已知复数z满足z(1+i)=2i则复数z的虚部是
kuaidi.ping-jia.net 作者:佚名 更新日期:2024-08-28
已知复数z满足z(1+i)=2i则复数z的虚部是1。
设z=a+bi,则有 z(1+i)=(a+bi)(1+i)=a+ai+bi+bi2=(a−b)+(a+b)i, ∵z(1+i)=2i, ∴{a−b=0a+b=2,解得{a=1b=1, ∴复数z的实部是1,虚部是1。
虚部是复数的虚数部分。形如z=a+bi的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数,是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中,a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当z的虚部b=0时,则z为实数;当z的虚部b≠0时,实部a=0时,常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。
答:(1+i)z=2 两边同乘(i-1)(1+i)(i-1)z=2(i-1)-2z=2(i-1)z=1-i
答:z=1/(1+i)=(1-i)/[(1+i)(1-i)]=1/2-(1/2)i z共轭=1/2+(1/2)i z共轭*i=-1/2+(1/2)i 则所对应的点位于第二象限,选b
答:∵.z(1-i)=2,∴.z=21?i=2(1+i)(1?i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,则z=1-i.∴25=(1-i)5=(1-i)4(1-i)=-4(1-i)=-4+4i.故选:B.
答:由z?i=2-i得, z= 2-i i = (2-i)i i 2 = 2i- i 2 -1 =-1-2i ,故选A
答:"答案B 分析:我们可以利用待定系数法求出Z,我们设Z=x+yi,结合已知中(1+i)Z=2,结合复数相等的充要条件,我们易构造出一个关于x,y的方程组,解方程组即可求出满足条件的复数Z的值.解答:设Z=x+yi则 (1+i)Z=(1+i)(x+yi)=x-y+(x+y)i=2 即\begin{cases} {x-y=2}...
答:复数z满足zi+z=2,即z(1+i)=2则z(1+i)(1-i)=2(1-i)z=1-i故选A.
答:分析:复数方程左边提出z,两边同乘1-i,化简即可得到复数z.解答:解:复数z满足zi+z=2,即z(1+i)=2 则z(1+i)(1-i)=2(1-i)z=1-i 故选A.点评:本题考查复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题.
答:z=2/(1-i)=2(1+i)/(1+i)(1-i)=2(1+i)/(1+1)=1+i
答:设z=a+bi(a,b∈R),∵z?i=2-i,∴(a+bi)i=2-i,∴-b+ai=2-i,∴ -b=2 a=-1 ,解得 a=-1 b=-2 .∴z=-1-2i.故选D.
答:应该这么做 Z1 = 2e^(ia)Z2 = 3e^(ib)那么e^(ia) - e^(ib) = (2-i)/6 平方得 cosa + isina - cosb - isinb = 1/3 - i/6 所以cosa - cosb = 1/3 (1)sina - sinb = 1/6 (2)求得 cos(a+b) = -3/5 sin(a+b) = -4/5 z1z2 = 6e^(a+b)i = 6...