如图，在正方形ABCD中，E是正方形内一点，且△EAB是等边三角形。
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-01
点E是正方形ABCD内的一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE的度数是_____
∵△EAB是等边三角形，ABCD是正方形
∴EA=EB=AB=AD=BC
∴△AED、△BEC是等腰三角形。
∵∠DAE=∠CBE=90°-60°=30°
∴∠ADE=∠BCE=（180°-30°）/2=75°
∴∠EDC=∠ECD=90°-75°=15°
∴ED=EC，即△DEC是等边三角形。
∵AE=AD
∴∠DEA=∠EDA=75°
而∠DEC=180°-15°-15°=150°
因为△EAB是等边三角形,所以AE=AB=EB
因为ABCD为正方形
所以DA=AB=CB
所以DA=AE,EB=CB
所以△ADE、△BEC是等腰三角形
因为△EAB是等边三角形
所以角EAB=EBA=60
因为角DAB=角CBA=90
所以角DAE=角CBE
所以三角形DAE全等于三角形CBE
所以DC=EC
所以△DEC是等腰三角形
(2)因为角DAE=30度,DA=AE
所以角ADE=(180-30)/2=75=角DEA
所以角DEA=75度
同理角BCE=75
所以角EDC=90-75=15
所以角DEC=180-15-15=150
如图菱形ABCD的周长是20
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5...
答：易得角AEF=90度 所以三角形ABE相似于三角形ECF 设AB=a 则EC=（3/4）a,BE=（1/4）a，CF=（3/16）a 因为AB^2+BE^2=AE^2 所以[1+（1/16）]a^2=16 正方形ABCD的面积=a^2=256/17
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在A′B上,点F在B′D′上,且BE...
答：作FM垂直与A'B'连接ME 作EN垂直与BB'所以B'M= BF= BE=EN 所以ME|| BB'因为FM|| B'C'ME|| BB'所以面MEF‖平面BCC'B'所以EF‖平面BCC'B'
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:AC垂直BD1
答：证明：1）取ac中点f，连接ef 则bd1//ef 所以bd1//面eac 2）连接b1f,则角efb1为面eac和面ab1c得二面角 设正方体边长为1，则b1e=3/2，ef=根号3/2，b1f=根号6/2 所以b1e^2=ef^2+b1f^2 故角efb1=90度 即面eac垂直面ab1c 证毕 望采纳 谢谢 ...
如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是
答：(1)连接BC1，DC1 ∵六面体ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴BD=BC1=DC1=B1C ∵N为B1C中点，M是BD中点 ∴N为BC1中点 ∴MN//DC1 DC1∈面CDD1C1 ∴MN//平面CDD1C1 (2)∵面ADD1A1//面BCC1B1，面A1B1C1D1//面ABCD AF∈面ADD1A1，BE∈面BCC1B1，FG∈面A1B1C1D1，BD∈面ABCD ∴AF/...
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',BB'的中点,求A'F与D...
答：因为在正方形BCC'B'中，点F、G分别是BB'、CC'的中点 所以有：FG//B'C'，FG=B'C'又A'D'//B'C'，A'D'=B'C'那么：FG//A'D'，FG=A'D'所以四边形A'D'GF是平行四边形 所以：A'F//D'G 则可知∠ED'G就是A'F与D'E所成角（或其补角）令正方体棱长为a，那么易得：D'E=D'...
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD中点,G是EF的中点,现沿着AE和AF...
答：解：根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确．
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD...
答：所以角EOB就是它们二面角的平面角。设正方体棱长为1。很容易在直角三角形BDE求出BE，在直角三角形ED1O求出EO，在直角三角形BB1O求出BO。由于三边满足勾股定理，所以三角形EOB是直角三角形。既然二面角的平面角是直角，故有平面BA1C1垂直于平面EA1C1。即问题得证。如图。
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求AE与D1F...
答：解：（1）∵AC1是正方体 ∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F （2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点 ∴GF∥AD又A1D1∥AD ∴GF∥A1D1 ∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H 则∠AHA1是AE与D1F所成的角 ∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE ∴∠GA1A=...
如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC边、CD边上的动点,满足∠EAF=45°...
答：（1）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵在△GDA和△EBA中， DG=BE ∠GDA=∠ABE=90° AD=AB ，∴△GDA≌△EBA，∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，故∠GAF=45°，在△GAF和△EAF中，∵ AG=AE ∠GAF=∠EAF AF=AF ，∴△GAF≌△EAF，∴GF=EF，即GD+DF=BE+DF=E...
在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB
答：如图，G是AB中点，连接CG，交FB于Q 先证三角形ADE和BAF全等（直角、正方形边长、边长一半）再证AE垂直BF（角1+角2=90度，角1=角1'，角1'+角2=90度）再证AP||GQ（中点，AG=EC，平行四边形，AE||CG）再证GQ是三角形ABQ的中位线（平行底边，中点，AG=GB）所以CQ垂直平分三角形CBP底边，...
第一题为75度 由于AD AE相等且角DAE为30度 根据三角形内角和180即可得出角ADE为75
第二题
因为四边形ABCD BD平分∠ABC
所以角ABD=DBC
因为，∠DBC=∠BDC
所以 ∠ABD=∠BDC
所以AB‖DC
因为AD‖BC
所以平行四边形ABCD
因为∠DBC=45°，∠ABD=∠BDC=∠DBC
所以角ABC=90
所以四边形ABCD为正方形
如图哈，联结CE，过点E作EG垂直AC于点G，
（我就说一下大概，具体楼主自己写哈。）
EG垂直于AC，BO垂直于AC
因为菱形得AC平行于BF
由平行线之间距离处处相等得BO=EG
正方形ABCD性质得BD=1/2AC
所以EG=1/2AC
因为菱形四条边相等得AC=AE
所以EG=1/2AE
由（直角三角形有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度） 得角1=30度
所以减一下角EAB就等于45（角CAB）-30（角1）=15度
（还有哦，偶发现类似的题目知道还有，都是解决的，但是都是什么正弦定理……我没学过哦，我只有初二，只能用学过的东西啦……楼主如果觉得麻烦就去看什么正弦定理吧……http://zhidao.baidu.com/question/38968861.html?si=2）
∵△EAB是等边三角形，ABCD是正方形
∴EA=EB=AB=AD=BC
∴△AED、△BEC是等腰三角形。
∵∠DAE=∠CBE=90°-60°=30°
∴∠ADE=∠BCE=（180°-30°）/2=75°
∴∠EDC=∠ECD=90°-75°=15°
∴ED=EC，即△DEC是等边三角形。
∵AE=AD
∴∠DEA=∠EDA=75°
而∠DEC=180°-15°-15°=150°
因为△EAB是等边三角形,所以AE=AB=EB
因为ABCD为正方形
所以DA=AB=CB
所以DA=AE,EB=CB
所以△ADE、△BEC是等腰三角形
因为△EAB是等边三角形
所以角EAB=EBA=60
因为角DAB=角CBA=90
所以角DAE=角CBE
所以三角形DAE全等于三角形CBE
所以DC=EC
所以△DEC是等腰三角形
(2)因为角DAE=30度,DA=AE
所以角ADE=(180-30)/2=75=角DEA
所以角DEA=75度
同理角BCE=75
所以角EDC=90-75=15
所以角DEC=180-15-15=150
如图菱形ABCD的周长是20
答：易得角AEF=90度 所以三角形ABE相似于三角形ECF 设AB=a 则EC=（3/4）a,BE=（1/4）a，CF=（3/16）a 因为AB^2+BE^2=AE^2 所以[1+（1/16）]a^2=16 正方形ABCD的面积=a^2=256/17
答：作FM垂直与A'B'连接ME 作EN垂直与BB'所以B'M= BF= BE=EN 所以ME|| BB'因为FM|| B'C'ME|| BB'所以面MEF‖平面BCC'B'所以EF‖平面BCC'B'
答：证明：1）取ac中点f，连接ef 则bd1//ef 所以bd1//面eac 2）连接b1f,则角efb1为面eac和面ab1c得二面角 设正方体边长为1，则b1e=3/2，ef=根号3/2，b1f=根号6/2 所以b1e^2=ef^2+b1f^2 故角efb1=90度 即面eac垂直面ab1c 证毕 望采纳 谢谢 ...
答：(1)连接BC1，DC1 ∵六面体ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴BD=BC1=DC1=B1C ∵N为B1C中点，M是BD中点 ∴N为BC1中点 ∴MN//DC1 DC1∈面CDD1C1 ∴MN//平面CDD1C1 (2)∵面ADD1A1//面BCC1B1，面A1B1C1D1//面ABCD AF∈面ADD1A1，BE∈面BCC1B1，FG∈面A1B1C1D1，BD∈面ABCD ∴AF/...
答：因为在正方形BCC'B'中，点F、G分别是BB'、CC'的中点 所以有：FG//B'C'，FG=B'C'又A'D'//B'C'，A'D'=B'C'那么：FG//A'D'，FG=A'D'所以四边形A'D'GF是平行四边形 所以：A'F//D'G 则可知∠ED'G就是A'F与D'E所成角（或其补角）令正方体棱长为a，那么易得：D'E=D'...
答：解：根据折叠前、后AH⊥HE，AH⊥HF不变，∴AH⊥平面EFH，B正确；∵过A只有一条直线与平面EFH垂直，∴A不正确；∵AG⊥EF，EF⊥AH，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，∴C不正确；∵HG不垂直于AG，∴HG⊥平面AEF不正确，D不正确．
答：所以角EOB就是它们二面角的平面角。设正方体棱长为1。很容易在直角三角形BDE求出BE，在直角三角形ED1O求出EO，在直角三角形BB1O求出BO。由于三边满足勾股定理，所以三角形EOB是直角三角形。既然二面角的平面角是直角，故有平面BA1C1垂直于平面EA1C1。即问题得证。如图。
答：解：（1）∵AC1是正方体 ∴AD⊥面DC1，又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F （2）取AB中点G，连接A1G，FG，∵F是CD中点 ∴GF∥AD又A1D1∥AD ∴GF∥A1D1 ∴GFD1A1是平行四边形∴A1G∥D1F设A1G∩AE=H 则∠AHA1是AE与D1F所成的角 ∵E是BB1的中点∴Rt△A1AG≌Rt△ABE ∴∠GA1A=...
答：（1）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵在△GDA和△EBA中， DG=BE ∠GDA=∠ABE=90° AD=AB ，∴△GDA≌△EBA，∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，故∠GAF=45°，在△GAF和△EAF中，∵ AG=AE ∠GAF=∠EAF AF=AF ，∴△GAF≌△EAF，∴GF=EF，即GD+DF=BE+DF=E...
答：如图，G是AB中点，连接CG，交FB于Q 先证三角形ADE和BAF全等（直角、正方形边长、边长一半）再证AE垂直BF（角1+角2=90度，角1=角1'，角1'+角2=90度）再证AP||GQ（中点，AG=EC，平行四边形，AE||CG）再证GQ是三角形ABQ的中位线（平行底边，中点，AG=GB）所以CQ垂直平分三角形CBP底边，...
