大一高数极限问题，求详细解释
kuaidi.ping-jia.net 作者：佚名 更新日期：2024-07-25
大一高数极限的问题？
1/x-1<[1/x]<1/x，所以(1-x)<x*[1/x]<1
对左边取极限，得：lim(x->0)(1-x)=1,对右边取极限，的极限也是1，
所以原极限=1
（2）lim(x->∞)[x^2/(x^2-1)]^x=lim(x->∞)[1+1/(x^2-1)]^[(x^2-1)/x]（因为(x^2-1)/x=[x-(1/x)]->x）
=lim(x->∞){[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1)}^(1/x)=lim(x->∞)e^1/x=e^0=1
（3）(1+x)(1+x^2)....(1+x^2n)左乘一个(1-x)，运用平方差公式，等于(1-x^4n)
原极限=lim(n->∞)[(1-x^4n)/(1-x)]=1/(1-x)
（4）lim(x->1)[f(x)/(x-1)^2]=-1，可得在x=1点的某去心领域内，|f(x)/(x-1)^2-(-1)|<ε
即：|f(x)+(x-1)^2|<ε*(x-1)^2,因为在x=1点的某去心领域,所以|x-1|<√δ(δ为某一正常数)
-δ*ε<f(x)+δ<δ*ε，解得 -δ(1+ε)<f(x)<-δ(1-ε)，令ε<1，则-δ(1-ε)<0，即f(x)<0，
即：在x=1点的某去心领域内有f（x）<0
（5）当n->+∞,时，对任意正实数N>0，存在正实数M>log2(N+ε)，都有n>M，
所以|2^n-N|>|N+ε-N|=ε，所以n->∞时，2^n->∞。
第一题估计【1/x】是取整，要不太简单了。
用夹逼x(1+1/x)<=x([1/x])<=x(1/x)
两边极限为1，故其极限为1
2、x应该是趋于无穷
原式=lim[1+1/(x^2-1)]^x=lim{[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1)}^[x/(x^2-1)]=e^0=1
3、最后一个应该是1+x^(2^n)，把式子拆开就是个等比数列前2n项和。
原式=lim(1+x+x^2+....+x^...)=1/(1-x)
4、函数极限有局部保号性
lim-》1f(x)/(x-1)^2=-1<0
故存在x=1点的某去心领域内有f(x)/(x-1)^2<0
显然1/(x-1)^2>0
故f(x)<0
5、这个应该是根据定义证明。
2^n=(1+1)^n>n
故任取的M
要使2^n>M
只要n>M
下略
大一高数关于极限的几个题,求过程及答案
答：把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，｜x｜<1时，lim x^2n=0，所以f(x)=-1；｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；｜x｜＝1时，f(x)=0。例如：[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，对任意的δ＞0，限制|n|＞1，若满足|1/(n^2-1)|...
3题大一高数极限问题求解
答：1、第一题是无穷大乘以无穷小型不定式，解答方法是：运用罗毕达求导法则。2、第二题是无穷小比无穷小型不定式，解答方法也是：运用罗毕达求导法则，或运用等价无穷小代换。3、第三题也是无穷小比无穷小型不定式，解答方法也是：运用罗毕达求导法则，或运用重要极限sinx/x = 1。具体解答如下：...
大一高数极限问题,用定义详细解答过程,规范!!谢谢各位大神,lim1/根 ...
答：任给e>0 |1/√(n+1)-0|<1/√n<e √n>1/e n>1/e²取 N=[1/e²]当n>N时，恒有 |1/√(n+1)|<e 所以 由定义，得 lim1／根号下（n+1）=0
几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案
答：1。lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1。lim(.n→∞)Xn=0，解N时，N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000.2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a²/n²）=lim(n→∞)1=1 或：欲使|根号下（1+a²/n&sup...
几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案
答：回答：这几道题都符合1的无穷大次方这一情形,因此可以用洛必达法则来求。
大一高数 求极限问题 求详细过程。
答：1、本题是无穷大比无穷大型不定式，最简单的解答方法是：A、化无穷大计算成为无穷小计算；B、无穷小，直接用0代入即可。.2、本题的具体解答过程，请参看下面的第一张图片。关于极限计算的最简单、最常用的方法，请参看第二第三第四张图片。每张图片都可以点击放大，图片更加清晰。.3、如有疑问，...
大一高数关于极限的问题,求大神,求具体过程,谢谢
答：第一题 3^n < 1+2^n+3^n < 3*3^n 3 < (1+2^n+3^n)^(1/n) < 3*3^(1/n)两端极限都是3 故原式 = 3 第二题 原式=tan(1/n) /(3/n) (n→∞)=n/(3/n) (n→∞)=n²/3 (n→∞)=∞
大一高等数学极限问题
答：第一个问：1/x，当x从负方向趋向，是负无穷大，并不是负无穷小。负无穷大也是无穷大的一种情况。第二问：你的说话是正确的，求极限其实还有很多方法，比如：1、定义法 2、等价无穷小替换3、洛必达法则以后会学到等等，大一的话主要用等价无穷小替换情况较多。另外还会学到2个重要极限;1、x趋向0时...
大一高数求极限的问题,求好人解答,最好有过程
答：lim(n->∞)[√(n+1) -√n]/[√(n+2) -√n]consider y=1/x lim(x->∞)[√(x+1)-√x]/[√(x+2) -√x]=lim(y->0)[√(1/y+1) -√(1/y)]/[√(1/y+2) -√(1/y)]=lim(y->0)[√(y+1) -1]/[√(2y+1) -1] (0/0)=lim(y->0)√(2y+1)/[2...
数学问题:大一高数求极限
答：e^(x^2)=1+x^2+(x^4)/2+o(x^4)cosx=1-(x^2)/2+(x^4)/24+o(x^4)所以lim(x->0) [e^(x^2)+cosx-2]/(x^4)=lim(x->0) [1+x^2+(x^4)/2+o(x^4)+1-(x^2)/2+(x^4)/24+o(x^4)-2]/(x^4)=lim(x->0) [(x^2)/2+(13/24)*(x^4)+o(x^4...
注意这里的x 趋于无穷大
那么分子分母都趋于无穷大
比较的就是x的次方数
分子为√x即1/2次方
分母是x，即分母次方数大
所以极限值为0
或者分子分母同时除以√x
分子趋于1，分母趋于无穷大
于是得到极限值等于0
如图所示 望采纳
1/x-1<[1/x]<1/x，所以(1-x)<x*[1/x]<1
对左边取极限，得：lim(x->0)(1-x)=1,对右边取极限，的极限也是1，
所以原极限=1
（2）lim(x->∞)[x^2/(x^2-1)]^x=lim(x->∞)[1+1/(x^2-1)]^[(x^2-1)/x]（因为(x^2-1)/x=[x-(1/x)]->x）
=lim(x->∞){[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1)}^(1/x)=lim(x->∞)e^1/x=e^0=1
（3）(1+x)(1+x^2)....(1+x^2n)左乘一个(1-x)，运用平方差公式，等于(1-x^4n)
原极限=lim(n->∞)[(1-x^4n)/(1-x)]=1/(1-x)
（4）lim(x->1)[f(x)/(x-1)^2]=-1，可得在x=1点的某去心领域内，|f(x)/(x-1)^2-(-1)|<ε
即：|f(x)+(x-1)^2|<ε*(x-1)^2,因为在x=1点的某去心领域,所以|x-1|<√δ(δ为某一正常数)
-δ*ε<f(x)+δ<δ*ε，解得 -δ(1+ε)<f(x)<-δ(1-ε)，令ε<1，则-δ(1-ε)<0，即f(x)<0，
即：在x=1点的某去心领域内有f（x）<0
（5）当n->+∞,时，对任意正实数N>0，存在正实数M>log2(N+ε)，都有n>M，
所以|2^n-N|>|N+ε-N|=ε，所以n->∞时，2^n->∞。
第一题估计【1/x】是取整，要不太简单了。
用夹逼x(1+1/x)<=x([1/x])<=x(1/x)
两边极限为1，故其极限为1
2、x应该是趋于无穷
原式=lim[1+1/(x^2-1)]^x=lim{[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1)}^[x/(x^2-1)]=e^0=1
3、最后一个应该是1+x^(2^n)，把式子拆开就是个等比数列前2n项和。
原式=lim(1+x+x^2+....+x^...)=1/(1-x)
4、函数极限有局部保号性
lim-》1f(x)/(x-1)^2=-1<0
故存在x=1点的某去心领域内有f(x)/(x-1)^2<0
显然1/(x-1)^2>0
故f(x)<0
5、这个应该是根据定义证明。
2^n=(1+1)^n>n
故任取的M
要使2^n>M
只要n>M
下略
答：把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，｜x｜<1时，lim x^2n=0，所以f(x)=-1；｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；｜x｜＝1时，f(x)=0。例如：[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，对任意的δ＞0，限制|n|＞1，若满足|1/(n^2-1)|...
答：1、第一题是无穷大乘以无穷小型不定式，解答方法是：运用罗毕达求导法则。2、第二题是无穷小比无穷小型不定式，解答方法也是：运用罗毕达求导法则，或运用等价无穷小代换。3、第三题也是无穷小比无穷小型不定式，解答方法也是：运用罗毕达求导法则，或运用重要极限sinx/x = 1。具体解答如下：...
答：任给e>0 |1/√(n+1)-0|<1/√n<e √n>1/e n>1/e²取 N=[1/e²]当n>N时，恒有 |1/√(n+1)|<e 所以 由定义，得 lim1／根号下（n+1）=0
答：1。lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1。lim(.n→∞)Xn=0，解N时，N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000.2.a为常数，所以当n→∞，lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下（1+a²/n²）=lim(n→∞)1=1 或：欲使|根号下（1+a²/n&sup...
答：回答：这几道题都符合1的无穷大次方这一情形,因此可以用洛必达法则来求。
答：1、本题是无穷大比无穷大型不定式，最简单的解答方法是：A、化无穷大计算成为无穷小计算；B、无穷小，直接用0代入即可。.2、本题的具体解答过程，请参看下面的第一张图片。关于极限计算的最简单、最常用的方法，请参看第二第三第四张图片。每张图片都可以点击放大，图片更加清晰。.3、如有疑问，...
答：第一题 3^n < 1+2^n+3^n < 3*3^n 3 < (1+2^n+3^n)^(1/n) < 3*3^(1/n)两端极限都是3 故原式 = 3 第二题 原式=tan(1/n) /(3/n) (n→∞)=n/(3/n) (n→∞)=n²/3 (n→∞)=∞
答：第一个问：1/x，当x从负方向趋向，是负无穷大，并不是负无穷小。负无穷大也是无穷大的一种情况。第二问：你的说话是正确的，求极限其实还有很多方法，比如：1、定义法 2、等价无穷小替换3、洛必达法则以后会学到等等，大一的话主要用等价无穷小替换情况较多。另外还会学到2个重要极限;1、x趋向0时...
答：lim(n->∞)[√(n+1) -√n]/[√(n+2) -√n]consider y=1/x lim(x->∞)[√(x+1)-√x]/[√(x+2) -√x]=lim(y->0)[√(1/y+1) -√(1/y)]/[√(1/y+2) -√(1/y)]=lim(y->0)[√(y+1) -1]/[√(2y+1) -1] (0/0)=lim(y->0)√(2y+1)/[2...
答：e^(x^2)=1+x^2+(x^4)/2+o(x^4)cosx=1-(x^2)/2+(x^4)/24+o(x^4)所以lim(x->0) [e^(x^2)+cosx-2]/(x^4)=lim(x->0) [1+x^2+(x^4)/2+o(x^4)+1-(x^2)/2+(x^4)/24+o(x^4)-2]/(x^4)=lim(x->0) [(x^2)/2+(13/24)*(x^4)+o(x^4...
