如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C( -1,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-26
(1)m=-1/2
n=5/2
(把两个不同B点带入解析式为y=mx+n)
(2)Y=-1/2的X平方+2X+5/2
(根据1问算出的解析式
可以求出M
N的值
在根据C
M
N
三点已知
和
y=aX平方+bX+c
求出a
b
c
即可求出二次函数的解析式)
(3)面积相等说明
S△PB’C’的面积等于3
即p到BC的距离为1
设P(a
b)
已知BC直线方程为y=3
在利用点到直线的距离公式可得关于ab的第一个方程
有应为P还在抛物线上
吧P(a
b)带入Y=-1/2的X平方+2X+5/2
得到了第二个方程
联合两个方程
算出P点坐标
解:由题知点b(-1,3),绕点o顺时针旋转90°后,则:
a'(3,0),b'(3,1),c'(0,1)
(1)、将b(-1,3)和b'(3,1)带入y=mx+n得:
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②,
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设抛物线解析式为:y=ax^2+bx+c,其过3点c(-1,0),m(5,0),n(0,5/2)
带入得:
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得:a=-1/2,b=2,c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点p,做pq⊥b'c'于q,则:
s矩形oabc=oa*oc=3*1=3
sδpb'c'=1/2*b'c'*pq=3/2*pq
所以只需pq=6就可以了。
由于开口向下,顶点到直线b'c'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。
此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19
所以满足条件的所有p点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。
∵四边形OABC是矩形,
∴B(-1,3)(1分)
根据题意,得B′(3,1)
把B(-1,3),B′(3,1)代入y=mx+n中,
−m+n=3
3m+n=1
解得
m=−1/2
n=5/2
∴m=-1/2,n=5/2
(2)由(1)得y=-1/2x+5/2
∴N(0,5/2),M(5,0)
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
把C(-1,0),N(0,5/2
),M(5,0)代入得:
a−b+c=0
c=5/2
25a+5b+c=0
解得
a=−1/2
b=2
c=5/2
∴二次函数的解析式为y=-1/2x²+2x+5/2
(3)∵S矩形OABC=OA×BA=3
①当-1<xp<5,y>0
S△PB‘C’=(B‘C’×丨yp-A‘B’丨)÷2=3
∴3×丨yp-1丨=6
丨yp-1丨=2
yp-1=±2
∴yp1=3或yp2=-1(不符条件,舍去)
则当y=3时
带入二次函数解得xp1=2+√3或xp2=2-√3
∴P1(2+√3,3)P2(2-√3,3)
②当xp<-1或xp>5,y<0
同理S△PB‘C’=(B‘C’×丨yp丨+A‘B’)÷2=3
∴3丨yp丨+3=6
丨yp丨=1
∴yp3=1(不符条件,舍去)或yp4=-1
则当y=-1时
解得xp3=2+√11或xp4=2-√11
∴P3(2+√11,-1)
P4(2-√11,-1)
综上所述
符合条件的P点共四个
P1(2+√3,3)
P2(2-√3,3)
P3(2+√11,-1)
P4(2-√11,-1)
PS:最后一问是手打的
自己做的感觉比较详细好理解
2011-12-16
17:30
atxp111
|
六级
解:由题知点B(-1,3),绕点O顺时针旋转90°后,则:
A'(3,0),B'(3,1),C'(0,1)
(1)、将B(-1,3)和B'(3,1)带入y=mx+n得:
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②,
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设
抛物线
解析式
为:y=ax^2+bx+c,其过3点C(-1,0),M(5,0),N(0,5/2)
带入得:
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得:a=-1/2,b=2,c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点P,做PQ⊥B'C'于Q,则:
S矩形OABC=OA*OC=3*1=3
SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ
所以只需PQ=6就可以了。
由于开口向下,顶点到直线B'C'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。
此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19
所以满足条件的所有P点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。
我刚答过,不懂得可以追问!
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC对折,使点...
答:在RT三角形OAD中,OA=4,设AD为x,所以BD=8-X OA²+AD²=OD²4²+x²=(8-x)²16+x²=64-16x+x² 消去两边的x²得 16=64-16x 16-64=-16x x=3 OD=BD=5 因为点B与点O重合 所以∠DBE=∠DOE 因为∠DOE+∠ODB=180° 所以...
如图所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的...
答:(1)易见点D(2,0),点B(根号3,1),还需求出点E的坐标,从EB=根号3,∠EBC=60°易求出E(根号3/2,5/2),代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2 (2)存在。假设P在抛物线上,由于平行四边形和长方形有共同的底,而面积是2倍关系,所以P得纵坐标为2,假设P(...
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的OA边在x 轴上,OC边在y轴上,且B点...
答:解:(1)∵矩形ABCO的OA边在x 轴上,OC边在y轴上,且B点坐标为(4,3)∴OA=4,AB=3;(2)∵NP∥AB,∴△CPN∽△CAB;(3)∵P点的横坐标是4﹣t,求出CA的直线为y=﹣3x/4+3,代入P的横坐标得到P的纵坐标, 所以P的坐标为(4﹣t,3t/4)∴S △MPA =MA×y P ×2= ...
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=8倍根 ...
答:解:(1)、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2 (2)、四边形OPBQ的面积=矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积 =8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)=64根号2-32根号2 =32根号2 ...
如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|{OA-2}|+{({OC...
答:解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,...
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC...
答:,将点D、M的坐标分别代入,得 ,解得 ,∴DM的解析式为y=- x+3,∴F(0,3),EF=2,如图甲,过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK,∵∠ADK=∠FDG=90°,∴∠FDA=∠GDK,又∵∠FAD=∠GKD=90°,∴△DAF≌△DKG,∴KG=AF=1,∴CO=1,∴EF=2GO;(3)∵点P在AB上,G(...
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0),将矩形OABC...
答:S矩形OABC=OA*OC=3*1=3 SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ 所以只需PQ=6就可以了。由于开口向下,顶点到直线B'C'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19 所以满足条件的所有P点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的...
答:2x+y-2=0 ---(L).设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.则, 2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)(y-2)/(x-1)=1/2 (2).由(1),得:2x+2+y+2-4=0.2x+y=0 (1')由(2)得: x-2y=-3 (2')由(1')和(2')得:x=-3/5, y=6/5.∴D点的坐标...
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A...
答:∴ 当x=6时,y≤0。∴ ,即 。又∵对称轴在y轴右侧,∴b>0。∴0< 。由抛物线的对称性可知: 。又∵△ADE的高=BC=3,∴S= ×b×3= 。∵ >0,∴S随b的增大而增大。∴当b= 时,S的最大值= 。如图②,当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时...
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC...
答:(1)由已知,得C(3,0),D(2,2),∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD,∴AD=BC.AD=2.∴E(0,1).(1分)设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0).将点E的坐标代入,得c=1.将c=1和点D、C的坐标分别代入,得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 (2分)...
n=5/2
(把两个不同B点带入解析式为y=mx+n)
(2)Y=-1/2的X平方+2X+5/2
(根据1问算出的解析式
可以求出M
N的值
在根据C
M
N
三点已知
和
y=aX平方+bX+c
求出a
b
c
即可求出二次函数的解析式)
(3)面积相等说明
S△PB’C’的面积等于3
即p到BC的距离为1
设P(a
b)
已知BC直线方程为y=3
在利用点到直线的距离公式可得关于ab的第一个方程
有应为P还在抛物线上
吧P(a
b)带入Y=-1/2的X平方+2X+5/2
得到了第二个方程
联合两个方程
算出P点坐标
解:由题知点b(-1,3),绕点o顺时针旋转90°后,则:
a'(3,0),b'(3,1),c'(0,1)
(1)、将b(-1,3)和b'(3,1)带入y=mx+n得:
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②,
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设抛物线解析式为:y=ax^2+bx+c,其过3点c(-1,0),m(5,0),n(0,5/2)
带入得:
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得:a=-1/2,b=2,c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点p,做pq⊥b'c'于q,则:
s矩形oabc=oa*oc=3*1=3
sδpb'c'=1/2*b'c'*pq=3/2*pq
所以只需pq=6就可以了。
由于开口向下,顶点到直线b'c'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。
此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19
所以满足条件的所有p点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。
∵四边形OABC是矩形,
∴B(-1,3)(1分)
根据题意,得B′(3,1)
把B(-1,3),B′(3,1)代入y=mx+n中,
−m+n=3
3m+n=1
解得
m=−1/2
n=5/2
∴m=-1/2,n=5/2
(2)由(1)得y=-1/2x+5/2
∴N(0,5/2),M(5,0)
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
把C(-1,0),N(0,5/2
),M(5,0)代入得:
a−b+c=0
c=5/2
25a+5b+c=0
解得
a=−1/2
b=2
c=5/2
∴二次函数的解析式为y=-1/2x²+2x+5/2
(3)∵S矩形OABC=OA×BA=3
①当-1<xp<5,y>0
S△PB‘C’=(B‘C’×丨yp-A‘B’丨)÷2=3
∴3×丨yp-1丨=6
丨yp-1丨=2
yp-1=±2
∴yp1=3或yp2=-1(不符条件,舍去)
则当y=3时
带入二次函数解得xp1=2+√3或xp2=2-√3
∴P1(2+√3,3)P2(2-√3,3)
②当xp<-1或xp>5,y<0
同理S△PB‘C’=(B‘C’×丨yp丨+A‘B’)÷2=3
∴3丨yp丨+3=6
丨yp丨=1
∴yp3=1(不符条件,舍去)或yp4=-1
则当y=-1时
解得xp3=2+√11或xp4=2-√11
∴P3(2+√11,-1)
P4(2-√11,-1)
综上所述
符合条件的P点共四个
P1(2+√3,3)
P2(2-√3,3)
P3(2+√11,-1)
P4(2-√11,-1)
PS:最后一问是手打的
自己做的感觉比较详细好理解
2011-12-16
17:30
atxp111
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六级
解:由题知点B(-1,3),绕点O顺时针旋转90°后,则:
A'(3,0),B'(3,1),C'(0,1)
(1)、将B(-1,3)和B'(3,1)带入y=mx+n得:
3=-m+n
——①
1=3m+n
——②,
①②联立解得m=-1/2,n=5/2
(2),设
抛物线
解析式
为:y=ax^2+bx+c,其过3点C(-1,0),M(5,0),N(0,5/2)
带入得:
0=a-b+c————③
0=25a+5b+c——④
5/2=c
————⑤
③④⑤联立解得:a=-1/2,b=2,c=5/2
所以解析式为y=-x²/2+2x+5/2
(3)过点P,做PQ⊥B'C'于Q,则:
S矩形OABC=OA*OC=3*1=3
SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ
所以只需PQ=6就可以了。
由于开口向下,顶点到直线B'C'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。
此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19
所以满足条件的所有P点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。
我刚答过,不懂得可以追问!
答:在RT三角形OAD中,OA=4,设AD为x,所以BD=8-X OA²+AD²=OD²4²+x²=(8-x)²16+x²=64-16x+x² 消去两边的x²得 16=64-16x 16-64=-16x x=3 OD=BD=5 因为点B与点O重合 所以∠DBE=∠DOE 因为∠DOE+∠ODB=180° 所以...
答:(1)易见点D(2,0),点B(根号3,1),还需求出点E的坐标,从EB=根号3,∠EBC=60°易求出E(根号3/2,5/2),代入二次函数式中即可求出y=-8/3x²+3*根号3x+2 (2)存在。假设P在抛物线上,由于平行四边形和长方形有共同的底,而面积是2倍关系,所以P得纵坐标为2,假设P(...
答:解:(1)∵矩形ABCO的OA边在x 轴上,OC边在y轴上,且B点坐标为(4,3)∴OA=4,AB=3;(2)∵NP∥AB,∴△CPN∽△CAB;(3)∵P点的横坐标是4﹣t,求出CA的直线为y=﹣3x/4+3,代入P的横坐标得到P的纵坐标, 所以P的坐标为(4﹣t,3t/4)∴S △MPA =MA×y P ×2= ...
答:解:(1)、△OPQ的面积S=0.5*OP*OQ=0.5*(根号2)t*(8-t)=根号2*(8t-t^2)/2 (2)、四边形OPBQ的面积=矩形OABC的面积-△QCB的面积-△PAB的面积 =8*8根号2-0.5*8根号2*t-0.5*8*(8根号2-t根号2)=64根号2-32根号2 =32根号2 ...
答:解:(1)|OA-2|+(OC-2√3)²=0,则OA=2,OC=2√3.即点B为(2√3,2),点C为(2√3,0).(2)AC=√(OC²+OA²)=4,即OA=AC/2,则∠OCA=30°=∠BAC=∠B'AC=∠B'AO.作B'E垂直Y轴于E,则EB'=AB'/2=√3;AE=√(AB'²-B'E²)=3,OE=AE-AO=1,...
答:,将点D、M的坐标分别代入,得 ,解得 ,∴DM的解析式为y=- x+3,∴F(0,3),EF=2,如图甲,过点D作DK⊥OC于点K,则DA=DK,∵∠ADK=∠FDG=90°,∴∠FDA=∠GDK,又∵∠FAD=∠GKD=90°,∴△DAF≌△DKG,∴KG=AF=1,∴CO=1,∴EF=2GO;(3)∵点P在AB上,G(...
答:S矩形OABC=OA*OC=3*1=3 SΔPB'C'=1/2*B'C'*PQ=3/2*PQ 所以只需PQ=6就可以了。由于开口向下,顶点到直线B'C'距离为7/2<6,所以只有两点符合题意。此时y=-5,解得x1=2+√19,x2=2-√19 所以满足条件的所有P点的坐标有2个,分别为(2+√19,-5),(2-√19,-5)。
答:2x+y-2=0 ---(L).设D(x,y)是B(1.2)关于直线(L)的对称点.则, 2*(x+1)/2+1*(y+2)/2-2=0 (1)(y-2)/(x-1)=1/2 (2).由(1),得:2x+2+y+2-4=0.2x+y=0 (1')由(2)得: x-2y=-3 (2')由(1')和(2')得:x=-3/5, y=6/5.∴D点的坐标...
答:∴ 当x=6时,y≤0。∴ ,即 。又∵对称轴在y轴右侧,∴b>0。∴0< 。由抛物线的对称性可知: 。又∵△ADE的高=BC=3,∴S= ×b×3= 。∵ >0,∴S随b的增大而增大。∴当b= 时,S的最大值= 。如图②,当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时...
答:(1)由已知,得C(3,0),D(2,2),∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD,∴AD=BC.AD=2.∴E(0,1).(1分)设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax 2 +bx+c(a≠0).将点E的坐标代入,得c=1.将c=1和点D、C的坐标分别代入,得 4a+2b+1=2 9a+3b+1=0 (2分)...