(2013?丰台区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,若点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和

kuaidi.ping-jia.net  作者:佚名   更新日期:2024-08-24
如图,在平面直角坐标系xOy中,若点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= m

(1)∵点B(1,-2)在函数y= m x 的图象上,∴m=-2,∴反比例函数的解析式为y=- 2 x ,∵点A(-2,n)在函数y=- 2 x 的图象上,∴n=1,即A(-2,1),∵y=kx+b经过A(-2,1)、B(1,-2),∴ -2k+b=1 k+b=-2. ,解得: k=-1 b=-1. ,∴一次函数的解析式为y=-x-1;(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=-1,∴点C(-1,0),即OC=1,则S △AOB =S △AOC +S △BOC = 1 2 ×1×1+ 1 2 ×1×2= 3 2 .

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),∵点A(-2,0),B(0,1)在直线AB上,∴?2k+b=0b=1,解得k=12b=1,∴直线AB的解析式为y=12x+b,∴AB=(?2?0)2+(0?1)2=5,设B1(x1,12x1+b),B2(x2,12x2+b),B3(x3,12x3+b)的坐标,∵BB1=AB,B1B2=BB1,B2B3=B1B2,∴(x1-0)2+(12x1+1-1)2=(5)2,解得x=2或x=-2(舍去),∴B1(2,2),同理可得B2(4,3),B3(6,4),∴S矩形OA1B1C1=2×2=2×(1+1)=4;S矩形OA2B2C2=4×3=2×2×(2+1)=12;S矩形OA3B3C3=6×4=2×3×(3+1)=14,∴第n各矩形的面积=2n(n+1)=2n2+2n.故答案为:24;2n2+2n.

(1)∵点B(1,-2)在函数y=
m
x
的图象上,
∴m=-2,
∴反比例函数的解析式为y=-
2
x

∵点A(-2,n)在函数y=-
2
x
的图象上,
∴n=1,即A(-2,1),
∵y=kx+b经过A(-2,1)、B(1,-2),


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