设复数Z满足(1+i)Z=2,其中i为虚数单位,则Z=( ) A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-28
设复数Z满足(1+i)Z=2,其中i为虚数单位,则Z=
"答案B
分析:我们可以利用待定系数法求出Z,我们设Z=x+yi,结合已知中(1+i)Z=2,结合复数相等的充要条件,我们易构造出一个关于x,y的方程组,解方程组即可求出满足条件的复数Z的值.
解答:设Z=x+yi则
(1+i)Z=(1+i)(x+yi)=x-y+(x+y)i=2
即\begin{cases} {x-y=2} \\ {x+y=0} \end{cases}
解得x=1,y=-1
故Z=1-i
故选B
点评:本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,其中利用复数相等的充要条件,构造出一个关于x,y的方程组,是解答本题的关键."
∵(1-i)z=2+2i,∴z=2+2i1?i=2(1+i)(1+i)(1?i)(1?i)=2?2i2=2i,∴|z|=2故答案为:2
设Z=x+yi则 (1+i)Z=(1+i)(x+yi)=x-y+(x+y)i=2 即
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