第七章三角形测试题
第七章 三角形单元测试
姓名： 时间：90分钟 满分：100分 评分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
3．适合条件∠A= ∠B= ∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
7．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
8．能构成如图所示的基本图形是（ ）
(A) (B) (C) (D)
9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（ ）
A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
(1) (2) (3)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．
13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．
14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．
15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．
16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．
17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，它的内角和（按一层计算）是_______度．
18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
20．（8分）如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：CE∥AB．
21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．
(4) (5)
（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．
23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：
问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．
答案:
1．B
2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．
3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，得x+2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．
4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．
5．C 点拨：据题意，得（n-2）•180=2×360+180．解得n=7．故选C．
6．B
7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．
8．B
9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．经检验以10cm，10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．
10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．
11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．
12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．
13．360° 点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
14．七
15．8 点拨：n= =8．
16．10
17．四；360
18．100° 点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°．
19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，
∴∠ABD=90°-∠1=30°．
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．
在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD） =180°-（80°+30°）=70°．
20．（1）如答图
（2）证明：
∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B，
∵CE是外角∠BCD的平分线，
∴∠BCE= ∠BCD= ×2∠B=∠B，
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）
点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．
21．（1）150°；90°
（2）不变化．
∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=150°，
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．
点拨：此题注意运用整体法计算．
22．如答图7-2．
23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；
（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；
12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．
24．解：（1）CO是△BCD的高．
理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．
又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．
∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，
∴CO⊥DB．
∴CO是△BCD的高．
（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．
（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，
∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，
∠ABC=105°．
资料
http://ishare.iask.sina.com.cn/search.php?key=%C8%FD%BD%C7%D0%CE%B2%E2%CA%D4%CC%E2&format=
（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．
（3）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．
（4）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．
（5）在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“>”，“<”或“=”）
（6）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠B=______．
（7）在△ABC中，已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=______．
（8）下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角，四边形的四个内角也可以都是锐角；③三角形的角平分线都是射线；④四边形中，有一组对角为直角，则另一组对角必互补．其中正确的是______．（请填序号）
（9）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的内角和是______．
（10）过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成______个三角形．（用含n的式子表示）
（11）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）．
A．3，4，8 B．5，6，11
C．5，6，10 D．4，4，8
（12）五角星的五个角的和是（ ）．
A．360° B．180°
C．90° D．60°
（13）一个多边形的内角和等于1 260°，那么它是（ ）．
A．六边形 B．七边形
C．八边形 D．九边形
（14）如果一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，那么它的周长是（ ）．
A．9cm B．12cm
C．9cm或12cm D．以上答案都不对
（15）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A. n个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个
（16） 装饰大世界出售下列形状的地砖：1正方形；2长方形；3正五边形；4正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
题目呢？是哪个的第七章？
答：2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，得x+2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故...
答：1.三角形两边之和永远大于第三边。仅C符合 2.同上原理，仅B不满足。3.任意取，共有4种取法:123,124,234,134。不可以的是123和124两种，所以选B 4-1. 5-3<a<5+3,2<a<8，2+5+3<l<2+5+8,选D 4-2.150+150+200=500 4-3.(750-150)/2=300 4-4.3x+75*2=200,x=50 5-1...
答：（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．（3）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．（4）撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有___性．（5）在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积___△ACD的...
答：在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C （∠C除外）相等的角的个数是（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6．如图，将一副三角
答：资料 http://ishare.iask.sina.com.cn/search.php?key=%C8%FD%BD%C7%D0%CE%B2%E2%CA%D4%CC%E2&format=
答：1.B 解释:因为直角三角形的两条直角边上的高本别是对方,斜边的高又交于直角边的交点,所以这三条高的交点是三角的顶点 2.直角或钝角 解释:三角形内角和必须大于180度,2个锐角相加等于另一个内角,那另一个内角一定要超过或等于90度才能组成一个三角形.3.12/5 4.80 5.钝角 6.(1)30 (2)...
答：构建三角形，知三求三（至少有一边长）；（2）应用题： 分析法，执果索因。三、例题讲解 例1.在中，则B= 。变式：在中， B= 。注意：大大边对大角。例2（2010年陕西卷）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船...
答：1、三角形 的三个外角中，钝角的个数最多有___3___个，锐角最多__1___个。2、造房子时屋顶常用三角结构，从 数学 角度看，是应用了 三角形的稳定性 。而活动挂架则用了四边形的 平移性 。3.要使 五边形 木架不变形，则至少要钉上__2___根木条4、如图，AB∥CD，∠A＝45º，∠...
答：角DCN的度数 等于20度 光线AB与CD平行 根据反射角等于入射角,所以角ABM＝70度＝角CBO,所以角BCO等于20度,所以角DCN等于20度,又因为射线AB与水平面的夹角为20度,所以AB与CD平行
答：可分为底比腰长6厘米或腰比底长6厘米 可解得 16，16，22或14，20，20 16+16/2=24 22+16/2=30 14+20/2=24 20/2+20=30
