几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案

大一高数关于极限的几个题，求过程及答案

把f(x)求出来，就是求那个极限，显然要对X讨论吗，
｜x｜<1时，lim
x^2n=0，所以f(x)=-1；
｜x｜>1时，把分子分母除x^2n再求极限，得到f(x)=1；
｜x｜＝1时，f(x)=0。
例如：
[ 1/(n^2-1) - 0 ] = 1/(n^2-1) ，
对任意的δ＞0，限制|n|＞1，
若满足|1/(n^2-1)|＜δ，
解之，只需n＞1/δ + 1即可，
对任意的δ＞0，存在N＝[1/δ + 1]+1，对任意的n≥N，|Xn-a|＜δ，
完成证明。
注：[x]表示对x取整，
例如0.3取1。56.6取57。
扩展资料：
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
“当n>N时，均有不等式|xn-a|0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：百度百科-极限

这几道题都符合1的无穷大次方这一情形，因此可以用洛必达法则来求。

lim(1-x)^2/x x->0

=e^(lim(x->0))(-x)*2/x
=e^(-2)

lim(1+2x)^1/x x->0
=e^(lim(x->0))(2x)*1/x
=e²

lim(x / x+1 )^x x->∞
=1/【lim(x->∞)(1+1/x)^x】
=1/e

lim( 2x+3 / 2x+1 )^x+1 x->∞
=lim（x->∞）(1+2/(2x+1))^(x+1)
=e^[lim（x->∞）2/(2x+1)*(x+1)]
==e^[lim（x->∞）2(x+1)/(2x+1)]
=e