（2013?齐河县一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动

（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由题意知BP=tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=254，故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=254；（3）①当AB=BP时，t=5；②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=258，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=258．

（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB= 2 2 + 3 2 = 13 ，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ 13 =7 + 13 ．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形； ②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD= PC 2 - CD 2 = 3 2 - 2.4 2 =1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．

解答：解：①连接PC，作PD⊥BC于D，
∵∠ACB=90°，
∴△BPD∽△BAC，
∴

BP

BA

＝

PD

AC

 

BD

PD

＝

BC

AC

，
∵AP=t，AB=5cm，BC=3cm，
∴BP=5-t，AC=4cm，
∴

5?t

5

＝

PD

4

，
解得：PD=4-

4

5

t，BD=3-

3

5

t，
∴DC=

3

5

t，
∵y=PC²=PD²+DC²=（4-

4

5

t）²+（

3

5

t）²=t²-

32

5

t+16（t＜5），
②当5≤t≤8时，
PC²=（8-t）²=t²-16t+64．
故选A．

(2013?齐河县一模)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半...
答：如图，设以AB为半径的圆弧的半径为R，以E为圆心的半圆的半径为r，则AB=R，AE=R+r，BE=R-r，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即（R+r）2=R2+（R-r）2，整理的R=4r，∴BE=R-r=4r-r=3r，tan∠EAB=BEAB=3r4r=34．故选C．