如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,E、F分别在BC、CD上,且AB=BE,AD=DF,连接EF,M为EF的中点。

已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠

证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，∵∠B+∠D=180°，∴∠B+∠ABG=180°，∴点G、B、C共线，∵BE+FD=EF，∴BE+BG=GE=EF，在△AEG和△AEF中， ，∴△AEG≌△AEF，∴∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，∴∠EAF= ∠BAD．

解答：解：EF=BE+DF．理由如下：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，如图，∴∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC+∠ABG=180°，∴点G在CB的延长线上，∴GE=BG+BE，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=12∠GAE，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，AG＝AF∠GAE＝∠FAEAE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF．

(1)证明：连接BD,DE，分别取BD,AD,DE的中点O,P,Q,连接OP,OQ,QM
所以OP,PQ,QM分别是三角形ABD,三角形BDE,三角形DEF的中位线
所以PD=AD=1/2AD
OD=OB
OP=1/2AB
OQ=1/2BE
QM=1/2DF
OP平行AB
OQ平行BE
QM平行DE
所以角OPD=角BAD （两直线平行，同位角相等）
角OQE+角BEQ=180度（两直线平行，同旁内角互补）
角EQM=角EDF (两直线平行，同位角相等）
因为角DEB=角EDF+角C(三角形外定理）
所以角OQE+角EQM+角C=180度
因为角OQM=角OQE+角EQM
所以角OQM+角C=180度
因为角BAD+角C=180度
所以角OPD+角C=180度
所以角OPD=角OQM
所以三角形OPD和三角形OQM全等（SAS)
所以OD=OM
所以角ODM=角OMD
因为OB=OD(已证）
所以OB=OM
所以角OBM=角OMB
因为角OBM+角OMB+角OMD+角ODM=180度（三角形内角和等于180度）
所以角OMB+角OMD=90度
因为角OMB+角OMD=角BMD
所以角BMD=90度
所以DM垂直BM

如图所示：

看不清楚字母

如图,四边形ABCD中,角A=角C=90度,角D=90度,AB=BC,E、F分别在AD、CD上...
答：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，∴∠ABC=120°，∵∠EBF=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°。∵BA=BC，将ΔBCF绕B逆时针旋转120°到ΔBAG，则AF=AG，∵∠A=∠C=90°，∴G、A、D共线，(继续中)。

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BD平分∠ABC,E是AD延长线上一点...
答：证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC；（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠ABC=∠EDC．

如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,E、F分别在BC、CD上,且AB=BE,AD=...
答：所以PD=AD=1/2AD OD=OB OP=1/2AB OQ=1/2BE QM=1/2DF OP平行AB OQ平行BE QM平行DE 所以角OPD=角BAD （两直线平行，同位角相等）角OQE+角BEQ=180度（两直线平行，同旁内角互补）角EQM=角EDF (两直线平行，同位角相等）因为角DEB=角EDF+角C(三角形外定理）所以角OQE+角EQM+角C=180度 ...

如图,四边形abcd中,∠a与∠c都是直角,那么四边形abcd的面积等于?
答：化成直角三角形ABD和直角三角形BCD 1/2（AD*AB）+1/2(BC*CD)=1/2(9*2)+1/2(7*6)=9+21 =30

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求证
答：在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC 所以四边形ABCD是平行四边形。所以AD平行BC,AB平行CD 且AD=BC,AB=CD

7、如图,在四边形ABCD中,角A等于角C,角B等于角D。AB与CD有什么关系?为...
答：∵四边形ABCD的内角和等于360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴2∠A+2∠B=360°.∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.同 理：AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=AD

如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90度,AB=AD,若这个四边形的面积为12,求B...
答：∴∠BAC+∠ACB=90°+90°-∠DAC-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA，∴∠ABE=∠D，又∵BE=DC，AB=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AE=AC，∠EAB=∠DAC，∴∠EAC=90°，∴S△AEC=1/2AE平方=1/4EC平方 ∵S△AEC=S四边形ABCD=12，∴1/4EC平方=12 ∴EC=4√3 ∴BC+CD=BC+BE=EC=4√3 ...

如图,四边形abcd中,∠a=∠c=90°,be,df分别平分∠abc与∠adc,交cd于e...
答：BE‖DF，理由：因为BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,所以∠ABE=∠ABC/2,∠ADF=∠ADC/2,所以∠ABE+∠ADF=∠ABC/2+∠ADC/2=(∠ABC+∠ADC)/2,因为∠A=∠C=90° 所以∠ABC+∠ADC=180°（四边形内角和为360°）所以∠ABE+∠ADF=90°，在直角三角形ADF中，∠AFD+∠ADF=90°，所以∠ABE=∠AFD...

如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=75°,∠D=150°,BE⊥AD于点E,且E为AD的...
答：解：连接BD,作DE⊥BC于E；∠∵AE=ED ∴BD=BA=12，∴∠BDA＝∠A=75° ∴∠ABC=180°－75°×2=30°,∠DBC＝∠ABC－∠ABD=75°－30°＝45°,∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝150°－75°=75°,∠C=180°－∠DBC－∠CDB＝180°－45°－75°=60° ∵DE⊥BC ∴∠DEB=∠DEC=90° ∵∠BDE...

如图,在四边形ABCD中,角A=角C=90°,BE平分角B,DF平分角D.求证BE//...
答：∵∠A=∠C=90°，四边形ABCD的内角和为360°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠FDC+∠EBC=90°．又∵∠C=90°，∴∠BEC+∠EBC=90°，∴∠FDC=∠BEC，∴BE∥DF．