如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（ -1，0）．将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-26
（1）m=-1/2
n=5/2
(把两个不同B点带入解析式为y＝mx+n）
(2)Y=-1/2的X平方+2X+5/2
（根据1问算出的解析式
可以求出M
N的值
在根据C
M
N
三点已知
和
y=aX平方+bX+c
求出a
b
c
即可求出二次函数的解析式）
（3）面积相等说明
S△PB’C’的面积等于3
即p到BC的距离为1
设P（a
b）
已知BC直线方程为y=3
在利用点到直线的距离公式可得关于ab的第一个方程
有应为P还在抛物线上
吧P(a
b)带入Y=-1/2的X平方+2X+5/2
得到了第二个方程
联合两个方程
算出P点坐标
解：由题知点b（-1,3），绕点o顺时针旋转90°后，则：
a'（3,0），b'（3，1），c'（0,1）
（1）、将b（-1,3）和b'（3,1）带入y=mx+n得：
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②，
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c，其过3点c(-1,0），m（5,0），n（0,5/2）
带入得：
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得：a=-1/2，b=2，c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点p，做pq⊥b'c'于q，则：
s矩形oabc=oa*oc=3*1=3
sδpb'c'=1/2*b'c'*pq=3/2*pq
所以只需pq=6就可以了。
由于开口向下，顶点到直线b'c'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。
此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19
所以满足条件的所有p点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。
∵四边形OABC是矩形，
∴B（-1，3）（1分）
根据题意，得B′（3，1）
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，
−m+n＝3
3m+n＝1
解得
m＝−1/2
n=5/2
∴m=-1/2，n=5/2
（2）由（1）得y=-1/2x+5/2
∴N（0，5/2），M（5，0）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
把C（-1，0），N（0，5/2
），M（5，0）代入得：
a−b+c＝0
c＝5/2
25a+5b+c＝0
解得
a＝−1/2
b＝2
c＝5/2
∴二次函数的解析式为y=-1/2x²+2x+5/2
（3）∵S矩形OABC=OA×BA=3
①当-1＜xp＜5，y＞0
S△PB‘C’=（B‘C’×丨yp-A‘B’丨）÷2=3
∴3×丨yp-1丨=6
丨yp-1丨=2
yp-1=±2
∴yp1=3或yp2=-1（不符条件，舍去）
则当y=3时
带入二次函数解得xp1=2＋√3或xp2=2-√3
∴P1（2＋√3，3）P2（2-√3，3）
②当xp＜-1或xp＞5，y＜0
同理S△PB‘C’=（B‘C’×丨yp丨+A‘B’）÷2=3
∴3丨yp丨+3=6
丨yp丨=1
∴yp3=1（不符条件，舍去）或yp4=-1
则当y=-1时
解得xp3=2+√11或xp4=2-√11
∴P3(2+√11，-1)
P4（2-√11，-1）
综上所述
符合条件的P点共四个
P1（2＋√3，3）
P2（2-√3，3）
P3(2+√11，-1)
P4（2-√11，-1）
PS：最后一问是手打的
自己做的感觉比较详细好理解
2011-12-16
17:30
atxp111
|
六级
解：由题知点B（-1,3），绕点O顺时针旋转90°后，则：
A'（3,0），B'（3，1），C'（0,1）
（1）、将B（-1,3）和B'（3,1）带入y=mx+n得：
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②，
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设
抛物线
解析式
为：y=ax^2+bx+c，其过3点C(-1,0），M（5,0），N（0,5/2）
带入得：
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得：a=-1/2，b=2，c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点P，做PQ⊥B'C'于Q，则：
S矩形OABC=OA*OC=3*1=3
SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ
所以只需PQ=6就可以了。
由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。
此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19
所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。
我刚答过，不懂得可以追问！
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点...
答：在RT三角形OAD中，OA=4,设AD为x，所以BD=8-X OA²+AD²=OD²4²+x²=（8-x)²16+x²=64-16x+x² 消去两边的x²得 16=64-16x 16-64=-16x x=3 OD=BD=5 因为点B与点O重合 所以∠DBE=∠DOE 因为∠DOE+∠ODB=180° 所以...
如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的...
答：（1）易见点D（2,0），点B（根号3，1），还需求出点E的坐标，从EB=根号3，∠EBC=60°易求出E（根号3/2,5/2），代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2 （2）存在。假设P在抛物线上，由于平行四边形和长方形有共同的底，而面积是2倍关系，所以P得纵坐标为2，假设P（...
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的OA边在x 轴上,OC边在y轴上,且B点...
答：解：（1）∵矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）∴OA=4，AB=3；（2）∵NP∥AB，∴△CPN∽△CAB；（3）∵P点的横坐标是4﹣t，求出CA的直线为y=﹣3x/4+3，代入P的横坐标得到P的纵坐标， 所以P的坐标为（4﹣t，3t/4）∴S △MPA =MA×y P ×2= ...
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8倍根 ...
答：解：（1）、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2 （2）、四边形OPBQ的面积＝矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积 =8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)=64根号2-32根号2 ＝32根号2 ...
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|{OA-2}|+{({OC...
答：解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,...
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC...
答：，将点D、M的坐标分别代入，得 ，解得 ，∴DM的解析式为y=- x+3，∴F（0，3），EF=2，如图甲，过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK，∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK，又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF≌△DKG，∴KG=AF=1，∴CO=1，∴EF=2GO；（3）∵点P在AB上，G（...
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0),将矩形OABC...
答：S矩形OABC=OA*OC=3*1=3 SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ 所以只需PQ=6就可以了。由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19 所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的...
答：2x+y-2=0 ---(L).设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.则, 2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)(y-2)/(x-1)=1/2 (2).由(1),得:2x+2+y+2-4=0.2x+y=0 (1')由(2)得: x-2y=-3 (2')由(1')和(2')得:x=-3/5, y=6/5.∴D点的坐标...
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A...
答：∴ 当x＝6时，y≤0。∴ ，即 。又∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0。∴0＜ 。由抛物线的对称性可知： 。又∵△ADE的高＝BC＝3，∴S＝ ×b×3＝ 。∵ ＞0，∴S随b的增大而增大。∴当b＝ 时，S的最大值＝ 。如图②，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时...
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC...
答：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD，∴AD=BC．AD=2．∴E（0，1）．（1分）设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0）．将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 （2分）...
n=5/2
(把两个不同B点带入解析式为y＝mx+n）
(2)Y=-1/2的X平方+2X+5/2
（根据1问算出的解析式
可以求出M
N的值
在根据C
M
N
三点已知
和
y=aX平方+bX+c
求出a
b
c
即可求出二次函数的解析式）
（3）面积相等说明
S△PB’C’的面积等于3
即p到BC的距离为1
设P（a
b）
已知BC直线方程为y=3
在利用点到直线的距离公式可得关于ab的第一个方程
有应为P还在抛物线上
吧P(a
b)带入Y=-1/2的X平方+2X+5/2
得到了第二个方程
联合两个方程
算出P点坐标
解：由题知点b（-1,3），绕点o顺时针旋转90°后，则：
a'（3,0），b'（3，1），c'（0,1）
（1）、将b（-1,3）和b'（3,1）带入y=mx+n得：
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②，
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设抛物线解析式为：y=ax^2+bx+c，其过3点c(-1,0），m（5,0），n（0,5/2）
带入得：
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得：a=-1/2，b=2，c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点p，做pq⊥b'c'于q，则：
s矩形oabc=oa*oc=3*1=3
sδpb'c'=1/2*b'c'*pq=3/2*pq
所以只需pq=6就可以了。
由于开口向下，顶点到直线b'c'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。
此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19
所以满足条件的所有p点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。
∵四边形OABC是矩形，
∴B（-1，3）（1分）
根据题意，得B′（3，1）
把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，
−m+n＝3
3m+n＝1
解得
m＝−1/2
n=5/2
∴m=-1/2，n=5/2
（2）由（1）得y=-1/2x+5/2
∴N（0，5/2），M（5，0）
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
把C（-1，0），N（0，5/2
），M（5，0）代入得：
a−b+c＝0
c＝5/2
25a+5b+c＝0
解得
a＝−1/2
b＝2
c＝5/2
∴二次函数的解析式为y=-1/2x²+2x+5/2
（3）∵S矩形OABC=OA×BA=3
①当-1＜xp＜5，y＞0
S△PB‘C’=（B‘C’×丨yp-A‘B’丨）÷2=3
∴3×丨yp-1丨=6
丨yp-1丨=2
yp-1=±2
∴yp1=3或yp2=-1（不符条件，舍去）
则当y=3时
带入二次函数解得xp1=2＋√3或xp2=2-√3
∴P1（2＋√3，3）P2（2-√3，3）
②当xp＜-1或xp＞5，y＜0
同理S△PB‘C’=（B‘C’×丨yp丨+A‘B’）÷2=3
∴3丨yp丨+3=6
丨yp丨=1
∴yp3=1（不符条件，舍去）或yp4=-1
则当y=-1时
解得xp3=2+√11或xp4=2-√11
∴P3(2+√11，-1)
P4（2-√11，-1）
综上所述
符合条件的P点共四个
P1（2＋√3，3）
P2（2-√3，3）
P3(2+√11，-1)
P4（2-√11，-1）
PS：最后一问是手打的
自己做的感觉比较详细好理解
2011-12-16
17:30
atxp111
|
六级
解：由题知点B（-1,3），绕点O顺时针旋转90°后，则：
A'（3,0），B'（3，1），C'（0,1）
（1）、将B（-1,3）和B'（3,1）带入y=mx+n得：
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②，
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设
抛物线
解析式
为：y=ax^2+bx+c，其过3点C(-1,0），M（5,0），N（0,5/2）
带入得：
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得：a=-1/2，b=2，c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点P，做PQ⊥B'C'于Q，则：
S矩形OABC=OA*OC=3*1=3
SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ
所以只需PQ=6就可以了。
由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。
此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19
所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。
我刚答过，不懂得可以追问！
答：在RT三角形OAD中，OA=4,设AD为x，所以BD=8-X OA²+AD²=OD²4²+x²=（8-x)²16+x²=64-16x+x² 消去两边的x²得 16=64-16x 16-64=-16x x=3 OD=BD=5 因为点B与点O重合 所以∠DBE=∠DOE 因为∠DOE+∠ODB=180° 所以...
答：（1）易见点D（2,0），点B（根号3，1），还需求出点E的坐标，从EB=根号3，∠EBC=60°易求出E（根号3/2,5/2），代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2 （2）存在。假设P在抛物线上，由于平行四边形和长方形有共同的底，而面积是2倍关系，所以P得纵坐标为2，假设P（...
答：解：（1）∵矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）∴OA=4，AB=3；（2）∵NP∥AB，∴△CPN∽△CAB；（3）∵P点的横坐标是4﹣t，求出CA的直线为y=﹣3x/4+3，代入P的横坐标得到P的纵坐标， 所以P的坐标为（4﹣t，3t/4）∴S △MPA =MA×y P ×2= ...
答：解：（1）、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2 （2）、四边形OPBQ的面积＝矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积 =8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)=64根号2-32根号2 ＝32根号2 ...
答：解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,...
答：，将点D、M的坐标分别代入，得 ，解得 ，∴DM的解析式为y=- x+3，∴F（0，3），EF=2，如图甲，过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK，∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK，又∵∠FAD=∠GKD=90°，∴△DAF≌△DKG，∴KG=AF=1，∴CO=1，∴EF=2GO；（3）∵点P在AB上，G（...
答：S矩形OABC=OA*OC=3*1=3 SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ 所以只需PQ=6就可以了。由于开口向下，顶点到直线B'C'距离为7/2＜6，所以只有两点符合题意。此时y=-5，解得x1=2+√19，x2=2-√19 所以满足条件的所有P点的坐标有2个，分别为（2+√19，-5），（2-√19，-5）。
答：2x+y-2=0 ---(L).设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.则, 2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)(y-2)/(x-1)=1/2 (2).由(1),得:2x+2+y+2-4=0.2x+y=0 (1')由(2)得: x-2y=-3 (2')由(1')和(2')得:x=-3/5, y=6/5.∴D点的坐标...
答：∴ 当x＝6时，y≤0。∴ ，即 。又∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0。∴0＜ 。由抛物线的对称性可知： 。又∵△ADE的高＝BC＝3，∴S＝ ×b×3＝ 。∵ ＞0，∴S随b的增大而增大。∴当b＝ 时，S的最大值＝ 。如图②，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时...
答：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD，∴AD=BC．AD=2．∴E（0，1）．（1分）设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c（a≠0）．将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 （2分）...
