟时间内就已处于晚期了。

(1)早期渐进特性和早期视电阻率公式

当

/r→0时，此时u→∞，Φ(u)→1，并且利用洛比达法则可证明

=0(k=1，3，5)，这样式(4.4.7)和式(4.4.8)经过适当的变化可得

电法勘探

电法勘探

式中：ε_z(t)为变化磁场在接受线圈中产生的感生电动势；n为接受线圈的匝数；s为接受线圈的面积。

由上两式可归纳出早期瞬变电磁场有以下特征：

1)早期电磁场与大地电阻率成正变关系，即大地电阻率越差，早期瞬变电磁场越强。这是由于大地电阻率越差，它产生反抗一次磁场变化的感应电流的能力就越小，因而空间磁场衰减速度就越快，由此激发的涡流电场就越强。

2)早期电磁场随距离增加衰减很快(与r^4～5成反比)，这表明早期感应电流集中于发射线圈附近。

3)早期磁场强度随时间的变化是线性的，电场强度则与时间无关。

由式(4.4.11)和式(4.4.12)可知，E_φ和ε_z(t)均与介质电阻率有关，由此可得到与早期极限条件相对应的确定ρ_r公式

电法勘探

电法勘探

式中：N为发射线圈的匝数；S为发射线圈的面积；I为发射线圈的电流。

将式(4.4.7)和式(4.4.11)比较，可得早期视电阻率归一化表达式

电法勘探

同样，可得

电法勘探

图4.4.5 早期ρ曲线的特征

图4.4.5是按式(4.4.15)和式(4.4.16)绘出的均匀大地上早期电磁场定义的

/ρ₁和

/ρ₁相对于

/r的函数关系曲线。由图可见，当

/r＜2时，

→ρ₁，其误差小于5%。因此，一般

将

/r＜2作为早期条件。当不满足早期条件时，

/ρ₁随

/r的增加迅速单调减少。ρ^B/ρ₁曲线在

/r≈2

=3.545时发生符号改变，因而

/ρ₁曲线在该处中断。这是由于在早期，观测点位于电流环的右侧，因而观测到负的 B_z值；电流环随时间向外扩展，当观测点位于电流环以内时，B_z由负变正；B_z=0，正好是电流环边位于测点以下附件情况。由于电磁场随距离和时间衰减，

与B_z符号相反。两种曲线变化特征类似，只是

过零点的时间延迟。不满足早期条件下的视电阻率随时间的增加而急剧下降。

比较式(4.3.11)的第1式与式(4.4.11)可以看到，时间域早期电磁场与大地电阻率成正变关系，这一点与频率域远区电磁场的变化规律是相同的。这是由于它们此时同处波区，只是频率成分不同，谐变场是一个频率，而瞬变场含有若干个频率。

(2)晚期渐进特性和晚期视电阻率公式

当

/r→∞时，此时u→0。将Φ(u)及e^-u2/2用泰勒级数展开为

电法勘探

故

电法勘探

代入式(4.4.7)，经过适当的变化可得

电法勘探

类似地可推导出

电法勘探

由上两式可归纳出晚期瞬变场具有如下特征：

1)晚期瞬变电磁场与大地电阻率成反比关系，即大地导电性越差，电磁场越弱。这是由于在导电性的大地上，磁场经早期衰减已衰减殆尽的缘故。

2)晚期感生电动势(或垂直磁场∂B_z(t)/∂t的强度)与位置无关，这是很重要的性质，利用这一性质可将水平共面装置的收发距随意改动，甚至可让它等于零，即成为共圈装置，这时其装置系数不变。

3)晚期瞬变电磁场随时间迅速衰减，与t^5/2成反比。

从晚期场的上述特点可以看出，观测晚期瞬变场时，导电性好的地质环境中将有较强的信号水平，有利于观测。由于晚期场衰减很快，因此要观测足够时间范围的信号，测量仪器必须有很大的动态范围。

由式(4.4.18)和式(4.4.19)，可得到与晚期极限条件相对应的确定ρ公式

电法勘探

电法勘探

将式(4.4.20)和式(4.4.21)分别代入式(4.4.7)和式(4.4.8)式，可得到晚期视电阻率归一化表达式

电法勘探

图4.4.6是按式(4.4.22)绘出的均匀大地上由晚期瞬变电磁场定义的

和

相对于

/r的函数关系曲线。由图可见，当

/r ＞16 时，

→ρ₁，其误差小于5%。因此，一般将

/r＞16作为晚期条件。实际工作中晚期

公式较为常用，但也很难得到完整的晚期曲线，当不满足晚期条件时，

随

/r的减少急剧增大，且

曲线在

/r≈2

=3.545时发生符号改变。

综上所述，我们把

/r＜2 及

/r ＞16 分别确定为早期、晚期条件，那么把

/r=2～16的范围则称为瞬变电磁场的中间区，至今尚未推导出确定

的简单公式。

重叠回线装置和中心回线装置仍用式(4.4.21)计算晚期视电阻率，即

电法勘探

式中：V(t)为接受回线中的感应电压；取μ=μ₀。

实际工作中多敷设正方形回线，对于单匝的共圈回线或重叠回线装置，计算晚期视电阻率的公式可改写为

电法勘探

式中：L为发射回线边长(单匝)，m；V(t)/I为观测值，μV/A；t为测道的时间，ms。

中心回线情况下，计算晚期视电阻率的公式亦可改写为如下形式：

电法勘探

应当指出，早期和晚期视电阻率公式计算

值虽然简单，但当不满足早、晚期条件时，计算出来的

不收敛于大地的ρ₁；且

曲线形态复杂，对根据

曲线或

断面等值线为资料来作定性解释造成困难。因此，需要使用适应于全期的确定视电阻率的计算手段。目前已有学者研究了适应于全期的

计算方法。