一道09年中考数学题
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-08-23
2009年北京中考数学的一道题？
S△BHE/S△ABD=(HE/AD)^2=(FG/AD)^2=x^2 ....(a)
S△GFC/S△ACD=(FG/AD)^2=x^2 ....(b)
由(a)、(b)两式可知：S△BHE+S△GFC=(x^2)*S△ABD+(x^2)*S△ACD=(x^2)*S△ABC ...(c)
S△AHG/S△ABC=(AG/AC)^2=[1-(CG/AC)]^2=[1-(FG/AD)]^2=(1-x)^2 ...(d)
S四边形EFGH/S△ABC=1-[(S△BHE+S△GFC+S△AHG)/S△ABD]=2*(x-x^2) ...(e)
问题一：
由题意，S△AHG=S△BHE+S△GFC，即(1-x)^2=x^2，解得x=1/2，即FG=(1/2)*AD=40米
问题二：
空地改造投资费用总和Sum=
6*S△AHG+10*(S△BHE+S△GFC)+4*S四边形EFGH=
[6*(1-x)^2+10*x^2+8*(x-x^2)]*S△ABC=
[8*x^2-4*x+6]*S△ABC
显然二次函数y=8*x^2-4*x+6在x=1/4，即FG=20米时，y取最小值11/2，这个时候的投资费用总和为(11/2)*(1/2)*120*80=26400元
某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造。已知△ABC的边BC长120米，高AD为80米。学校计划将它分割成△AHG.△BHE.△GFC和矩形EFGH。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H.G分别在边AB.AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米6元，在△BHE.△FCG上种上花，每平方米10元，在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米4元。
（1）当FG为多少米时，种草的和种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米是，△ABC空地改造投资最小？最小值为多少？
学过中位线没？HG就是abc的中位线，.给你通俗的答案
FG=40的时候面积相等。
1》abc面积=120*80/2=480 ，若HG是中位线，那么△AHG的面积比△ABC的面积=1：4
推出：480/4=120,种草的面积=120，由于HG为中位线，那么EF=HG，BC长度-HG长度就是整个种花面积的底：120-60=60 ；推出：60*H/2=120 所以H=40
2》设矩形长宽EF X GF Y
先列出面积公式：480=(120-y)*X/2+(80-x)y/2+XY 这一部是将3个面积分别相加 等于总面积480
经过计算得出：3X+2Y=24
然后把上面每个面积前面分别乘以对应的价格，按顺序就是10 6 4 ，这里我就不列式子了。
算的话·你自己算吧··这个很通俗了
（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米
由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
∴
BE+FC=120－ = ……2分
∴ 解得x=40
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5分
（2）设改造后的总投资为W元
W=
=6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
…………………………………………………………………………………………8分
1、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米
由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
∴
BE+FC=120－= </FORMULAS /></SHAPETYPE /></SHAPE />
∴
解得x=40
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。
（2）设改造后的总投资为W元
W=
=6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
记FG/AD=x(0<=x<=1)，于是：
S△BHE/S△ABD=(HE/AD)^2=(FG/AD)^2=x^2 ....(a)
S△GFC/S△ACD=(FG/AD)^2=x^2 ....(b)
由(a)、(b)两式可知：S△BHE+S△GFC=(x^2)*S△ABD+(x^2)*S△ACD=(x^2)*S△ABC ...(c)
S△AHG/S△ABC=(AG/AC)^2=[1-(CG/AC)]^2=[1-(FG/AD)]^2=(1-x)^2 ...(d)
S四边形EFGH/S△ABC=1-[(S△BHE+S△GFC+S△AHG)/S△ABD]=2*(x-x^2) ...(e)
问题一：
由题意，S△AHG=S△BHE+S△GFC，即(1-x)^2=x^2，解得x=1/2，即FG=(1/2)*AD=40米
问题二：
空地改造投资费用总和Sum=
6*S△AHG+10*(S△BHE+S△GFC)+4*S四边形EFGH=
[6*(1-x)^2+10*x^2+8*(x-x^2)]*S△ABC=
[8*x^2-4*x+6]*S△ABC
显然二次函数y=8*x^2-4*x+6在x=1/4，即FG=20米时，y取最小值11/2，这个时候的投资费用总和为(11/2)*(1/2)*120*80=26400元
一道09年数学中考题..
答：设旗杆长为x 在AC上截CB/=BC,则AC=X+11，在RT三角形ABC中由于角A为三十度 所以AC=2BC得 x+11=2x 解得：x=11 希望这个答案能帮到你
09年中考1道数学题
答：xy=32000 解得：x=200 2x(y+10)=68000 y=160 答：两次共购进600件。（2）每件至少售价为a元。（600a-32000-68000）/(32000+68000）≥20 （600a-100000）/100000≥20 600a-100000≥20000 600a≥120000 a≥200 答:至少售价200元。唉~~~ 一看到中考题想来试一试 因为我在中考时 因...
一道09年中考数学题
答：S△AHG/S△ABC=(AG/AC)^2=[1-(CG/AC)]^2=[1-(FG/AD)]^2=(1-x)^2 ...(d)S四边形EFGH/S△ABC=1-[(S△BHE+S△GFC+S△AHG)/S△ABD]=2*(x-x^2) ...(e)问题一：由题意，S△AHG=S△BHE+S△GFC，即(1-x)^2=x^2，解得x=1/2，即FG=(1/2)*AD=40米 问题...
最难的初中数学题?
答：这是09年浙江省的中考附加题，我觉得挺难的···若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点. (1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为;(2)如图5,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′,连结BB′.求证:BB′过的费马点P,且BB...
09年台州中考题(数学)直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx=n相交与点p(1,b...
答：解：（1）把点P(1，b)代入直线L1:y=x+1 得：b=1+1=2 （2）由于直线L1:y=x+1与直线L2：y=mx+n相交于点P，由其意义可知，方程组的解为：x=1，y=2.(3)把点P(1，2) 代入直线L2：y=mx+n 得: m+n=2 ，则 假设直线y=nx+m (ps：估计楼主写错了)经过点p，则有，把...
09年北京市中考数学压轴题第三问证明
答：这个题第三问有相当的难度。如图所示：前两问比较容易，我就不多说了。P点就是ED与y轴交点，即ED中点，而且坐标为P(0，6√3)这个结论非常重要的，OP=6√3，根据勾股定理：AP^2=AO^2+OP^2=6^2+(6√3)^2=36+108=144=12^2得到AP=12=2AORt△AOP中，斜边AO是直角边AP的一半，那么∠...
09内江数学中考题
答：1.FM+DN=BC底边上的高 （做法跟一样）2.连接AP BP CP 同理利用面积相等 0.5乘（AB*r3+BC*r1+AC*r2)=0.5乘（BC*h） 因为AB=AC=BC 所以 r1+r2+r3=h 3.我们老师说这道题不好 具体没说明多边形哪条边上的高（例如正五边形的高在哪？鬼知道）所以r1+r2+r3···=2S除以边长（...
09上海中考数学试卷及答案,谢谢
答：2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 （满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明...
09年北京中考题数学的第19题
答：过点D做垂线交BC于E，则DE长为3，则AB长3，则BE长为1.5，在等腰直角三角形BEF中，则EF长为1.5倍的根号2
09年北京数学中考题最后一题的解释
答：过G作BM的垂线交BM于E，由题设可知△ABM是正三角形，∠BMO＝30度，所以2GE＝ GM .则P从M到A所用的时间为AG/a+MG/2a=AG/a+GE/a=(AG+GE）/a,若时间为 最少则AG+GE最小，根据两点之间线段最短的道理，我们可以推出当点A、G、E在一条直线上时，AG+GE最小，并且此时的GE垂直于BM....
第一个是1.732/2
第二个用勾股 好像是 （1+（（n-1）/n）^2） 开根号
勾股容易想出来
CD=1
CD'=√3
S△BHE/S△ABD=(HE/AD)^2=(FG/AD)^2=x^2 ....(a)
S△GFC/S△ACD=(FG/AD)^2=x^2 ....(b)
由(a)、(b)两式可知：S△BHE+S△GFC=(x^2)*S△ABD+(x^2)*S△ACD=(x^2)*S△ABC ...(c)
S△AHG/S△ABC=(AG/AC)^2=[1-(CG/AC)]^2=[1-(FG/AD)]^2=(1-x)^2 ...(d)
S四边形EFGH/S△ABC=1-[(S△BHE+S△GFC+S△AHG)/S△ABD]=2*(x-x^2) ...(e)
问题一：
由题意，S△AHG=S△BHE+S△GFC，即(1-x)^2=x^2，解得x=1/2，即FG=(1/2)*AD=40米
问题二：
空地改造投资费用总和Sum=
6*S△AHG+10*(S△BHE+S△GFC)+4*S四边形EFGH=
[6*(1-x)^2+10*x^2+8*(x-x^2)]*S△ABC=
[8*x^2-4*x+6]*S△ABC
显然二次函数y=8*x^2-4*x+6在x=1/4，即FG=20米时，y取最小值11/2，这个时候的投资费用总和为(11/2)*(1/2)*120*80=26400元
某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造。已知△ABC的边BC长120米，高AD为80米。学校计划将它分割成△AHG.△BHE.△GFC和矩形EFGH。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H.G分别在边AB.AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米6元，在△BHE.△FCG上种上花，每平方米10元，在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米4元。
（1）当FG为多少米时，种草的和种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米是，△ABC空地改造投资最小？最小值为多少？
学过中位线没？HG就是abc的中位线，.给你通俗的答案
FG=40的时候面积相等。
1》abc面积=120*80/2=480 ，若HG是中位线，那么△AHG的面积比△ABC的面积=1：4
推出：480/4=120,种草的面积=120，由于HG为中位线，那么EF=HG，BC长度-HG长度就是整个种花面积的底：120-60=60 ；推出：60*H/2=120 所以H=40
2》设矩形长宽EF X GF Y
先列出面积公式：480=(120-y)*X/2+(80-x)y/2+XY 这一部是将3个面积分别相加 等于总面积480
经过计算得出：3X+2Y=24
然后把上面每个面积前面分别乘以对应的价格，按顺序就是10 6 4 ，这里我就不列式子了。
算的话·你自己算吧··这个很通俗了
（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米
由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
∴
BE+FC=120－ = ……2分
∴ 解得x=40
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。……………………5分
（2）设改造后的总投资为W元
W=
=6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
…………………………………………………………………………………………8分
1、（1）设FG=x米，则AK=(80－x)米
由△AHG∽△ABCBC=120，AD=80可得：
∴
BE+FC=120－= </FORMULAS /></SHAPETYPE /></SHAPE />
∴
解得x=40
∴当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。
（2）设改造后的总投资为W元
W=
=6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
记FG/AD=x(0<=x<=1)，于是：
S△BHE/S△ABD=(HE/AD)^2=(FG/AD)^2=x^2 ....(a)
S△GFC/S△ACD=(FG/AD)^2=x^2 ....(b)
由(a)、(b)两式可知：S△BHE+S△GFC=(x^2)*S△ABD+(x^2)*S△ACD=(x^2)*S△ABC ...(c)
S△AHG/S△ABC=(AG/AC)^2=[1-(CG/AC)]^2=[1-(FG/AD)]^2=(1-x)^2 ...(d)
S四边形EFGH/S△ABC=1-[(S△BHE+S△GFC+S△AHG)/S△ABD]=2*(x-x^2) ...(e)
问题一：
由题意，S△AHG=S△BHE+S△GFC，即(1-x)^2=x^2，解得x=1/2，即FG=(1/2)*AD=40米
问题二：
空地改造投资费用总和Sum=
6*S△AHG+10*(S△BHE+S△GFC)+4*S四边形EFGH=
[6*(1-x)^2+10*x^2+8*(x-x^2)]*S△ABC=
[8*x^2-4*x+6]*S△ABC
显然二次函数y=8*x^2-4*x+6在x=1/4，即FG=20米时，y取最小值11/2，这个时候的投资费用总和为(11/2)*(1/2)*120*80=26400元
答：设旗杆长为x 在AC上截CB/=BC,则AC=X+11，在RT三角形ABC中由于角A为三十度 所以AC=2BC得 x+11=2x 解得：x=11 希望这个答案能帮到你
答：xy=32000 解得：x=200 2x(y+10)=68000 y=160 答：两次共购进600件。（2）每件至少售价为a元。（600a-32000-68000）/(32000+68000）≥20 （600a-100000）/100000≥20 600a-100000≥20000 600a≥120000 a≥200 答:至少售价200元。唉~~~ 一看到中考题想来试一试 因为我在中考时 因...
答：S△AHG/S△ABC=(AG/AC)^2=[1-(CG/AC)]^2=[1-(FG/AD)]^2=(1-x)^2 ...(d)S四边形EFGH/S△ABC=1-[(S△BHE+S△GFC+S△AHG)/S△ABD]=2*(x-x^2) ...(e)问题一：由题意，S△AHG=S△BHE+S△GFC，即(1-x)^2=x^2，解得x=1/2，即FG=(1/2)*AD=40米 问题...
答：这是09年浙江省的中考附加题，我觉得挺难的···若P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点. (1)若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB的值为;(2)如图5,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′,连结BB′.求证:BB′过的费马点P,且BB...
答：解：（1）把点P(1，b)代入直线L1:y=x+1 得：b=1+1=2 （2）由于直线L1:y=x+1与直线L2：y=mx+n相交于点P，由其意义可知，方程组的解为：x=1，y=2.(3)把点P(1，2) 代入直线L2：y=mx+n 得: m+n=2 ，则 假设直线y=nx+m (ps：估计楼主写错了)经过点p，则有，把...
答：这个题第三问有相当的难度。如图所示：前两问比较容易，我就不多说了。P点就是ED与y轴交点，即ED中点，而且坐标为P(0，6√3)这个结论非常重要的，OP=6√3，根据勾股定理：AP^2=AO^2+OP^2=6^2+(6√3)^2=36+108=144=12^2得到AP=12=2AORt△AOP中，斜边AO是直角边AP的一半，那么∠...
答：1.FM+DN=BC底边上的高 （做法跟一样）2.连接AP BP CP 同理利用面积相等 0.5乘（AB*r3+BC*r1+AC*r2)=0.5乘（BC*h） 因为AB=AC=BC 所以 r1+r2+r3=h 3.我们老师说这道题不好 具体没说明多边形哪条边上的高（例如正五边形的高在哪？鬼知道）所以r1+r2+r3···=2S除以边长（...
答：2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 （满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明...
答：过点D做垂线交BC于E，则DE长为3，则AB长3，则BE长为1.5，在等腰直角三角形BEF中，则EF长为1.5倍的根号2
答：过G作BM的垂线交BM于E，由题设可知△ABM是正三角形，∠BMO＝30度，所以2GE＝ GM .则P从M到A所用的时间为AG/a+MG/2a=AG/a+GE/a=(AG+GE）/a,若时间为 最少则AG+GE最小，根据两点之间线段最短的道理，我们可以推出当点A、G、E在一条直线上时，AG+GE最小，并且此时的GE垂直于BM....
