数列有极限，但是极限不存在，对吗？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-07
正确来，取奇数项自和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。
数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。
数列条件
数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
答：正确来，取奇数项自和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关...
答：在实数系中单调有界数列必有极限，任何有界数列必有收敛的子列。如数列的极限(n→∞)相当于x→+∞，因为n 是自然数要大于零，但如果是函数的话x→∞分两种情况，x→+∞和x→-∞如果这两个的极限不相等的话，那极限不存在，比如y=e^x。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函...
答：没有极限。因为其奇数项的极限为0，其偶数项的极限为1，而数列本身没有极限。因为若数列有极限的话，极限只有一个，即按奇数项、偶数项都趋向同一个极限。
答：诚如楼上所说，看你如何定义等差数列。如果允许公差=0，那么此时数列为常数数列，当然存在极限；如果不允许的话，那的确是不存在极限。这是因为，设通项 a(n) = a(1) + (n-1)*d 的话，当n趋于无穷大时，如果d>0，那么a(n)就是趋于正无穷大；如果d<0，那么a(n)就是趋于负无穷大，所以...
答：若数列平均值的极限存在，数列的极限不一定存在。即n→∞时(a1+a2+...+an)/n的极限存在,不能得出an的极限存在。反例就是(-1)^n,(-1+1-1+1-1+...)/n,由于分子是有界的,分母是无穷大,所以极限为0,但(-1)^n在-1和1之间来回振荡,没有极限。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以...
答：数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分，同时，极限的理论也是高等数学的基础之一。数列极限的问题作为微积分的基础概念，其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义。数列极限的注意：在数学中，要计算一个无法直接求得的数值，经常采用逼近的方法，即计算出一列较容易求得、同时的数作为它的近似...
答：一个数列有极限，那么这个极限就是唯一的。推倒依据:极限的唯一性来确定。极限唯一性的内容是:函数极限存在，则该极限唯一。所以如果同一个函数极限值有多个的时候，极限是不存在的。也就是说极限值只能有且只有一个。
答：分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n 分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n n->OO 1/4^n->0 0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n 所以极限为0
答：这个数列的奇数项都是0，奇数项的极限为0 这个数列的偶数项n=2k（k是正整数）a2k=2（2k+1）/2k=（2k+1）/k 很容易证明偶数项的极限是2 因为奇数项和偶数项的极限不一样，所以这个数列没有极限。
答：实际上，即便如果还你能证明数列本身是有界的，上述求所谓极限的办法求出来的也可能不是极限，考虑a(n+1) = sin(a(n))就会知道，这个数列虽然总是有界但不存在极限，而A = sinA却能给你求出一个解A = 0（这点你画图可以看到），显然0不是真的极限。这种办法要有效，必须首先证明数列是单调...
