二元函数的极限和一元函数的极限的区别

一元函数的一点的极限与二元函数的一点的极限的不同点和相同点是什么

一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。一元二元都要求各个方向趋于极限点的极限相同时，这个点极限存在，只不过二元多一个变量，考虑的情况复杂一些。
一元函数极限是单变量趋近，是一维趋近。二元函数趋近是双变量趋近，是二维趋近，除了要考虑两个变量趋近的点，还要考虑两个变量的相互关系。

中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”
所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

二元函数的极限的几何意义在于P（x,y）要以任何方式趋于点P0（x0，y0）,不仅是从沿平行于x轴的方向趋近，还要从其它方向趋近，如沿平行于y轴的方向，以及沿平行于k要任意取值的直线y=kx的方向趋近，要从任意方向趋近于P0的极限都存在，二元函数的极限才存在，一元函数只要考虑沿平行于x轴的方向趋近即可，求极限的方法对于非不定式可以直接带入求值，如果遇到不定式，先判断从任意方向趋近于P0的极限是否都存在，然后可以将其中的非零因子先迭代，也可以将x与y组成的整体看作成一个变量，再用等价无穷小（泰勒公式）替代求解。

1. 一元函数极限是单变量趋近，是一维趋近。
   

2. 二元函数趋近是双变量趋近，是二维趋近，除了要考虑两个变量趋近的点，还要考虑两个变量的相互关系。

3. 一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。一元二元都要求各个方向趋于极限点的极限相同时，这个点极限存在，只不过二元多一个变量，考虑的情况复杂一些。
   

一元函数极限是单变量趋近，是一维趋近
二元函数趋近是双变量趋近，是二维趋近，除了要考虑两个变量趋近的点，还要考虑两个变量的相互关系
一元二元都要求各个方向趋于极限点的极限相同时，这个点极限存在，只不过二元多一个变量，考虑的情况复杂一些

二元函数的极限和一元函数的极限的区别
答：1、求极限的方法不同 对于未定式极限的求法，一元函数大多用洛必塔法则，二元函数大多用极坐标变换法。2、概念不同 （1）一元函数可导一定连续、一定有极限，而二元函数可偏导与连续，可偏导与有极限互不相干。（2）一元函数中可导与可微等价，二元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的...

二元函数的极限和一元函数的极限的区别
答：一元函数极限是单变量趋近，是一维趋近。二元函数趋近是双变量趋近，是二维趋近，除了要考虑两个变量趋近的点，还要考虑两个变量的相互关系。一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。一元二元都要求各个方向趋于极限点的极...

高等数学中二元极限比一元极限复杂?
答：二元函数的极限远比一元函数的极限复杂，但它们之间又有密切的联系。二元函数的去心邻域取得是一个二维平面圆，它的充分必要条件是从圆的任意一个方向趋向圆心时极限都应该存在且相等。因此，二元函数的极限比一元函数的极限更为复杂。

一元函数与多元函数区别和联系
答：一元函数与二元函数都是由点集到Rl的对应关系.单与多的区别主要是体现于函数的定义域,一元函数的定域是Rl的一个子集,一般地是区间I,而二元函数的定义域是护的一个子集区域,从而一元函数有一个变量,二元函数有两个变量,而两个变量的变化要复杂的多.这样,就使得多元函数与一元函数极限之间产生了差异;又...

急急急!!数学达人请进!有几个问题请教
答：1.幂级数的收敛半径为零和它是发散级数之间有何区别?2.二元函数的极限与一元函数的极限有何异同?能稍微简单的说一下不嘛...搞得太复杂了... 1.幂级数的收敛半径为零和它是发散级数之间有何区别?2.二元函数的极限与一元函数的极限有何异同?能稍微简单的说一下不嘛...搞得太复杂了 展开 3...

二元函数的极限的几何意义是什么?和一元函数有什么联系呢?
答：二元函数的极限才存在，一元函数只要考虑沿平行于x轴的方向趋近即可，求极限的方法对于非不定式可以直接带入求值，如果遇到不定式，先判断从任意方向趋近于P0的极限是否都存在，然后可以将其中的非零因子先迭代，也可以将x与y组成的整体看作成一个变量，再用等价无穷小（泰勒公式）替代求解。

二元函数的极限与一元函数的极限有何相同点?
答：二元函数的极限与一元函数的极限有相同点，即：都是无穷小量；都可以用等价无穷小量来替换；都可以用洛必达法则来求导数；都可以用泰勒展开式来求极限；都可以用函数的连续性来证明极限的存在性。重新生成

二元函数极限问题
答：二元函数和一元函数的极限意义类似.回顾一下一元函数极限的定义,对任意E,总存在δ,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<E.绝对值表示的是距离,|f(x)-A|表示f(x)与A之间的距离,|x-x0|是x与x0的距离.对任意E,总存在δ,说得通俗一点,就是我想让f(x)与A有多近,它就能有多近,只要x与x0...

二元函数极限的定义,这个总存在的整数&有什么用?
答：二元函数和一元函数的极限意义类似，回顾一下一元函数极限的定义,对任意E,总存在δ,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<E。绝对值表示的是距离,|f(x)-A|表示f(x)与A之间的距离,|x-x0|是x与x0的距离。对任意E,总存在δ,说得通俗一点,就是我想让f(x)与A有多近,它就能有多近,只要x与x...

一元函数在一点处的有左右极限,二元函数有吗?
答：二元函数没有左右极限这个概念。一元函数的极限中，x的趋近于x0，要么从＜它趋近，要么从＞它趋近，就这两种方式。在二元极限里，有无数中趋近于某点的方式，所以没有左右的概念。