高等数学极限计算？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-05
高等数学 极限计算
首先利用平方差公式a-b = (a^2-b^2)/(a+b)得到
原式=[（1+x)^3 -x^3]/x^(1/2) [（1+x)^(3/2) +x^(3/2)]
然后分子分母同除以x^3得到
原式=[（1+1/x)^3 -1]/（1/x） [（1/x+1)^(3/2) +1]
这时(1+1/x)^3 ~ 1 + 3/x带入就得到你要的3/2了
当x->+∞时，分母x^1/2->+∞，分子求导=3/2((1+x)^1/2 - x^1/2) = (3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2) >0，所以分子也是->+∞。可以使用洛必达法则。
原式= lim [(3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2)] / [1/2x^(-1/2)]
=lim 3x^1/2 / ((1+x)^1/2+x^1/2)
=lim 3/(1+(1+1/x)^1/2)
当x->+∞，1/x ->0
原式=3/(1+1)=3/2
高等数学极限计算?
答：两种方法，一种是将上面的(1+x)^(3/2)展开，然后运算来求。一种是使用洛必达法则(属于0/0型)用第一种方法 立方差公式 =lim (√(1+x)-√x)((1+x+√(x(1+x))+x)/√x 对 (√(1+x)-√x)分子有理化，= (√(1+x)-√x)( √(1+x)+√x)/ (√(1+x)+√x)=1/( (...
高数中常见的极限运算法则?
答：极限公式：1、e^x-1～x(x→0)2、e^(x^2)-1～x^2(x→0)3、1-cosx～1/2x^2(x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-...
高等数学函数极限计算?
答：e^0+a=0 a=－1 x=0处极限存在，那么左极限=右极限 所以lim(x－＞0) sinx(bcosx－1)/(e^x－1)=b－1=1/3 b=4/3
高等数学极限的计算?
答：1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入；.2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在；.3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定：A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化；B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)...
高等数学极限运算?
答：当 x = 1 时, f(x) = (1+a+b)/2;当 x = -1 时, f(x) = (-1+a-b)/2;当 |x| > 1 时,f(x) = lim<n→∞>[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]分子分母同乘以 1/x^(2n)f(x) = lim<n→∞>[x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^(2n)]= ...
高数里面的重要极限的计算公式有那些?
答：高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾...
高等数学中有哪些常用的极限公式?
答：高等数学中有许多重要的极限公式，包括但不限于以下几个：1. 指数函数的极限公式：lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e 2. 自然对数函数的极限公式：lim(x→0) (ln(1 + x))/x = 1 3. 正弦函数的极限公式：lim(x→0) (sin x)/x = 1 4. 余弦函数的极限公式：lim(x→0) (1 - ...
高等数学数列极限的几种常见求法
答：高等数学第二章在整个高等数学的学习中都占有相当重要的地位 , 特别是极限,原因就是后续章节本质上都是极限。一个经典的形容就是假如高等数学是棵树木的话,那么极限就是它的根,函数就是它的皮。树没有根,活不下去, 没有皮,只能枯萎,可见极限的重要性。 极限一直是数学分析中的一个重点内容,而对数列极限的求法...
如何求高等数学两个重要极限公式?
答：高等数学两个重要极限公式如下：1、第一个重要极限的公式：lim sinx/x=1（x->0）当x→0时，sin/x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1/x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim（1+1/x）^x=e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当x...
高等数学求极限
答：重要极限；1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(...
如果这是大题，尽量别省略，数学需要有严谨的推导
填空选择之类的无所谓，毕竟不看步骤
因为这里打复合函数不方便，所以我做了如下代换，方便下面叙述
先说明，答案这里的原理不是“有界函数乘以无穷小的乘积是无穷小”
答案的第一步实际上就是说B是A的高阶无穷小，即B=o(A)
x→0时A+o(A)=A，这个原理在一些考研辅导班会称为“高阶吸收”，当然你也可以认为这是等价无穷小的一种，即A+o(A)~A
另外，“高阶吸收”这个结论一般是高数很6的人用的，这个题还好，在一些更复杂的题目中如果高数水平不是非常好随便用这个容易翻车，题主想用的话可得好好吃透
至于具体做题扣不扣分的问题，毕竟我也不批卷子不知道评分标准，但我认为在大题中你不加说明直接得出3x^2不太好
还有这里不能直接用lim(a/b)=lima/limb这个运算法则，这个前提是分母≠0，这里显然都是无穷小=0，所以你要是用“有界函数乘以无穷小的乘积是无穷小”是错的，要大题这么写就是错的，所以我认为你直接写出3x^2容易让批卷人误以为你用错了法则
两种方法，一种是将上面的(1+x)^(3/2)展开，然后运算来求。
一种是使用洛必达法则(属于0/0型)
用第一种方法
立方差公式
=lim (√(1+x)-√x)((1+x+√(x(1+x))+x)/√x
对 (√(1+x)-√x)分子有理化，
= (√(1+x)-√x)( √(1+x)+√x)/ (√(1+x)+√x)=1/( (√(1+x)+√x))
带入得：
=lim ((1+2x+√(x(1+x)))/((√(1+x)+√x)√x)
分子分母同除以x
如图，仅供参考
首先利用平方差公式a-b = (a^2-b^2)/(a+b)得到
原式=[（1+x)^3 -x^3]/x^(1/2) [（1+x)^(3/2) +x^(3/2)]
然后分子分母同除以x^3得到
原式=[（1+1/x)^3 -1]/（1/x） [（1/x+1)^(3/2) +1]
这时(1+1/x)^3 ~ 1 + 3/x带入就得到你要的3/2了
当x->+∞时，分母x^1/2->+∞，分子求导=3/2((1+x)^1/2 - x^1/2) = (3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2) >0，所以分子也是->+∞。可以使用洛必达法则。
原式= lim [(3/2) / ((1+x)^1/2+x^1/2)] / [1/2x^(-1/2)]
=lim 3x^1/2 / ((1+x)^1/2+x^1/2)
=lim 3/(1+(1+1/x)^1/2)
当x->+∞，1/x ->0
原式=3/(1+1)=3/2
先使用洛必达法则，再整理后进行有理化运算。
详情如图所示:
供参考，请笑纳。
答：两种方法，一种是将上面的(1+x)^(3/2)展开，然后运算来求。一种是使用洛必达法则(属于0/0型)用第一种方法 立方差公式 =lim (√(1+x)-√x)((1+x+√(x(1+x))+x)/√x 对 (√(1+x)-√x)分子有理化，= (√(1+x)-√x)( √(1+x)+√x)/ (√(1+x)+√x)=1/( (...
答：极限公式：1、e^x-1～x(x→0)2、e^(x^2)-1～x^2(x→0)3、1-cosx～1/2x^2(x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4(x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-...
答：e^0+a=0 a=－1 x=0处极限存在，那么左极限=右极限 所以lim(x－＞0) sinx(bcosx－1)/(e^x－1)=b－1=1/3 b=4/3
答：1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入；.2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在；.3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定：A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化；B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)...
答：当 x = 1 时, f(x) = (1+a+b)/2;当 x = -1 时, f(x) = (-1+a-b)/2;当 |x| > 1 时,f(x) = lim<n→∞>[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1]分子分母同乘以 1/x^(2n)f(x) = lim<n→∞>[x+a/x^(2n-2)+b/x^(2n-1)]/[1+1/x^(2n)]= ...
答：高数没有八个重要极限公式，只有两个。1、第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1；特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）＾...
答：高等数学中有许多重要的极限公式，包括但不限于以下几个：1. 指数函数的极限公式：lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e 2. 自然对数函数的极限公式：lim(x→0) (ln(1 + x))/x = 1 3. 正弦函数的极限公式：lim(x→0) (sin x)/x = 1 4. 余弦函数的极限公式：lim(x→0) (1 - ...
答：高等数学第二章在整个高等数学的学习中都占有相当重要的地位 , 特别是极限,原因就是后续章节本质上都是极限。一个经典的形容就是假如高等数学是棵树木的话,那么极限就是它的根,函数就是它的皮。树没有根,活不下去, 没有皮,只能枯萎,可见极限的重要性。 极限一直是数学分析中的一个重点内容,而对数列极限的求法...
答：高等数学两个重要极限公式如下：1、第一个重要极限的公式：lim sinx/x=1（x->0）当x→0时，sin/x的极限等于1。特别注意的是x→∞时，1/x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。2、第二个重要极限的公式：lim（1+1/x）^x=e（x→∞）当x→∞时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当x...
答：重要极限；1.lim((sinx)/x) = 1 (x->0)2.lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷）lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(...
