怎么求二元函数的极限啊？
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-21
二元函数求极限的方法有以下几种：
1、代数法：将二元函数的极限转化为一元函数的极限，然后再利用一元函数求极限的方法求出二元函数的极限。
2、夹逼定理法：当二元函数在某个点的附近能够用两个一元函数夹住时，可以利用夹逼定理求出二元函数的极限。
3、极坐标法：将二元函数用极坐标表示，然后利用一元函数求极限的方法求出二元函数的极限。
4、直接法：直接根据定义求出二元函数在某个点的极限。该方法常用于一些简单的二元函数求极限。
5、拆项法：当二元函数的式子比较复杂时，可以通过拆项、化简等方法，将其转化为比较简单的形式，然后再利用其他方法求出极限。
计算二元函数求极限的注意事项
1、确定极限的方向：对于某些复杂的二元函数，其极限值可能与极限点的方向有关。因此，在计算二元函数的极限时，需要考虑到不同的方向，如$x$轴、$y$轴和斜线等方向。
2、利用代数技巧：对于一些复杂的二元函数，可以使用代数技巧化简函数式、分子分母有理化等方法，以便更容易计算极限。
3、使用比较定理：在计算二元函数的极限时，可以使用比较定理，将该函数与一些已知函数进行比较，以便更容易确定其极限值。
4、注意函数的连续性：如果二元函数在某个点处连续，则其极限值与该点的函数值相等；否则，需要进一步计算极限值。
5、熟练掌握极限计算方法：计算二元函数的极限需要熟练掌握一些极限计算方法，如洛必达法则、夹逼定理、特殊极限等方法，以便更容易计算极限。
6、计算过程要准确无误：在计算二元函数的极限时，需要仔细审题，注意计算过程中的细节，确保计算结果准确无误。
答：二元函数求极限的方法有以下几种：1、代数法：将二元函数的极限转化为一元函数的极限，然后再利用一元函数求极限的方法求出二元函数的极限。2、夹逼定理法：当二元函数在某个点的附近能够用两个一元函数夹住时，可以利用夹逼定理求出二元函数的极限。3、极坐标法：将二元函数用极坐标表示，然后利用一元函...
答：多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：例如：1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 1 2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²...
答：在各种高等数学教材中都有详细的讨论.除了常用的定义、运算法则、连续性方法,本文给出了六种适用性较强的二元函数极限计算方法,希望对初学者有一定帮助.一、变量替换(转化为一元函数计算)例1lim(x,y)→(0,0)1-cos(x2+y2)x2+y2.解令t=x2+y2,则当(x,y)→(0,0)时,t→0,所以lim(x,y...
答：1. 全极限存在，两个累次极限都可以不存在。2. 全极限存在，若其中一个累次极限存在，则全极限等于该累次极限，注意：另一个可以不存在。3. 全极限存在，若两个累次极限都存在，则三者相等。4. 两个累次极限都存在，全极限也可以不存在。
答：和xy分别看作整体即可 1、原极限=t/[1-√（1-t）]=1/[1十√﹙1-t）]代入t=0，极限值=1/2 2、原极限=√（xy十9）十3 代入xy=0，极限值为6 3、令x²十y²=t 原极限=lim（t趋于0）（1-cost）/t²而此时1-cost等价于0.5t²代入得到极限值=0.5 ...
答：二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别.比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多.但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握.就此问题进行讨论.
答：解释:令 u = xy 当 x→1，y→0 时，u→0 lim ln（1 + xy）x→1 y→0 = lim ln（1+u）u→0 而当 u→0 时，ln（1+u）与 u 是同阶无穷小。这个同阶无穷小的证明，只需用罗毕达法则就行了。lim ln（1+u）/u u→0 = lim 1/（1+u）= 1 (得证)u→0 ...
答：设函数沿着 y = kx 趋近于原点，则有：lim x^2 * siny /(x^2 + y^2)=lim x^2 * sin(kx) /(x^2 + k^2 * x^2)=lim sin(kx) /(1 + k^2)=lim sin0 /(1 + k^2)=lim 0/(1 + k^2)=0 也就是说，无论沿着什么方式趋近于原点，极限都等于0。所以，这个极限就等于...
答：这种极限通常称为二重极限。下面我们用ε-δ语言给出二重极限的严格定义：二重极限的定义 如果定义于(ξ, η) 的某一去心邻域的一个二元函数f(x,y)跟一个确定的常数A 有如下关系：对于任意给定的正数ε，无论怎样小，相应的必有另一个正数δ，凡是满足 的一切(x,y)都使不等式 成立，那末常数A...
答：利用换元化成一元函数的极限，或者利用缩放法、迫敛准则等来计算。
